01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
6.02.1940
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения на сетях,
дифференцирование и интегрирование по мере,
функция Грина,
многоточечные и нестандартные краевые задачи,
осцилляционные спектральные теоремы,
системы Чебышева и Маркова,
положительные операторы в пространстве с конусом,
фокусирование.
Основные темы научной работы
Дифференциальные уравнения на сетях. Разработана концепция дифференциального уравнения на сети как специфического типа дифференциального уравнения (промежуточного между обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных), обоснован принцип максимума, изучена разрешимость краевых задач для уравнения второго порядка на сети, построена функция Грина, построен полный аналог теории неосцилляции, для сетей, имеющих структуру дерева обоснована осцилляционная структура спектра. Многоточечные и нестандартные краевые задачи. Получены оценки функции Грина, развита техника нормирования функции Грина знакопеременным весом, получены осцилляционные теоремы. Положительные операторы в пространстве с конусом. Обнаружено свойство, названное впоследствии фокусированием, обоснована его связь с оценкой спектрального зазора. Системы Чебышева–Маркова. Обнаружен контрпример к теореме М. А. Рутмана об интегральном представлении систем Маркова. Для реабилитации возможности такого представления разработан аппарат дифференцирования и интегрирования по дробным мерам. Дифференцирование и интегрирование по мере. Разработан аппарат дифференцирования и интегрирования по дробной мере, применяемый для анализа многоточечных разрывных краевых задач и краевых задач на сетях. Для дифференциальных уравнений второго порядка с дифференцированием по мере построен полный аналог теории Штурма–Лиувилля.
Научная биография:
Окончил математический факультет Воронежского госуниверситета в 1961 г. Кандидатская диссертация "О вторых решениях нелинейных уравнений в пространстве с конусом" — 1967 г.
Докторская диссертация "Вопросы качественной теории краевой задачи Валле–Пуссена" — 1981 г. Около 200 работ.
Директор НИИ математики при ВГУ (1986–1998), заслуженный деятель науки РФ,
лауреат государственной научной стипендии для выдающихся ученых (1997–2000, 2001–2004 гг.),
член АМО, эксперт Международного биографического института.
Основные публикации:
Покорный Ю. В., Красносельский М. А. Ненулевые решения уравнений с сильными нелинейностями // Матем.заметки, 1969. Т. 5, вып. 2. С. 253–260.
Покорный Ю. В., Лазарев К. П. Некоторые осцилляционные теоремы для многоточечных задач // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 4. С. 658–670.
Боровских А. В., Покорный Ю. В. Системы Чебышева–Хаара в теории разрывных ядер Келлога // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49, № 3. С. 3–42.
Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л. О нелинейной краевой задаче на графе // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 5. С. 629–637.
Покорный Ю. В. Интеграл Стилтьеса и производные по мере в обыкновенных дифференциальных уравнениях // Докл. АН. 1999. Т. 364, № 2. С. 167–169.
Ю. В. Покорный, Ж. И. Бахтина, “О стилтьесовском залатывании временных шкал”, Матем. заметки, 86:5 (2009), 733–735; Yu. V. Pokornyi, Zh. I. Bakhtina, “On the Stieltjes Procedure for Closing Gaps in Time Scales”, Math. Notes, 86:5 (2009), 690–692
Ю. В. Покорный, Е. В. Гулынина, Т. В. Перловская, “О свойстве Хикса для вариационной задачи на графе”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 10, 48–54; Yu. V. Pokornyi, E. V. Gulynina, T. V. Perlovskaya, “The Hicks property for a variational problem on a graph”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:10 (2008), 40–45
3.
Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, С. А. Шабров, “Осцилляционная теория Штурма–Лиувилля для импульсных задач”, УМН, 63:1(379) (2008), 111–154; Yu. V. Pokornyi, M. B. Zvereva, S. A. Shabrov, “Sturm–Liouville oscillation theory for impulsive problems”, Russian Math. Surveys, 63:1 (2008), 109–153
Ю. В. Покорный, “О нулях функции Грина задачи Валле Пуссена”, Матем. сб., 199:6 (2008), 105–136; Yu. V. Pokornyi, “Zeros of the Green's function for the de la Vallée-Poussin problem”, Sb. Math., 199:6 (2008), 891–921
Ю. В. Покорный, Ж. И. Бахтина, А. С. Ищенко, “О разрешимости некоторых классов нерегулярных вариационных задач второго порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 7:2 (2007), 32–36
Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, А. С. Ищенко, С. А. Шабров, “О нерегулярном расширении осцилляционной теории спектральной задачи Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 82:4 (2007), 578–582; Yu. V. Pokornyi, M. B. Zvereva, A. S. Ishchenko, S. A. Shabrov, “An Irregular Extension of the Oscillation Theory of the Sturm–Liouville Spectral Problem”, Math. Notes, 82:4 (2007), 518–521
Ю. В. Покорный, И. Ю. Покорная, В. Л. Прядиев, Н. Н. Рябцева, “Об интегрировании в вариационных неравенствах на пространственных сетях”, Матем. заметки, 81:6 (2007), 904–911; Yu. V. Pokornyi, I. Yu. Pokornaya, V. L. Pryadiev, N. N. Ryabtseva, “Integration in Variational Inequalities on Spatial Grids”, Math. Notes, 81:6 (2007), 810–816
Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, С. А. Шабров, “Некоторые вопросы качественной теории негладкой задачи Штурма—Лиувилля”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 26 (2007), 255–274; Yu. V. Pokornyi, M. B. Zvereva, S. A. Shabrov, “Some questions of the qualitative theory of nonsmooth Sturm-Liouville problems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 143:4 (2007), 3342–3354
2006
9.
Ю. В. Покорный, Е. В. Гулынина, М. Б. Зверева, “Для обобщенной стилтьесовской струны функция влияния проще и лучше функции Грина”, Матем. заметки, 80:1 (2006), 149–153; Yu. V. Pokornyi, E. V. Gulynina, M. B. Zvereva, “The Influence function is Simpler
and Better than Green's Function
for a Generalized Stieltjes String”, Math. Notes, 80:1 (2006), 146–150
2004
10.
Ю. В. Покорный, В. Л. Прядиев, “Некоторые вопросы качественной теории Штурма–Лиувилля на пространственной сети”, УМН, 59:3(357) (2004), 115–150; Yu. V. Pokornyi, V. L. Pryadiev, “Some problems of the qualitative Sturm–Liouville theory on a spatial network”, Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 515–552
Ю. В. Покорный, Т. В. Белоглазова, Е. В. Дикарева, Т. В. Перловская, “О функции Грина для локально взаимодействующей системы обыкновенных уравнений разного порядка”, Матем. заметки, 74:1 (2003), 146–149; Yu. V. Pokornyi, T. V. Beloglazova, E. V. Dikareva, T. V. Perlovskaya, “Green Function for a Locally Interacting System of Ordinary Equations of Different Orders”, Math. Notes, 74:1 (2003), 141–143
Ю. В. Покорный, Т. В. Белоглазова, К. П. Лазарев, “Об одном классе разнопорядковых обыкновенных дифференциальных уравнений на графе”, Матем. заметки, 73:3 (2003), 469–470; Yu. V. Pokornyi, T. V. Beloglazova, K. P. Lazarev, “On a Class of Ordinary Differential Equations of Various Orders on a Graph”, Math. Notes, 73:3 (2003), 440–442
Ю. В. Покорный, “О неосцилляции обыкновенных дифференциальных уравнений и неравенств на
пространственных сетях”, Дифференц. уравнения, 37:5 (2001), 661–671; Yu. V. Pokorny, “Nonoscillation of Ordinary Differential Equations and Inequalities on Spatial Networks”, Differ. Equ., 37:5 (2001), 695–705
А. В. Комаров, О. М. Пенкин, Ю. В. Покорный, “О спектре равномерной сетки из струн”, Изв. вузов. Матем., 2000, № 4, 23–27; A. W. Komarov, O. M. Penkin, Yu. V. Pokornyi, “On the spectrum of a uniform network of strings”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:4 (2000), 21–25
Ю. В. Покорный, Р. Мустафокулов, “О положительности функции Грина линейных краевых задач для уравнений четвертого порядка на графе”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 2, 75–82; Yu. V. Pokornyi, R. Mustafokulov, “On the positivity of the Green function of linear boundary value problems for fourth-order equations on a graph”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:2 (1999), 71–78
О. М. Пенкин, Ю. В. Покорный, “О несовместных неравенствах для эллиптических уравнений на стратифицированных множествах”, Дифференц. уравнения, 34:8 (1998), 1107–1113; O. M. Penkin, Yu. V. Pokorny, “On incompatible inequalities for elliptic equations on stratified sets”, Differ. Equ., 34:8 (1998), 1111–1117
Ю. В. Покорный, О. М. Пенкин, В. Л. Прядиев, “О нелинейной краевой задаче на графе”, Дифференц. уравнения, 34:5 (1998), 629–637; Yu. V. Pokorny, O. M. Penkin, V. L. Pryadiev, “A nonlinear boundary value problem on a graph”, Differ. Equ., 34:5 (1998), 631–638
Ю. В. Покорный, К. П. Лазарев, Т. М. Гареева, “О спектральных свойствах некоторых нелокальных краевых задач”, Дифференц. уравнения, 34:1 (1998), 45–49; Yu. V. Pokorny, K. P. Lazarev, T. M. Gareeva, “On the spectral properties of some nonlocal boundary value problems”, Differ. Equ., 34:1 (1998), 44–48
1997
19.
Ю. В. Покорный, Р. Мустафокулов, “О позитивной обратимости некоторых краевых задач для уравнения четвертого порядка”, Дифференц. уравнения, 33:10 (1997), 1358–1365; Yu. V. Pokorny, R. Mustafokulov, “On the positive invertibility of some boundary value problems for a fourth-order equation”, Differ. Equ., 33:10 (1997), 1364–1371
Ю. В. Покорный, О. Ю. Литманович, В. П. Плаксина, “О многозначных дифференциалах от кусочно-гладких функций”, Изв. вузов. Матем., 1996, № 11, 73–84; Yu. V. Pokornyi, O. Yu. Litmanovich, V. P. Plaksina, “On multivalued differentials of piecewise-smooth functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 40:11 (1996), 70–81
21.
О. М. Пенкин, Ю. В. Покорный, “О некоторых качественных свойствах уравнений на одномерном клеточном комплексе”, Изв. вузов. Матем., 1996, № 11, 57–64; O. M. Penkin, Yu. V. Pokornyi, “On some qualitative properties of equations on a one-dimensional cell complex”, Russian Math. (Iz. VUZ), 40:11 (1996), 54–61
Ю. В. Покорный, В. Л. Прядиев, А. Аль-Обейд, “Об осцилляционности спектра краевой задачи на графе”, Матем. заметки, 60:3 (1996), 468–470; Yu. V. Pokornyi, V. L. Pryadiev, A. Al-Obeid, “Oscillation properties of the spectrum of a boundary value problem on a graph”, Math. Notes, 60:3 (1996), 351–353
О. М. Пенкин, Ю. В. Покорный, “О некоторых качественных свойствах уравнений на одномерном клеточном комплексе”, Матем. заметки, 59:5 (1996), 777–780; O. M. Penkin, Yu. V. Pokornyi, “On some qualitative properties of equations on a one-dimensional $CW$-complex”, Math. Notes, 59:5 (1996), 562–565
А. В. Боровских, Р. Мустафокулов, К. П. Лазарев, Ю. В. Покорный, “Об одном классе дифференциальных уравнений четвертого порядка
на пространственной сети”, Докл. РАН, 345:6 (1995), 730–732
Ю. В. Покорный, “О квазидифференциальном уравнении, порождаемом непрерывной системой Чебышева”, Докл. РАН, 345:2 (1995), 171–174
26.
А. В. Боровских, К. П. Лазарев, Ю. В. Покорный, “О ядрах Келлога в разрывных задачах”, Тр. МИАН, 211 (1995), 102–120; A. V. Borovskikh, K. P. Lazarev, Yu. V. Pokornyi, “On the Kellogg kernels in discontinuous problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 211 (1995), 92–108
А. В. Боровских, К. П. Лазарев, Ю. В. Покорный, “Об осцилляционных спектральных свойствах разрывных краевых задач”, Докл. РАН, 335:4 (1994), 409–412; A. V. Borovskikh, K. P. Lazarev, Yu. V. Pokorny, “Oscillatory spectral properties of discontinuous boundary value
problems”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 328–333
Ю. В. Покорный, “Об интегральном представлении систем Маркова”, Докл. РАН, 335:1 (1994), 18–20; Yu. V. Pokorny, “On an integral representation of Markov systems”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 229–232
29.
И. Г. Карелина, Ю. В. Покорный, “О функции Грина краевой задачи на графе”, Дифференц. уравнения, 30:1 (1994), 41–47; I. G. Karelina, Yu. V. Pokornyi, “On the Green function for a boundary value problem on a graph”, Differ. Equ., 30:1 (1994), 35–40
А. В. Боровских, Ю. В. Покорный, “Системы Чебышёва–Хаара в теории разрывных ядер Келлога”, УМН, 49:3(297) (1994), 3–42; A. V. Borovskikh, Yu. V. Pokornyi, “Chebyshev–Haar systems in the theory of discontinuous Kellogg kernels”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 1–42
Ю. В. Покорный, А. В. Боровских, “О теореме Келлога для разрывных функций Грина”, Матем. заметки, 53:1 (1993), 151–153; Yu. V. Pokornyi, A. V. Borovskikh, “On the Kellogg theorem for discontinuous Green functions”, Math. Notes, 53:1 (1993), 110–111
Ю. В. Покорный, И. Г. Карелина, “О функции Грина задачи Дирихле на графе”, Докл. АН СССР, 318:3 (1991), 542–544; Yu. V. Pokorny, I. G. Karelina, “On the Green function for the Dirichlet problem on a graph”, Dokl. Math., 43:3 (1991), 732–734
Ю. В. Покорный, И. Г. Карелина, “Нелинейные теоремы сравнения на графах”, Матем. заметки, 50:2 (1991), 155–157; Yu. V. Pokornyi, I. G. Karelina, “Nonlinear comparison theorems on graphs”, Math. Notes, 50:2 (1991), 879–880
1989
34.
Ю. В. Покорный, О. М. Пенкин, “Теоремы Штурма для уравнений на графах”, Докл. АН СССР, 309:6 (1989), 1306–1308; Yu. V. Pokorny, O. M. Penkin, “Sturm theorems for equations on graphs”, Dokl. Math., 40:3 (1990), 640–642
Ю. В. Покорный, К. П. Лазарев, Т. М. Гареева, “Об условиях типа В. А. Ильина разрешимости нелокальных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 304:6 (1989), 1298–1302; Yu. V. Pokorny, K. P. Lazarev, T. M. Gareeva, “Conditions of V. A. Il'in type for the solvability of nonlocal boundary value problems for ordinary differential equations”, Dokl. Math., 39:1 (1989), 210–213
36.
Ю. В. Покорный, К. П. Лазарев, Т. М. Гареева, “О нелокальных краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 25:8 (1989), 1321–1332; Yu. V. Pokornyi, K. P. Lazarev, T. M. Gareeva, “Nonlocal boundary value problems for ordinary differential equations”, Differ. Equ., 25:8 (1989), 936–945
37.
Ю. В. Покорный, О. М. Пенкин, “О теоремах сравнения для уравнений на графах”, Дифференц. уравнения, 25:7 (1989), 1141–1150; Yu. V. Pokornyi, O. M. Penkin, “Comparison theorems for equations on graphs”, Differ. Equ., 25:7 (1989), 802–809
Ю. В. Покорный, И. Ю. Шурупова, “О функции Грина квазиинтерполяционной многоточечной задачи”, Изв. вузов. Матем., 1989, № 9, 46–52; Yu. V. Pokornyǐ, I. Yu. Shurupova, “The Green function of a quasi-interpolation multipoint problem”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 33:9 (1989), 46–51
1988
39.
О. М. Пенкин, Ю. В. Покорный, “О краевой задаче на графе”, Дифференц. уравнения, 24:4 (1988), 701–703
Ю. В. Покорный, “Об одной осцилляционной теореме С. Н. Бернштейна”, Матем. заметки, 43:5 (1988), 615–623; Yu. V. Pokornyi, “An oscillation theorem of S. N. Bernshtein”, Math. Notes, 43:5 (1988), 355–359
1987
41.
С. В. Мелешко, Ю. В. Покорный, “Об одной вибрационной краевой задаче”, Дифференц. уравнения, 23:8 (1987), 1466–1467
Ю. В. Покорный, “Некоторые оценки дифференцируемых функций”, Матем. заметки, 21:5 (1977), 653–664; Yu. V. Pokornyi, “Some estimates of differentiable functions”, Math. Notes, 21:5 (1977), 366–373
46.
Ю. В. Покорный, “О спектре интерполяционной краевой задачи”, УМН, 32:6(198) (1977), 263–264
Ю. В. Покорный, С. В. Смицких, “Обращение осцилляционного свойства фокусирующих операторов”, Матем. заметки, 20:5 (1976), 753–760; Yu. V. Pokornyi, S. V. Smitskikh, “Inversion of the oscillatory property of focusing operators”, Math. Notes, 20:5 (1976), 980–984
1975
48.
Ю. В. Покорный, “О вторых решениях многоточечных краевых задач с выпуклыми нелинейностями”, Дифференц. уравнения, 11:10 (1975), 1801–1810
П. П. Забрейко, М. А. Красносельский, Ю. В. Покорный, “Об одном классе линейных положительных операторов”, Функц. анализ и его прил., 5:4 (1971), 9–17; P. P. Zabreiko, M. A. Krasnosel'skii, Yu. V. Pokornyi, “On a class of linear positive operators”, Funct. Anal. Appl., 5:4 (1971), 272–279
Ю. В. Покорный, “Оценка вторых собственных значений для некоторых классов положительных операторов”, Матем. заметки, 9:1 (1971), 27–33; Yu. V. Pokornyi, “Inequality for second characteristic values of positive operators of certain classes”, Math. Notes, 9:1 (1971), 17–20
М. А. Красносельский, Ю. В. Покорный, “Ненулевые решения уравнений с сильными нелинейностями”, Матем. заметки, 5:2 (1969), 253–260; M. A. Krasnosel'skii, Yu. V. Pokornyi, “Non-zero solutions of equations with strong nonlinearities”, Math. Notes, 5:2 (1969), 153–157
Ю. В. Покорный, “О некоторых оценках функции Грина многоточечной краевой задачи”, Матем. заметки, 4:5 (1968), 533–540; Yu. V. Pokornyi, “On estimates for the Green's function for a multipoint boundary problem”, Math. Notes, 4:5 (1968), 810–814
Ю. В. Покорный, Н. В. Титова, “Нужно ли учить высшую математику?”, Матем. обр., 2008, № 3(47), 50–55
2005
55.
П. Л. Ульянов, Ю. В. Покорный, С. А. Шабров, “Воронежская зимняя математическая школа
“Современные методы теории функций и смежные проблемы””, УМН, 60:3(363) (2005), 185–186
В. А. Ильин, Ю. В. Покорный, А. В. Боровских, ““Понтрягинские чтения-XIV” на Воронежской весенней математической школе “Современные методы качественной теории краевых задач””, Дифференц. уравнения, 39:11 (2003), 1574; V. A. Il'in, Yu. V. Pokorny, A. V. Borovskikh, “Pontryagin Readings-XIV at Voronezh Spring Mathematical School “Modern Methods in Qualitative Theory of Boundary Value Problems””, Differ. Equ., 39:11 (2003), 1661–1662
Ю. В. Покорный, П. Л. Ульянов, А. В. Боровских, “Воронежская зимняя математическая школа
“Современные методы теории функций и смежные проблемы””, УМН, 56:4(340) (2001), 185–186
П. Л. Ульянов, Ю. В. Покорный, А. В. Боровских, ““Современные методы теории функций и смежные проблемы” на Воронежской зимней математической школе”, УМН, 55:2(332) (2000), 189–190
Е. А. Асарин, И. А. Бахтин, Н. А. Бобылев, В. А. Бондаренко, В. Ш. Бурд, Е. А. Горин, С. В. Емельянов, П. П. Забрейко, Л. А. Иванов, В. С. Козякин, А. М. Красносельский, Н. А. Кузнецов, А. Б. Куржанский, А. Ю. Левин, Э. М. Мухамадиев, А. И. Перов, Ю. В. Покорный, А. В. Покровский, Д. И. Рачинский, В. В. Стрыгин, Я. З. Цыпкин, В. В. Черноруцкий, “Памяти М. А. Красносельского”, Автомат. и телемех., 1998, № 2, 179–184
1997
61.
В. В. Гусев, Ю. В. Покорный, П. Л. Ульянов, “Школа “Современные методы теории функций и смежные проблемы””, УМН, 52:4(316) (1997), 251–252
В. А. Ильин, С. М. Никольский, Ю. В. Покорный, “Воронежская международная весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения-V» (25–29 апреля 1994 г.)”, Дифференц. уравнения, 31:1 (1995), 178
63.
Ю. В. Покорный, П. Л. Ульянов, “Школа “Современные методы теории функций и смежные вопросы математики и механики””, УМН, 50:4(304) (1995), 187–188
В. А. Ильин, С. А. Ломов, М. С. Никольский, Ю. В. Покорный, “«Понтрягинские чтения-IV» на весенней Воронежской математической школе”, Дифференц. уравнения, 30:3 (1994), 538–539
1993
65.
П. Л. Ульянов, Ю. В. Покорный, “Воронежская математическая школа “Теория функций, дифференциальные уравнения в математическом моделировании””, УМН, 48:4(292) (1993), 253–254
В. А. Ильин, С. А. Ломов, Ю. В. Покорный, “Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы качественной теории краевых задач»”, Дифференц. уравнения, 28:12 (1992), 2191
67.
В. А. Ильин, С. А. Ломов, Ю. В. Покорный, “Воронежская весенняя математическая школа «Современные методы качественной теории краевых задач»”, Дифференц. уравнения, 28:6 (1992), 1093–1094
68.
С. М. Никольский, Ю. В. Покорный, П. Л. Ульянов, “Воронежская зимняя математическая школа “Современные проблемы теории функций и теории дифференциальных уравнений””, УМН, 47:1(283) (1992), 227–228
Обратная связь: