Гипер(ко)гомологии для точных слева ковариантных функторов и теория гомологий топологических пространств

Как известно, одна из двух спектральных последовательностей, заключенных в самой конструкции гипер(ко)гомологий, сходится к ним лишь при условиях типа “конечной размерности”. В действительности она, как правило, сходится и без этих условий, но к когомологиям тотального комплекса (называемым в работе сильными), определяемого вместо прямых сумм прямыми произведениями однородных компонент соответствующего двойного комплекса. К таким гипер(ко)гомологиям применимы методы известной работы Эйленберга и Мура о спектральных последовательностях, отвечающих цепным комплексам с убывающей бесконечной фильтрацией, отвечающих цепным комплексам с убывающей бесконечной фильтрацией, полным по отношению к этой фильтрации.
Приводится описание ряда типичных применений аппарата гипер(ко)гомологий в теории гомологий и когомологий, связанных в основном с интерпретацией цепей и коцепей как значений функтора сечений на подходящих градуированных дифференциальных пучках и с обратными предельными переходами (по компактным подкомплексам и подпространствам, по окрестностям компактных подпространств, по окрестностям точек при описании локальных гомологий и др.). Наиболее эффективные применения, как правило, связаны с совпадением обычных и сильных гипер(ко)гомологий. Аппарат гипергомологий позволяет установить связь сингулярных гомологий с более общими.