Некоторые вопросы качественной теории Штурма–Лиувилля на пространственной сети

В работе строится аналог осцилляционной теории Штурма распределения нулей собственных функций для задачи
\begin{equation} Lu\overset{\text{def}}{=}-\frac d{d\Gamma}(pu')+qu=\lambda mu, \qquad u\big|_{\partial\Gamma}=0 \tag{1} \end{equation}
на пространственной сети $\Gamma$ (в других терминах $\Gamma$ – метрический граф, клеточный комплекс,стратифицированное локально-одномерное многообразие,ветвящееся пространство, квантовый граф и проч.), где $\partial\Gamma$ – совокупность граничных вершин $\Gamma$. Во внутренних точках ребер $\Gamma$ квазипроизводная $\displaystyle\frac d{d\Gamma}(pu')$ имеет классический вид $(pu')'$, а во внутренних узлах она подразумевает
$$ \frac d{d\Gamma}(pu')=-\sum_\gamma\alpha_\gamma(a)u'_\gamma(a), $$
где суммирование происходит по примыкающим к $a$ ребрам $\gamma$, а $u'_\gamma(a)$ – крайняя для $\gamma$ производная сужения $u_\gamma(x)$ на $\gamma$ функции $u\colon\Gamma\to\mathbb R$. Несмотря на ветвящийся аргумент, как бы промежуточного типа между одномерным и многомерным, внешний вид результатов оказывается вполне классическим.
Выясняется классическая природа оператора $L$, устанавливаются точные аналоги принципа максимума, теорем Штурма о перемежаемости нулей, а также осцилляционные знакорегулярные свойства спектра задачи (1) (простота и положительность точек спектра, а также число нулей и их перемежаемость у собственных функций).
Библиография: 56 названий.