Теория гомологий и аксиома точности

В статье наряду с обзором работ, приведших к построению на достаточно широких категориях топологических пространств некоторой новой теории гомологии, дается описание этой теории. В отличие от теории гомологии Александрова–Чеха, эта теория удовлетворяет всем аксиомам Стинрода–Эйленберга, включая точность. В конечном итоге она оказывается эквивалентной теории гомологии Стинрода и очень близка к теории гомологии Бореля–Мура, которая оказывается ей изоморфной в случае, когда модуль коэффициентов имеет конечное число образующих (без этого условия теория Бореля–Мура не вполне корректна). Показывается, что многие результаты, полученные для теории Бореля–Мура, принимают в рассматриваемой теории гомологии наиболее окончательный и естественный вид. Методы теории пучков, применяемых в теории гомологии Бореля–Мура, столь же эффективно могут быть применены и в рассматриваемом случае.