Персоналии
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
 
Перов Анатолий Иванович
В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 72
Научных статей: 69

Статистика просмотров:
Эта страница:4385
Страницы публикаций:16810
Полные тексты:7615
Списки литературы:1189
профессор
доктор физико-математических наук (1970)
Специальность ВАК: 01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения: 30.09.1933
E-mail: ,
Ключевые слова: метод направляющих функций в теории нелинейных колебаний, устойчивость в критических случаях, матричные уравнения Ляпунова и Риккати, периодическая оптимизация.

Основные темы научной работы

Вместе с М. А. Красносельским в 1958 г. предложил метод направляющих функций доказательства существования и получения оценок периодических, почти-периодических и ограниченных решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены формулы для нормы и логарифмической нормы линейного оператора (матрицы) на подпрострастве для случаяев, когда норма векторов определяется как максимум модуля или сумма модулей его координат. Дано доказательство конусными соображениями теоремы о стабилизуемой разрешимости дискретного матричного уравнения Лурье (Риккати), что приводит к новому доказательству дискретной матричной теоремы Калмана–Попова–Якубовича. Показана в теории нелинейных колебаний роль и значение различных неравенств для гладких периодических функций (Виртингера, Стеклова, Бора–Фавара, Бернштейна, Стечкина, Никольского и др.)

Научная биография:

Окончил физико-математический факультет Воронежского государственного университета в 1956 г. (кафедра функционального анализа и операторных уравнений). Кандидатская диссертация — 1959 г. (рук. М. А. Красносельский). Докторская диссертация — 1970 г. Опубликовано 140 работ.

1999 — академик Академии нелинейнных наук 2000 – соросовский профессор.
   
Основные публикации:
  • Красносельский М. А., Перов А. И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР, 1958, 123, № 2, 235–238.
  • Красносельский М. А., Перов А. И., Поволоцкий А. И., Забрейко П. П. Векторные поля на плоскости. Москва. Физматгиз. 1963. 248 с.
  • Перов А. И. Вариационные методы в теории нелинейных колебаний. Воронеж. Изд-во ВГУ. 1981. 196 с.
  • Трубников Ю. В., Перов А. И. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями. Минск. Наука и техника. 1986. 200 с.
  • Перов А. И. Формулы для нормы линейного оператора на подпространстве // ДАН, 1999, 368, № 5, 601–603.

https://www.mathnet.ru/rus/person8955
Список публикаций на Google Scholar
https://zbmath.org/authors/ai:perov.anatolij-i
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/197254
https://orcid.org/0000-0002-5198-1115

Публикации в базе данных Math-Net.Ru Цитирования
2023
1. И. Д. Коструб, А. И. Перов, “Спектральный признак экспоненциальной устойчивости”, Матем. заметки, 113:4 (2023),  489–498  mathnet  mathscinet; I. D. Kostrub, A. I. Perov, “Spectral Test for Exponential Stability”, Math. Notes, 113:4 (2023), 480–487  scopus
2020
2. А. И. Перов, И. Д. Коструб, “Дифференциальные уравнения в банаховых алгебрах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 491 (2020),  73–77  mathnet  zmath  elib; A. I. Perov, I. D. Kostrub, “Differential equations in Banach algebras”, Dokl. Math., 101:2 (2020), 139–143 8
3. А. И. Перов, И. Д. Коструб, “О дифференциальных уравнениях в банаховых алгебрах”, Вестник российских университетов. Математика, 25:132 (2020),  410–421  mathnet 1
2018
4. А. И. Перов, И. Д. Коструб, О. И. Клещина, Е. Е. Дикарев, “Абсолютная логарифмическая норма”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 4,  70–85  mathnet; A. I. Perov, I. D. Kostrub, O. I. Kleshchina, E. E. Dikarev, “Absolute logarithmic norm”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:4 (2018), 60–73  isi  scopus 2
5. А. И. Перов, И. Д. Коструб, “Признаки регулярности и устойчивости дифференциальных уравнений высшего порядка”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018),  674–678  mathnet  elib
6. А. И. Перов, В. К. Каверина, “Применение идей метода направляющих функций при исследовании неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:123 (2018),  510–516  mathnet  elib
7. А. И. Перов, “Колмогоровские матрицы и непрерывные марковские цепи с конечным числом состояний”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:123 (2018),  503–509  mathnet  elib
2017
8. А. И. Перов, “О признаках обратимости и гурвицевости”, Функц. анализ и его прил., 51:4 (2017),  84–89  mathnet  elib; A. I. Perov, “Conditions for invertibility and Hurwitz stability”, Funct. Anal. Appl., 51:4 (2017), 310–315  isi  scopus 2
9. А. И. Перов, И. Д. Коструб, “О спектральной абсциссе и логарифмической норме”, Матем. заметки, 101:4 (2017),  562–575  mathnet  mathscinet  elib; A. I. Perov, I. D. Kostrub, “On the Spectral Abscissa and the Logarithmic Norm”, Math. Notes, 101:4 (2017), 677–687  isi  scopus 5
2016
10. А. И. Перов, В. К. Каверина, “Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков”, Междунар. науч.-исслед. журн., 2016, № 6-5(48),  99–102  mathnet
11. А. И. Перов, И. Д. Коструб, “Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений $n$-го порядка”, Сиб. матем. журн., 57:4 (2016),  830–849  mathnet  elib; A. I. Perov, I. D. Kostrub, “On bounded solutions to weakly nonlinear vector-matrix differential equations of order $n$”, Siberian Math. J., 57:4 (2016), 650–665  isi  elib  scopus 6
2014
12. А. И. Перов, “Новые признаки устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 9,  49–58  mathnet; A. I. Perov, “New features of stability of linear systems of differential equations with constant coefficients”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:9 (2014), 41–48  scopus 3
2013
13. А. И. Перов, “Об одном критерии устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами”, Автомат. и телемех., 2013, № 2,  22–37  mathnet  zmath; A. I. Perov, “On one stability criterion for linear systems of differential equations with periodic coefficients”, Autom. Remote Control, 74:2 (2013), 183–195  isi  scopus 3
2010
14. А. И. Перов, “Многомерная версия принципа обобщенного сжатия М. А. Красносельского”, Функц. анализ и его прил., 44:1 (2010),  83–87  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “Multidimensional Version of M. A. Krasnosel'skii's Generalized Contraction Principle”, Funct. Anal. Appl., 44:1 (2010), 69–72  isi  scopus 13
15. А. И. Перов, “Каноническая система двух линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и теория Пуанкаре–Данжуа дифференциальных уравнений на торе”, Сиб. матем. журн., 51:2 (2010),  373–387  mathnet  mathscinet; A. I. Perov, “A canonical system of two differential equations with periodic coefficients and the Poincaré–Denjoy theory of differential equations on a torus”, Siberian Math. J., 51:2 (2010), 301–312  isi  scopus
2009
16. А. И. Перов, “О лемме Адамара и условии Липшица”, Изв. вузов. Матем., 2009, № 12,  36–48  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “On the Hadamard lemma and the Lipschitz condition”, Russian Math. (Iz. VUZ), 53:12 (2009), 30–40
2002
17. А. И. Перов, “Новые признаки устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами”, Автомат. и телемех., 2002, № 2,  22–33  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “New Stability Criteria for Constant-Coefficient Linear Systems”, Autom. Remote Control, 63:2 (2002), 189–199  isi  scopus 3
2001
18. А. И. Перов, “Теорема Йорка и неравенство Виртингера”, Матем. заметки, 70:2 (2001),  237–245  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “Jorke's Theorem and Wirtinger's Inequality”, Math. Notes, 70:2 (2001), 213–220  isi 2
19. Н. А. Атоманиченко, А. И. Перов, “Оценки определителей матриц, удовлетворяющих условиям Адамара или Брауэра”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 41:2 (2001),  179–185  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. A. Atomanichenko, A. I. Perov, “Bounds of determinants of matrices satisfying the Hadamard and Brauer conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 41:2 (2001), 161–166 1
2000
20. А. И. Перов, “Достаточные условия устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами в критических случаях. II”, Автомат. и телемех., 2000, № 10,  49–59  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “Sufficient conditions for the stability of linear systems with constant coefficients in critical cases. II”, Autom. Remote Control, 61:10 (2000), 1630–1638 1
21. А. И. Перов, “Дискретное матричное уравнение Лурье (сингулярный случай)”, Автомат. и телемех., 2000, № 3,  46–57  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “The discrete matrix Luré equation (the singular case)”, Autom. Remote Control, 61:3 (2000), 397–407 1
1999
22. А. И. Перов, “Оценки элементов обратных матриц в условиях критериев регулярности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:6 (1999),  867–875  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “Estimates for the elements of inverse matrices under the conditions of regularity criteria”, Comput. Math. Math. Phys., 39:6 (1999), 833–841 2
1998
23. А. И. Перов, “Об одной теореме Островского”, Изв. вузов. Матем., 1998, № 11,  77–82  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “On a theorem of Ostrowski”, Russian Math. (Iz. VUZ), 42:11 (1998), 73–78
24. А. И. Перов, “О теореме Брауэра и овалах Кассини”, УМН, 53:1(319) (1998),  225–226  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “On Brauer's theorem and Cassini's ovals”, Russian Math. Surveys, 53:1 (1998), 221–222  isi  scopus 2
1997
25. А. И. Перов, “Достаточные условия устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами в критических случаях. I”, Автомат. и телемех., 1997, № 12,  80–89  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “Sufficient Conditions of Stability of Linear Systems with Constant Coefficients in Critical Cases. I”, Autom. Remote Control, 58:12 (1997), 1906–1913 4
26. А. И. Перов, “Достаточные условия устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами в критических случаях”, Дифференц. уравнения, 33:10 (1997),  1349–1357  mathnet  mathscinet; A. I. Perov, “Sufficient conditions for the stability of linear systems with constant coefficients in critical cases”, Differ. Equ., 33:10 (1997), 1356–1363
1995
27. А. И. Перов, “Дискретное матричное уравнение Лурье (регулярный случай)”, Автомат. и телемех., 1995, № 3,  21–29  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “Lur'e discrete matrix equation (regular case)”, Autom. Remote Control, 56:3 (1995), 324–330
1994
28. А. И. Перов, “Об одном неравенстве Ла-Салля”, Автомат. и телемех., 1994, № 10,  188–189  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “On an inequality of La Salle”, Autom. Remote Control, 55:10 (1994), 1550–1551
1990
29. А. И. Перов, А. А. Тананика, “Об одном геометрическом результате в вопросах периодической оптимизации”, Дифференц. уравнения, 26:4 (1990),  718–721  mathnet  mathscinet  zmath 1
1988
30. А. И. Перов, “Оптимальное корректирующее управление линейной дискретной системой”, Автомат. и телемех., 1988, № 1,  163–166  mathnet  zmath
31. А. И. Перов, Е. Г. Глушко, И. Г. Тюленева, “Собственные значения и собственные функции одного интегро-дифференциального оператора”, Дифференц. уравнения, 24:3 (1988),  516–519  mathnet  mathscinet; A. I. Perov, E. G. Glushko, I. G. Tyuleneva, “Eigenvalues and eigenfunctions of an integro-differential operator”, Differ. Equ., 24:3 (1988), 373–376
32. А. И. Перов, В. Л. Хацкевич, “Классы регулярности билинейных форм и нелинейные эллиптические граничные задачи”, Дифференц. уравнения, 24:3 (1988),  464–476  mathnet  mathscinet; A. I. Perov, V. L. Khatskevich, “Regularity classes of bilinear forms, and nonlinear elliptic boundary value problems”, Differ. Equ., 24:3 (1988), 330–339
1986
33. А. И. Перов, А. А. Тананика, “Об одном обобщении неравенства Виртингера”, Дифференц. уравнения, 22:6 (1986),  1074–1076  mathnet  mathscinet  zmath
1984
34. А. И. Перов, Т. И. Смагина, В. Л. Хацкевич, “Вариационный подход к задаче о периодических решениях”, Сиб. матем. журн., 25:1 (1984),  106–119  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, T. I. Smagina, V. L. Khatskevich, “A variational approach to a problem on periodic solutions”, Siberian Math. J., 25:1 (1984), 88–100  isi 1
1983
35. О. И. Никитин, А. И. Перов, “К вопросу о приближенном нахождении периодических решений дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 19:11 (1983),  2001–2004  mathnet  mathscinet  zmath
1982
36. А. И. Перов, В. Л. Хацкевич, “О некоторых локальных теоремах существования периодических решений”, Изв. вузов. Матем., 1982, № 7,  50–60  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, V. L. Khatskevich, “Some local existence theorems for periodic solutions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 26:7 (1982), 62–75
1978
37. А. И. Перов, Ю. В. Трубников, “Монотонные дифференциальные уравнения. IV”, Дифференц. уравнения, 14:7 (1978),  1192–1202  mathnet  mathscinet  zmath
38. А. И. Перов, Ю. В. Трубников, “Монотонные дифференциальные уравнения. III”, Дифференц. уравнения, 14:2 (1978),  232–244  mathnet  mathscinet  zmath
39. А. И. Перов, “О потенциальных операторах”, Матем. заметки, 24:6 (1978),  793–799  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “Potential operators”, Math. Notes, 24:6 (1978), 921–925
1977
40. С. В. Первачев, А. И. Перов, “Многомерный алгоритм скользящего адаптивного приема”, Автомат. и телемех., 1977, № 6,  57–63  mathnet  zmath; S. V. Pervachev, A. I. Perov, “A multi-dimensional algorithm of sliding adaptive reception”, Autom. Remote Control, 38:6 (1977), 821–826
41. А. И. Перов, В. В. Юргелас, “О сходимости одного итерационного процесса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17:4 (1977),  859–870  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, V. V. Yurgelas, “The convergence of a certain iteration process”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 17:4 (1977), 45–56 2
1976
42. А. И. Перов, Ю. В. Трубников, “Монотонные дифференциальные уравнения. II”, Дифференц. уравнения, 12:7 (1976),  1223–1237  mathnet  mathscinet  zmath
1974
43. А. И. Перов, Ю. В. Трубников, “Монотонные дифференциальные уравнения. I”, Дифференц. уравнения, 10:5 (1974),  804–815  mathnet  mathscinet  zmath
1972
44. А. И. Перов, И. Ю. Эгле, “К теории Пуанкаре–Данжуа многомерных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 8:5 (1972),  801–810  mathnet  mathscinet  zmath 3
45. А. И. Перов, Та Куанг Хай, “О почти периодических решениях однородных дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 8:3 (1972),  453–458  mathnet  mathscinet  zmath 1
1970
46. А. И. Перов, В. Г. Задорожний, “О многомерных линейных дифференциальных уравнениях с периодическими коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 1970, № 5,  64–73  mathnet  mathscinet  zmath
1969
47. А. И. Перов, Т. К. Кацаран, “О нелинейных многомерных дифференциальных уравнениях”, Докл. АН СССР, 189:3 (1969),  479–482  mathnet  mathscinet  zmath
48. А. И. Перов, “Новые условия полной разрешимости и вопросы приводимости”, Докл. АН СССР, 186:1 (1969),  26–29  mathnet  mathscinet  zmath
49. А. И. Перов, “Об одном обобщении теоремы Фробениуса”, Дифференц. уравнения, 5:10 (1969),  1881–1884  mathnet  mathscinet  zmath 1
1968
50. А. И. Перов, “К теории многомерных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 4:7 (1968),  1289–1298  mathnet  mathscinet  zmath
51. А. И. Перов, Т. К. Кацаран, “Теоремы Фавара и Бора–Нойгебауэра для многомерных дифференциальных уравнений”, Изв. вузов. Матем., 1968, № 5,  62–70  mathnet  mathscinet  zmath
1967
52. А. И. Перов, “К вопросу о структуре предельного множества”, Докл. АН СССР, 176:3 (1967),  526–529  mathnet  mathscinet  zmath
53. А. И. Перов, “Ограниченные решения дифференциальных уравнений второго порядка”, Дифференц. уравнения, 3:3 (1967),  524–528  mathnet  mathscinet  zmath
1966
54. А. И. Перов, “О нуль-многообразиях решений многомерных дифференциальных уравнений второго порядка”, Докл. АН СССР, 168:6 (1966),  1254–1256  mathnet  mathscinet  zmath
55. А. И. Перов, “Изучение окрестности особой точки многомерного дифференциального уравнения в аналитическом случае”, Докл. АН СССР, 166:3 (1966),  544–547  mathnet  mathscinet  zmath
56. А. И. Перов, А. П. Махмудов, “Об одной краевой задаче”, Дифференц. уравнения, 2:3 (1966),  365–370  mathnet  mathscinet
57. А. И. Перов, А. В. Кибенко, “Об одном общем методе исследования краевых задач”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 30:2 (1966),  249–264  mathnet  mathscinet  zmath 1
58. А. И. Перов, “О многомерном линейном дифференциальном уравнении второго порядка с постоянными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 1966, № 6,  117–124  mathnet  mathscinet  zmath
59. А. И. Перов, “О многомерных дифференциальных уравнениях первого порядка”, Сиб. матем. журн., 7:2 (1966),  344–352  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Perov, “On multidimensional differential equations of the first order”, Siberian Math. J., 7:2 (1967), 279–286
1965
60. А. И. Перов, “Несколько замечаний относительно дифференциальных неравенств”, Изв. вузов. Матем., 1965, № 4,  104–112  mathnet  mathscinet  zmath 5
1964
61. А. И. Перов, “О многомерном линейном дифференциальном уравнении второго порядка”, Докл. АН СССР, 159:4 (1964),  755–758  mathnet  mathscinet  zmath
62. А. И. Перов, “О топологических характеристиках решений многомерных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 157:4 (1964),  791–794  mathnet  mathscinet  zmath
63. А. И. Перов, “О многомерных линейных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами”, Докл. АН СССР, 154:6 (1964),  1266–1269  mathnet  mathscinet  zmath
1963
64. В. Б. Меламед, А. И. Перов, “Обобщение теоремы М. А. Красносельского о полной непрерывности производной Фреше вполне непрерывного оператора”, Сиб. матем. журн., 4:3 (1963),  702–704  mathnet 1
1962
65. А. И. Перов, “О краевой задаче для системы двух дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 144:3 (1962),  493–496  mathnet  mathscinet  zmath
1960
66. А. И. Перов, “Периодические, почти-периодические и ограниченные решения дифференциального уравнения $dx/dt=f(t,x)$”, Докл. АН СССР, 132:3 (1960),  531–534  mathnet  mathscinet  zmath 2
1958
67. М. А. Красносельский, А. И. Перов, “Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 123:2 (1958),  235–238  mathnet  mathscinet  zmath 14
68. А. И. Перов, “О двухточечной краевой задаче”, Докл. АН СССР, 122:6 (1958),  982–985  mathnet  mathscinet  zmath
69. А. И. Перов, “О теоремах единственности для обыкновенных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 120:4 (1958),  704–707  mathnet  mathscinet  zmath 1
2006
70. Р. А. Архонтова, А. Г. Баскаков, И. А. Бахтин, Э. С. Беляева, Ю. Г. Борисович, А. С. Греченко, В. Р. Зачепа, А. А. Карацуба, А. Ф. Кудинов, В. В. Обуховский, А. И. Перов, А. С. Потапов, Е. М. Семёнов, В. П. Трофимов, Н. Н. Удоденко, “Кирилл Андреевич Родосский (некролог)”, УМН, 61:5(371) (2006),  173–175  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. A. Arhontova, A. G. Baskakov, I. A. Bakhtin, E. S. Belyaeva, Yu. G. Borisovich, A. S. Grechenko, V. R. Zachepa, A. A. Karatsuba, A. F. Kudinov, V. V. Obukhovskii, A. I. Perov, A. S. Potapov, E. M. Semenov, V. P. Trofimov, N. N. Udodenko, “Kirill Andreevich Rodosskii (obituary)”, Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 971–973  isi 1
1998
71. Е. А. Асарин, И. А. Бахтин, Н. А. Бобылев, В. А. Бондаренко, В. Ш. Бурд, Е. А. Горин, С. В. Емельянов, П. П. Забрейко, Л. А. Иванов, В. С. Козякин, А. М. Красносельский, Н. А. Кузнецов, А. Б. Куржанский, А. Ю. Левин, Э. М. Мухамадиев, А. И. Перов, Ю. В. Покорный, А. В. Покровский, Д. И. Рачинский, В. В. Стрыгин, Я. З. Цыпкин, В. В. Черноруцкий, “Памяти М. А. Красносельского”, Автомат. и телемех., 1998, № 2,  179–184  mathnet
1968
72. А. В. Кибенко, А. И. Перов, “Вторая воронежская зимняя математическая школа”, УМН, 23:4(142) (1968),  274–275  mathnet

Организации
 
  Обратная связь:
  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024