теория компактификаций; гомологическая размерность; локально компактные группы и факторпространства; пучки в теории гомологии и когомологий; гомологические методы в задачах топологии; спектральные последовательности; гипергомологии; общие формы двойственности Пуанкаре; гомологические и когомологические умножения; производные функторы от обратного предела и предельные переходы; относительная гомологическая алгебра; когомологий де Рама с локально постоянными коэффициентами.
Основные темы научной работы
Описываются современные методы применений теории гомологии и когомологий к различным задачам общей топологии. Эти методы основываются на широком использовании аппарата теории пучков и адекватных средств гомологической алгебры. В круге исследуемых задач гомологические характеристики размерности, поведение размерности при различного типа отображениях, гомологического типа условия для продолжения гомеоморфизмов и непрерывных отображений топологических пространств на некоторые естественные компактификации, компактификации специальных типов, гомологически локально связные пространства и обобщенные многообразия, общие формы и категорная природа двойственности Пуанкаре, общая конструкция гомологического и когомологического умножений, общекатегорная природа фильтраций в гомологиях, определяемых структурой пространства, гомологическая структура отображений и соответствующие спектральные последовательности, предельные переходы в гомологиях, вопросы аксиоматики для групп (ко)гомологий и гомологических умножений. В работах представлены также конструкции гомологической алгебры, отражающие общекатегорный характер некоторых типичных соотношений гомологической природы в топологии.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1958 г. (кафедра высшей геометрии и топологии). Кандидатская диссертация — 1961 г. Докторская — 1964 г. Имею более 60 публикаций. С 1985 г. руковожу исследовательским семинаром по теории гомологии. Среди учеников 16 кандидатов наук, два доктора наук.
Основные публикации:
Скляренко Е. Г. К теории обобщенных многообразий // Известия АН СССР, сер. матем., 1971, 35(4), 831–843.
Скляренко Е. Г. Относительная гомологическая алгебра в категории модулей // Успехи матем. наук, 1978, 33(3), 85–120.
Скляренко Е. Г. Гомологии и когомологий общих пространств // ВИНИТИ, Итоги науки и техники, современные проблемы математики, фундаментальные направления, 1989, 50, 129–266.
Скляренко Е. Г. О природе гомологических умножений двойственности // Успехи матем. наук, 1994, 49(1), 141–198.
Скляренко Е. Г. Гипер(ко)гомологии для точных слева ковариантных функторов и теория гомологии топологических пространств // Успехи матем. наук, 1995, 50(3), 109–146.
Е. Г. Скляренко, “Гомологическая степень и абсолютная степень Хопфа”, Матем. сб., 199:11 (2008), 113–140; E. G. Sklyarenko, “The homological degree and Hopf's absolute degree”, Sb. Math., 199:11 (2008), 1687–1713
Е. Г. Скляренко, “Принцип аргумента и теорема Руше — топологическая версия”, Фундамент. и прикл. матем., 11:5 (2005), 209–223; E. G. Sklyarenko, “A topological version of the argument principle and Rouche's theorem”, J. Math. Sci., 146:1 (2007), 5592–5602
4.
Е. Г. Скляренко, “О локально свободных абелевых группах”, Матем. заметки, 77:1 (2005), 121–126; E. G. Sklyarenko, “On locally free Abelian groups”, Math. Notes, 77:1 (2005), 112–116
Е. Г. Скляренко, “Гомологии, дуальные когомологиям де Рама”, Труды МИАН, 247 (2004), 237–246; E. G. Sklyarenko, “Dual Homology for the de Rham Cohomology”, Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 217–226
Е. Г. Скляренко, “Изоморфизм Тома для неориентируемых расслоений”, Фундамент. и прикл. матем., 9:4 (2003), 55–103; E. G. Sklyarenko, “The Thom isomorphism for nonorientable bundles”, J. Math. Sci., 136:5 (2006), 4166–4200
1999
7.
Е. Г. Скляренко, “Мягкие пучки цепей для сингулярных гомологий”, Матем. заметки, 65:3 (1999), 396–401; E. G. Sklyarenko, “Flabby sheaves of chains for singular cohomology”, Math. Notes, 65:3 (1999), 331–334
Е. Г. Скляренко, “О гомологических умножениях”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:1 (1997), 157–176; E. G. Sklyarenko, “On homological products”, Izv. Math., 61:1 (1997), 161–181
Е. Г. Скляренко, “О фильтрациях в гипергомологиях”, Матем. заметки, 61:4 (1997), 578–582; E. G. Sklyarenko, “Filtrations in hyperhomology”, Math. Notes, 61:4 (1997), 480–483
10.
Е. Г. Скляренко, “О гомологиях окружения”, Матем. сб., 188:2 (1997), 129–136; E. G. Sklyarenko, “On enclosure homology”, Sb. Math., 188:2 (1997), 299–306
1996
11.
Е. Г. Скляренко, “О когомологиях с носителями”, УМН, 51:1(307) (1996), 167–168; E. G. Sklyarenko, “On cohomologies with supports”, Russian Math. Surveys, 51:1 (1996), 167–168
Е. Г. Скляренко, “Гипер(ко)гомологии для точных слева ковариантных функторов и теория гомологий
топологических пространств”, УМН, 50:3(303) (1995), 109–146; E. G. Sklyarenko, “Hyper(co)homology for exact left covariant functors and a homology theory for topological spaces”, Russian Math. Surveys, 50:3 (1995), 575–611
Е. Г. Скляренко, “О природе гомологических умножений и двойственности”, УМН, 49:1(295) (1994), 141–198; E. G. Sklyarenko, “On the nature of homological products and duality”, Russian Math. Surveys, 49:1 (1994), 151–215
Е. Г. Скляренко, “Гомологии и когомологии связи между множествами. Гомологии и когомологии окружения замкнутого множества”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:5 (1992), 1040–1071; E. G. Sklyarenko, “Connection homology and cohomology between sets. Enclosure homology and cohomology of a closed set”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 41:2 (1993), 307–335
Е. Г. Скляренко, “О фильтрации Зимана в гомологиях”, Матем. сб., 183:12 (1992), 103–116; E. G. Sklyarenko, “On Zeeman's filtration in homology”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:2 (1994), 477–488
Е. Г. Скляренко, “Гомологии и когомологии. Предельные переходы”, Тр. МИАН СССР, 193 (1992), 162–168; E. G. Sklyarenko, “Homology and cohomology. Limit passages”, Proc. Steklov Inst. Math., 193 (1993), 179–185
Е. Г. Скляренко, “Многомерная версия теоремы Коши о вычетах”, Матем. заметки, 49:3 (1991), 109–113; E. G. Sklyarenko, “Many-dimensional version of Cauchy's theorem on residues”, Math. Notes, 49:3 (1991), 302–304
Е. Г. Скляренко, “Общие теории гомологий и когомологий. Современное состояние и типичные применения”, Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом., 27 (1989), 125–228; E. G. Sklyarenko, “General homology and cohomology theory. The current state and typical applications”, J. Soviet Math., 57:2 (1991), 3009–3066
Е. Г. Скляренко, “Некоторые применения функтора $\varprojlim^1$”, Матем. сб., 123(165):3 (1984), 369–390; E. G. Sklyarenko, “Some applications of the functor $\varprojlim^1$”, Math. USSR-Sb., 51:2 (1985), 367–387
Е. Г. Скляренко, “К теореме Мановцева–Кузьминова”, Сиб. матем. журн., 22:1 (1981), 144–150; E. G. Sklyarenko, “On the Manovcev–Kuz'minov theorem”, Siberian Math. J., 22:1 (1981), 106–110
Е. Г. Скляренко, “О гомологически локально связных пространствах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1417–1433; E. G. Sklyarenko, “On homologically locally connected spaces”, Math. USSR-Izv., 17:3 (1981), 601–614
Е. Г. Скляренко, “Двойственность Пуанкаре и соотношения между функторами Ext и Tor”, Матем. заметки, 28:5 (1980), 769–776; E. G. Sklyarenko, “Poincaré duality and relations between the functors Ext and Tor”, Math. Notes, 28:6 (1980), 841–845
Е. Г. Скляренко, “К теории гомологии, ассоциированной с когомологиями Александрова–Чеха”, УМН, 34:6(210) (1979), 90–118; E. G. Sklyarenko, “On homology theory associated with the Aleksandrov–Čech cohomology”, Russian Math. Surveys, 34:6 (1979), 103–137
Е. Г. Скляренко, “Относительная гомологическая алгебра в категории модулей”, УМН, 33:3(201) (1978), 85–120; E. G. Sklyarenko, “Relative homological algebra in categories of modules”, Russian Math. Surveys, 33:3 (1978), 97–137
Е. Г. Скляренко, “Чистые и конечно представимые модули, гомоморфизмы двойственности и свойство когерентности кольца”, Матем. сб., 105(147):2 (1978), 192–206; E. G. Sklyarenko, “Pure and finitely presentable modules, duality homomorphisms and the coherence property of a ring”, Math. USSR-Sb., 34:2 (1978), 173–186
Е. Г. Скляренко, “К теории обобщенных многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:4 (1971), 831–843; E. G. Sklyarenko, “On the theory of generalized manifolds”, Math. USSR-Izv., 5:4 (1971), 845–857
Е. Г. Скляренко, “Теоремы единственности в теории гомологий”, Матем. сб., 85(127):2(6) (1971), 201–223; E. G. Sklyarenko, “Uniqueness theorems in homology theory”, Math. USSR-Sb., 14:2 (1971), 199–218
Е. Г. Скляренко, “Равномерные структуры окаймлений”, Докл. АН СССР, 186:1 (1969), 39–42
30.
Е. Г. Скляренко, “Теория гомологий и аксиома точности”, УМН, 24:5(149) (1969), 87–140; E. G. Sklyarenko, “Homology theory and the exactness axiom”, Russian Math. Surveys, 24:5 (1969), 91–142
Е. Г. Скляренко, “О некоторых приложениях теории пучков в общей топологии”, УМН, 19:6(120) (1964), 47–70; E. G. Sklyarenko, “Some applications of the theory of sheaves in general topology”, Russian Math. Surveys, 19:6 (1964), 41–62
В. М. Бухштабер, А. В. Зарелуа, А. А. Мальцев, Е. Ф. Мищенко, Е. А. Морозова, С. П. Новиков, В. И. Пономарев, М. М. Постников, Е. Г. Скляренко, В. В. Федорчук, “Юрий Михайлович Смирнов (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 57:2(344) (2002), 203–207; V. M. Buchstaber, A. V. Zarelua, A. A. Mal'tsev, E. F. Mishchenko, E. A. Morozova, S. P. Novikov, V. I. Ponomarev, M. M. Postnikov, E. G. Sklyarenko, V. V. Fedorchuk, “Yurii Mikhailovich Smirnov (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 57:2 (2002), 431–436
1981
53.
Е. Г. Скляренко, “Ю. Г. Борисович, Н. М. Близняков, Я. А. Израилевич, Т. Н. Фоменко, Введение в топологию (рецензия)”, УМН, 36:2(218) (1981), 241–245
Е. Г. Скляренко, “Р. А. Александрян и Э. А. Мирзаханян, Общая топология (рецензия)”, УМН, 36:2(218) (1981), 239–240
1975
55.
П. С. Александров, Н. В. Ефимов, Е. Г. Скляренко, “Памяти Льва Абрамовича Тумаркина”, УМН, 30:3(183) (1975), 151–153; P. S. Aleksandrov, N. V. Efimov, E. G. Sklyarenko, “In memory of Lev Abramovich Tumarkin”, Russian Math. Surveys, 30:3 (1975), 135–137