01.01.11 (системный анализ и автоматическое управление)
Дата рождения:
26.02.1949
E-mail:
,
Ключевые слова:
динамические системы,
интегральные многообразия,
сингулярные возмущения,
динамика систем твердых тел и гироскопов,
математическое моделирование,
автоматическое управление,
химическая кинетика.
Основные темы научной работы
Доказаны теоремы о существовании и свойствах слабо притягивающих медленных интегральных многообразий и, как следствие, решена известная проблема о математическом обосновании прецессионной теории гироскопов и объяснены несколько парадоксов этой теории. Введено понятие интегрального многообразия быстрых движений и установлена возможность приведения сингулярно возмущенных дифференциальных систем к блочно-треугольному виду, что позволило разработать новый метод декомпозиции систем управления с быстрыми и медленными переменными и применить его для решения ряда задач теории управления. Этот подход был развит для непрерывных и дискретных систем с несколькими временными масштабами (совместно с Н. В. Воропаевой) и на системы со случайными возмущениями (совместно с Е. Я. Гореловой), с периодическими управлениями (совместно с Е. Н. Жариковой), с запаздыванием (совместно с Э. М. Фридман), с распределенными параметрами (совместно с С. В. Озерским). Теория интегральных многообразий медленных движений распространена на системы, для которых нарушаются условия известной теоремы А. Н. Тихонова. Совместно с К. Шнайдером изучены задачи ветвления интегральных многообразий. Предложен новый подход к исследованию так называемых траекторий-уток, основанный на идее склеивания притягивающих и отталкивающих медленных интегральных многообразий. Совместно с Е. А. Щепакиной введено понятие интегральных многообразий со сменой устойчивости (многомерный аналог траекторий-уток) и доказаны теоремы о существовании и свойствах таких поверхностей. Совместно с Г. Н. Гореловым траектория-утка впервые была обнаружена в параболической системе и использована для решения задач химической кинетики (найдены критические условия теплового взрыва в случае автокаталитической реакции). Совместно с В. М. Гольдштейном детально разработана схема исследования моделей химической кинетики, основанная на комбинированном использовании метода интегральных многообразий и асимптотических формул Мищенко–Розова. Две монографиии и ряд статей (в соавторстве с В. И. Бабушком, В. М. Гольдштейном, Г. Н. Гореловым, А. Зиновьевой, Е. А. Щепакиной, Г. С. Яблонским и др.) посвящены исследованию различных задач химической кинетики. Совместно с К. Шнайдером и Е. А. Щепакиной описан новый вид волн горения (бегущая волна-утка). Совместно с В. В. Стрыгиным решены некоторые задачи динамики и устойчивости спутников и систем твердых тел.
Научная биография:
Окончил математический факультет Воронежского государственного университета в 1971 г. (кафедра алгебры и топологических методов анализа). Кандидатская диссертация — 1981 г. Докторская — 1991 г. Имею более 100 публикаций, в том числе 4 монографии. С 1990 г. руковожу исследовательским семинаром в Самаре по нелинейному моделированию и управлению.
В 1996 г. избран действительным членом Российской академии естественных наук и ученым секретарем Самарского регионального отделения РАЕН, награжден Почетным знаком Академии "За заслуги в развитии науки и экономики", дважды Соросовский профессор (1997, 1998), в 2001 г. присуждена губернская премия за лучшую работу по математике. С 1999 г. — председатель Самарского отделения Международной академии нелинейных наук. С 1997 г. — главный редактор научного журнала "Известия Академии естественных наук. Математика. Математическое моделирование. Информатика и управление". Член Американского математического общества с 1984 г.
Основные публикации:
Стрыгин В. В, Соболев В. А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988.
Соболев В. А., Щепакина Е. А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.
Воропаева Н. В., Соболев В. А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
Mortell M.P., O'Malley R.E., Pokrovskii A., Sobolev V. Singular perturbations and hysteresis. SIAM, 2005.
Shchepakina E., Sobolev V., Mortell M.P. Singular perturbations: Introduction to system order reduction methods with applications. Springer, 2014.
В. А. Соболев, “Декомпозиция сингулярно возмущённых задач оптимального слежения с заданной эталонной траекторией”, Сиб. журн. индустр. матем., 26:3 (2023), 112–124; V. A. Sobolev, “Decomposition of singularly perturbed optimal tracking problems with a given reference trajectory”, J. Appl. Industr. Math., 17:3 (2023), 640–650
2022
2.
В. А. Соболев, “Редукция задачи оптимального слежения при наличии шумов”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 28:3-4 (2022), 32–39
2021
3.
В. А. Соболев, Е. А. Тропкина, Е. А. Щепакина, Л. Жанг, “Декомпозиция задач о бегущих волнах”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 27:3 (2021), 22–30
4.
В. А. Соболев, Е. А. Тропкина, Е. А. Щепакина, Л. Жанг, Ч. Ван, “Критические бегущие волны в одной модели типа "реакция–диффузия"”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 27:2 (2021), 16–24
2018
5.
В. А. Соболев, Е. А. Щепакина, Е. А. Тропкина, “Параметризация инвариантных многообразий медленных движений”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 24:4 (2018), 33–40
2015
6.
А. А. Арчибасов, А. Коробейников, В. А. Соболев, “Асимптотические разложения решений в сингулярно возмущенной модели вирусной эволюции”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:2 (2015), 242–252; A. A. Archibasov, A. Korobeinikov, V. A. Sobolev, “Asymptotic expansions of solutions in a singularly perturbed model of virus evolution”, Comput. Math. Math. Phys., 55:2 (2015), 240–250
М. С. Осинцев, В. А. Соболев, “Понижение размерности задач управления и оценивания для моделей манипулятора с гибким сочленением”, Матем. моделирование, 26:7 (2014), 72–86
8.
М. С. Осинцев, В. А. Соболев, “Понижение размерности задач оптимального оценивания для динамических систем с сингулярными возмущениями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:1 (2014), 50–64; M. O. Osintsev, V. A. Sobolev, “Reduction of dimension of optimal estimation problems for dynamical systems with singular perturbations”, Comput. Math. Math. Phys., 54:1 (2014), 45–58
М. С. Осинцев, В. А. Соболев, “Понижение размерности задач оптимального оценивания и управления для систем твердых тел с малой диссипацией”, Автомат. и телемех., 2013, № 8, 121–137; M. O. Osintsev, V. A. Sobolev, “Reduction of Dimensionality of Optimal Estimation and Control Problems for Systems of Low Dissipativity Solid Bodies”, Autom. Remote Control, 74:8 (2013), 1334–1347
В. А. Соболев, Е. А. Тропкина, “Асимптотические разложения медленных инвариантных многообразий и редукция моделей химической кинетики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:1 (2012), 81–96; V. A. Sobolev, E. A. Tropkina, “Asymptotic expansions of slow invariant manifolds and reduction of chemical kinetics models”, Comput. Math. Math. Phys., 52:1 (2012), 75–89
В. А. Соболев, Д. М. Щепакин, “Интегральные многообразия и принцип сведения”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2011, № 5(86), 81–92
2006
12.
Н. В. Воропаева, В. А. Соболев, “Декомпозиция линейно-квадратичной задачи оптимального управления с быстрыми и медленными переменными”, Автомат. и телемех., 2006, № 8, 3–11; N. V. Voropaeva, V. A. Sobolev, “Decomposition of a linear-quadratic optimal control problem with fast and slow variables”, Autom. Remote Control, 67:8 (2006), 1185–1193
Е. Н. Сметанникова, В. А. Соболев, “Регуляризация периодических задач управления с дешевой платой за управление”, Автомат. и телемех., 2005, № 6, 59–73; E. N. Smetannikova, V. A. Sobolev, “Regularization of cheap periodic control problems”, Autom. Remote Control, 66:6 (2005), 903–916
Е. Н. Сметанникова, В. А. Соболев, “Периодическая сингулярно возмущенная задача для матричного уравнения Риккати”, Дифференц. уравнения, 41:4 (2005), 500–507; E. N. Smetannikova, V. A. Sobolev, “A Periodic Singularly Perturbed Problem for the Matrix Riccati Equation”, Differ. Equ., 41:4 (2005), 529–537
Е. В. Китаева, В. А. Соболев, “Численное отыскание ограниченных на всей оси решений дискретных сингулярно возмущенных уравнений и критических режимов горения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:1 (2005), 56–87; E. V. Kitaeva, V. A. Sobolev, “Numerical determination of bounded solutions to discrete singularly perturbed equations and critical combustion regimes”, Comput. Math. Math. Phys., 45:1 (2005), 52–82
Е. Н. Жарикова, В. А. Соболев, “Оптимальные периодические системы управления с сингулярными возмущениями”, Автомат. и телемех., 1997, № 7, 151–168; E. N. Zharikova, V. A. Sobolev, “Optimal Periodic Control Systems Subject to Singular Perturbations”, Autom. Remote Control, 58:7 (1997), 1188–1202
В. А. Соболев, Е. А. Щепакина, “Траектории-утки в одной задаче теории горения”, Дифференц. уравнения, 32:9 (1996), 1175–1184; V. A. Sobolev, E. A. Shchepakina, “Duck trajectories in a problem of combustion theory”, Differ. Equ., 32:9 (1996), 1177–1186
Н. В. Воропаева, В. А. Соболев, “Конструктивный метод расщепления нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 31:4 (1995), 569–578; N. V. Voropaeva, V. A. Sobolev, “A constructive method for splitting nonlinear singularly perturbed differential systems”, Differ. Equ., 31:4 (1995), 528–537
Л. И. Кононенко, В. А. Соболев, “Асимптотические разложения медленных интегральных многообразий”, Сиб. матем. журн., 35:6 (1994), 1264–1278; L. I. Kononenko, V. A. Sobolev, “Asymptotic decomposition of slow integral manifolds”, Siberian Math. J., 35:6 (1994), 1119–1132
В. А. Соболев, Е. А. Щепакина, “Самовоспламенение запыленных сред”, Физика горения и взрыва, 29:3 (1993), 133–136; V. A. Sobolev, E. A. Shchepakina, “Self-ignition of dusty media”, Combustion, Explosion and Shock Waves, 29:3 (1993), 378–381
В. А. Соболев, “Сингулярные возмущения в линейно-квадратичной задаче оптимального управления”, Автомат. и телемех., 1991, № 2, 53–64; V. A. Sobolev, “Singular perturbations in a linear-quadratic problem of optimal control”, Autom. Remote Control, 52:2 (1991), 180–189
В. А. Соболев, К. И. Чернышов, “Сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение с фредгольмовым оператором при производной”, Дифференц. уравнения, 25:2 (1989), 247–258; V. A. Sobolev, K. I. Chernyshov, “A singularly perturbed differential equation with a Fredholm operator multiplying the derivative”, Differ. Equ., 25:2 (1989), 181–190
1988
24.
Ю. В. Михеев, В. А. Соболев, Э. М. Фридман, “Асимптотический анализ цифровых систем управления”, Автомат. и телемех., 1988, № 9, 83–88; Yu. V. Miheev, V. A. Sobolev, È. M. Fridman, “Asymptotic analysis of digital control systems”, Autom. Remote Control, 49:9 (1988), 1175–1180
В. А. Соболев, Л. М. Фридман, “Декомпозиция разнотемповых систем с разрывными управлениями”, Автомат. и телемех., 1988, № 3, 29–34; V. A. Sobolev, L. M. Fridman, “Decomposition of systems operating at different rates with discontinuous controls”, Autom. Remote Control, 49:3 (1988), 288–292
1985
26.
В. В. Стрыгин, В. А. Соболев, Е. Я. Горелова, Э. М. Фридман, “Интегральные многообразия сингулярно возмущенных систем и некоторые их применения”, Дифференц. уравнения, 21:10 (1985), 1723–1726