некорректные задачи,
уравнения первого рода,
регуляризация,
область сходимости,
оценки погрешности,
приближение функций.
Основные темы научной работы
Разработан метод получения порядковых оценок погрешности (с указанием величины порядка) приближенных решений уравнений первого рода в равномерной метрике на некоторых компактных классах. Такие оценки получены для нескольких типов уравнений первого рода при решении их различными методами регуляризации. Доказана теорема о расширении области сходимости метода регуляризации Тихонова, получены условия (необходимые и достаточные для сходимости этого метода) согласования параметра регуляризации с погрешностью исходных данных. Построены новые методы регуляризации уравнений первого рода (базирующиеся на использовании операторов из теории приближения функций).
Научная биография:
Окончила механико-математический факультет Саратовского государственного университета в 1958 г. Кандидатская диссертация — 1973 г. Докторская — 1999 г. Имею более 86 публикаций.
Основные публикации:
Хромова Г. В. Приближающие свойства резольвент дифференциальных операторов в задаче приближения функций и их производных // Журн. вычислит. математики и матем. физики, 1998, т. 38, № 7, 1106–1113.
Хромова Г. В. Об обратной задаче для обыкновенного дифференциального уравнения // Фундам. и прикладная математика, 1998, т. 4, вып. 2, 709–716.
Хромова Г. В. Об одном способе построения методов регуляризации уравнений первого рода // Журн. вычисл. математики и матем. физики, 2000, т. 40, № 7, 907–1102.
Хромова Г. В. Об оценках погрешности приближенных решений уравнений первого рода // Доклады РАН, 2001, т. 378, № 5, 1–5.
Г. В. Хромова, “Об операторах с разрывной областью значений и их применении”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200 (2021), 58–64
2018
2.
Г. В. Хромова, “Регуляризация интегрального уравнения Абеля с возмущением”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:6 (2018), 945–950; G. V. Khromova, “Regularization of the Abel integral equation with perturbation”, Comput. Math. Math. Phys., 58:6 (2018), 909–914
2016
3.
Г. В. Хромова, “Об операторах с разрывной областью значений”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 298–302
2015
4.
А. А. Хромов, Г. В. Хромова, “Решение задачи об определении плотности тепловых источников”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 15:3 (2015), 309–314
Г. В. Хромова, “О равномерных приближениях к решению интегрального уравнения Абеля”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:10 (2015), 1703–1712; G. V. Khromova, “On uniform approximations to the solution of the Abel integral equation”, Comput. Math. Math. Phys., 55:10 (2015), 1674–1683
Г. В. Хромова, “Регуляризация уравнения Абеля с помощью разрывного оператора Стеклова”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 599–603
А. П. Хромов, Г. В. Хромова, “Разрывные операторы Стеклова в задаче равномерного приближения производных на отрезке”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:9 (2014), 1442–1557; A. P. Khromov, G. V. Khromova, “Discontinuous Steklov operators in the problem of uniform approximation of derivatives on an interval”, Comput. Math. Math. Phys., 54:9 (2014), 1389–1394
А. П. Хромов, Г. В. Хромова, “Об одном семействе операторов с разрывной областью значений в задачах приближения и восстановления непрерывных функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:10 (2013), 1603–1609; A. P. Khromov, G. V. Khromova, “A family of operators with discontinuous ranges and approximation and restoration of continuous functions”, Comput. Math. Math. Phys., 53:10 (2013), 1421–1427
А. П. Хромов, Г. В. Хромова, “О сходимости метода М. М. Лаврентьева для интегрального уравнения первого рода с инволюцией”, Тр. ИММ УрО РАН, 18:1 (2012), 289–297; A. P. Khromov, G. V. Khromova, “On the convergence of the Lavrent'ev method for an integral equation of the first kind with involution”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 280, suppl. 1 (2013), 88–97
А. П. Хромов, Г. В. Хромова, “Регуляризация одного класса интегральных уравнений I рода с ядрами, разрывными на диагоналях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:8 (2012), 1363–1372; A. P. Khromov, G. V. Khromova, “On the regularization of a class of integral equations of the first kind whose kernels are discontinuous on the diagonals”, Comput. Math. Math. Phys., 52:8 (2012), 1079–1088
2011
11.
А. А. Хромов, Г. В. Хромова, “Приближающие свойства решений дифференциального уравнения с интегральным граничным условием”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 11:3(2) (2011), 63–66
12.
А. А. Хромов, Г. В. Хромова, “О построении приближений к непрерывным функциям с интегральными граничными условиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:8 (2011), 1370–1375; A. A. Khromov, G. V. Khromova, “On the construction of approximations to continuous functions under integral boundary conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 51:8 (2011), 1280–1285
2009
13.
Г. В. Хромова, “О сходимости метода Лаврентьева”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:6 (2009), 958–965; G. V. Khromova, “Convergence of the Lavrent'ev method”, Comput. Math. Math. Phys., 49:6 (2009), 919–926
А. А. Хромов, Г. В. Хромова, “О нахождении приближений к непрерывным решениям уравнений I рода”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:2 (2009), 225–231; A. A. Khromov, G. V. Khromova, “Finding approximations of continuous solutions to first-kind equations”, Comput. Math. Math. Phys., 49:2 (2009), 217–223
С. Ю. Советникова, Г. В. Хромова, “О регуляризации уравнения I рода с оператором кратного интегрирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:4 (2007), 578–586; S. Yu. Sovetnikova, G. V. Khromova, “On the regularization of an equation of the first kind with a multiple integration operator”, Comput. Math. Math. Phys., 47:4 (2007), 555–563
2006
16.
Г. В. Хромова, “О модулях непрерывности неограниченных операторов”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 9, 71–78; G. V. Khromova, “On the moduli of continuity of unbounded operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:9 (2006), 67–74
Г. В. Хромова, Е. В. Шишкова, “О конструировании методов регуляризации в пространствах дифференцируемых функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:11 (2006), 1915–1922; G. V. Khromova, E. V. Shishkova, “Constructing regularization methods in the spaces of differentiable functions”, Comput. Math. Math. Phys., 46:11 (2006), 1827–1834
2005
18.
Г. В. Хромова, “О регуляризации одного класса интегральных уравнений I рода”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:10 (2005), 1810–1817; G. V. Khromova, “On the regularization of a class of integral equations of the first kind”, Comput. Math. Math. Phys., 45:10 (2005), 1743–1750
Г. В. Хромова, “О тихоновской регуляризации в пространствах дифференцируемых функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:4 (2004), 581–585; G. V. Khromova, “On the Tikhonov regularization in spaces of differentiable functions”, Comput. Math. Math. Phys., 44:4 (2004), 547–551
2003
20.
Г. В. Хромова, “Метод Тихонова и приближение периодических функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:4 (2003), 513–517; G. V. Khromova, “Tikhonov's method and approximation of periodic functions”, Comput. Math. Math. Phys., 43:4 (2003), 489–493
А. П. Хромов, Г. В. Хромова, “О расширении области сходимости в методе Тихонова”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:8 (2002), 1109–1114; A. P. Khromov, G. V. Khromova, “Extension of the convergence domain in the Tikhonov method”, Comput. Math. Math. Phys., 42:8 (2002), 1067–1072
Г. В. Хромова, “Об одном способе построения методов регуляризации уравнений I рода”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:7 (2000), 997–1002; G. V. Khromova, “A method for constructing regularization techniques for equations of the first kind”, Comput. Math. Math. Phys., 40:7 (2000), 955–960
Г. В. Хромова, “Приближающие свойства резольвент дифференциальных операторов в задаче приближения функций и их производных”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:7 (1998), 1106–1113; G. V. Khromova, “Approximating properties of resolvents of differential operators in the approximation problem for functions and their derivatives”, Comput. Math. Math. Phys., 38:7 (1998), 1057–1064
Г. В. Хромова, “О задаче восстановления функций, заданных с погрешностью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 17:5 (1977), 1161–1171; G. V. Khromova, “The problem of the reconstruction of functions that are given with error”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 17:5 (1977), 58–68
Г. В. Хромова, “Поправка к статье “Об одном способе построения методов регуляризации уравнений I рода””, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:10 (2000), 1584
Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1.
Разрывный оператор Стеклова и полиномиальные сплайны Г. В. Хромова XXII Международная Саратовская зимняя школа
«Современные проблемы теории функций и их приложения»,
посвящённая 300-летию РАН 28 января 2024 г. 16:00
Обратная связь: