Оценка вторых собственных значений для некоторых классов положительных операторов

В банаховом пространстве $E$, полуупорядоченном при помощи конуса $K$, исследуется однородный аддитивный оператор $A$, положительный на $K$. Предполагается, что конус $K$ воспроизводящий в $E$ и что оператор $A$ имеет в $K$ собственный вектор $u_0: Au_0=\lambda_0u_0$. Доказывается, что если $AK\subset K_{u_0,\rho}$ при некотором $\rho\geqslant1$, то любое другое собственное значение $\lambda$ оператора $A$ удовлетворяет неравенству $|\lambda|<\frac{\rho-1}{\rho+1}\lambda_0$. Эта оценка неулучшаема в классе описанных операторов. Библ. 4 назв.