Алгебра формальных векторных полей на прямой и гипотеза Бухштабера

Рассмотрим алгебру Ли $L_1$ формальных векторных полей на прямой ${\mathbb R}$, обращающихся в ноль вместе с первой производной в начале координат. Бухштабер и Шокуров показали, что универсальная обертывающая алгебра $U(L_1)$ изоморфна тензорному произведению $S\otimes\mathbb R$ алгебры $S$ Ландвебера–Новикова и поля вещественных чисел. Гончарова вычислила когомологии $H^*(L_1)=H^*(U(L_1))$, причем из ее теоремы следует, что умножение в когомологиях $H^*(L_1)$ тривиально. Бухштабер высказал гипотезу, что когомологии $H^*(L_1)$ порождаются одномерными коциклами с помощью нетривиальных произведений Масси. Фейгин, Фукс и Ретах нашли представление $H^*(L_1)$ при помощи тривиальных произведений Масси. В настоящей статье мы доказываем, что $H^*(L_1)$ рекуррентно порождается с помощью нетривиальных произведений Масси двумя одномерными коциклами из $H^1(L_1)$.