О регуляризации интегральных уравнений первого рода с ядром Грина

На отрезке $[0,1]$ рассматривается уравнение $Ku=f$, где $K$ — интегральный оператор, ядром которого является функция Грина дифференциального оператора, порожденного дифференциальным выражением $m$-ого порядка, $m\ge2$, и произвольными краевыми условиями. Предполагается, что функция $f(x)$ задана своим $\delta$-приближением в $L_2[0,1]$. Рассматривается вопрос об отыскании равномерного приближения к решению $u(t)$ из уравнения $\alpha u_\delta^\alpha+K^*Ku_\delta^\alpha=K^*f_\delta$, $\alpha>0$. Ставится задача: каков должен быть класс функций $\mathfrak M$ (класс корректности) и зависимость $\delta=\delta(\alpha)$, чтобы для всех $u\in\mathfrak Mu_{\delta(\alpha)}^\alpha\to u(t)$ при $\alpha\to0$ равномерно по $t$. Эта задача решается методом В. К. Иванова.