01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
06.08.1963
E-mail:
Ключевые слова:
линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
характеристические показатели Ляпунова,
уравнения в полных производных,
управление показателями Ляпунова,
векторная оптимизация.
Основные темы научной работы
Исследованы свойства множеств неправильности по Ляпунову линейных систем обыкновенных дифференциальных систем с параметром при производной. Получены достаточные условия дискретизуемости асимптотических инвариантов линейных дифференциальных систем. Установлена взаимосвязь между характеристическими показателями и характеристическими функционалами линейных уравнений в полных производных, с помощью которой изучена структура характеристических множеств таких уравнений, в частности, получены условия замкнутости и ограниченности этих множеств. Найдены достаточные условия полной интегрируемости уравнений линейного приближения для нелинейных уравнений в полных производных и показано, что эти условия выполнены для всех уравнений с гладкой правой частью. Ряд статей (в соавторстве с С. Н. Поповой) посвящен задаче управления показателями Ляпунова и другими асимптотическими инвариантами линейных равномерно вполне управляемых систем, представляющим собой обобщения классических задач о модальном управлении (назначении спектра) на неавтономный случай. Получены достаточные условия локальной и глобальной управляемости расматриваемых инвариантов. Ряд статей (в соавторстве с Н. Н. Рачковским) посвящен теории векторной оптимизации. Доказана линейная связность множества эффективных точек выпуклого компакта в произвольном хаусдорфовом топологическом пространстве; получены исчерпывающие теоремы сравнения для различных видов собственной эффективности в линейном нормированном пространстве; получены теоремы плотности для обобщенной собственной эфективности по Хенигу при наименее ограничительных условиях.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Белорусского государственного университета (БГУ) в 1985 г. (кафедра дифференциальных уравнений). Кандидатская диссертация — 1989 г. Докторская — 2001 г. Более 70 публикаций.
Основные публикации:
Макаров Е. К. О взаимосвязи между характеристическими функционалами и слабыми характеристическими показателями // Дифференц. уравнения, 1994, 30(3), 393–399.
Макаров Е. К. О структуре характеристических множеств решений линейных вполне разрешимых дифференциальных уравнений в полных производных // Дифференц. уравнения, 1995, 31(2), 220–227.
Макаров Е. К. О полной интегрируемости уравнений линейного приближения для вполне интегрируемых квазилинейных уравнений в полных производных // Дифференц. уравнения, 2000, 36(12), 1631–1635.
Макаров Е. К., Попова С. Н. О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем // Дифференц. уравнения, 1999, 35(1), 97–106.
Makarov E. K., Rachkovski N. N. Efficient sets of convex compacta are arcwise connected // J. Optimiz. Theory and Appl., 2001, 110(1), 159–172.
А. Н. Авлас, А. К. Деменчук, С. В. Лемешевский, Е. К. Макаров, “Прогнозирование процесса распространения коронавирусной инфекции с помощью уравнений с последействием”, Тр. Ин-та матем., 31:2 (2023), 5–14
2019
2.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об определении равномерной полной наблюдаемости”, Тр. ИММ УрО РАН, 25:3 (2019), 129–140
3.
И. Н. Банщикова, Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об условиях пропорциональной локальной управляемости спектра показателей Ляпунова линейной системы с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:3 (2019), 301–311
Е. К. Макаров, И. В. Марченко, “О подвижности вверх старшего показателя линейной дифференциальной системы при возмущениях коэффициентов, принадлежащих простейшим классам с вырождениями”, Тр. Ин-та матем., 25:2 (2017), 50–59
5.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об определении равномерной полной управляемости”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 326–343
С. Я. Килин, Е. К. Макаров, “О стационарных решениях уравнений линдбладовского типа”, Тр. Ин-та матем., 22:2 (2014), 53–62
7.
Е. К. Макаров, “Аксиоматическое представление классов малости возмущений коэффициентов линейных дифференциальных систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 1, 46–57
А. К. Деменчук, Е. К. Макаров, “Асимптотика решения основной задачи интегральной теории пожара”, Дифференц. уравнения, 46:1 (2010), 23–28; A. K. Demenchuk, E. K. Makarov, “Asymptotics of the solution of the main problem of the integral fire theory”, Differ. Equ., 46:1 (2010), 24–29
2009
9.
Е. К. Макаров, А. А. Афанасьев, А. Н. Рубинов, “Вынужденные колебания релятивистского осциллятора с периодическим внешним возбуждением”, Тр. Ин-та матем., 17:1 (2009), 103–109
2008
10.
Е. К. Макаров, А. А. Афанасьев, А. Н. Рубинов, “Решение задачи о вынужденных колебаниях квазирелятивистского осциллятора с периодическим внешним возбуждением”, Тр. Ин-та матем., 16:2 (2008), 76–84
Е. К. Макаров, “О радиальных решениях вполне интегрируемых уравнений в полных производных”, Дифференц. уравнения, 42:10 (2006), 1318–1323; E. K. Makarov, “On radial solutions of completely integrable total differential equations”, Differ. Equ., 42:10 (2006), 1385–1390
12.
Е. К. Макаров, “О критическом значении параметра для старшего сигма-показателя линейных дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 42:6 (2006), 844–846; E. K. Makarov, “On the critical parameter value for the higher sigma-exponent of linear differential systems”, Differ. Equ., 42:6 (2006), 901–904
Е. К. Макаров, “О свойствах богдановских возмущений линейных дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 42:2 (2006), 275–277; E. K. Makarov, “On the properties of bogdanov perturbations of linear differential systems”, Differ. Equ., 42:2 (2006), 294–296
14.
В. А. Зайцев, Е. К. Макаров, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Задачи управления инвариантами А. М. Ляпунова”, Изв. ИМИ УдГУ, 2006, № 3(37), 43–48
Е. К. Макаров, И. В. Марченко, “Об алгоритме построения достижимых верхних границ для старшего показателя возмущенных систем”, Дифференц. уравнения, 41:12 (2005), 1621–1634; E. K. Makarov, I. V. Marchenko, “On an Algorithm for Constructing an Attainable Upper Boundary for the Higher Exponent of Perturbed Systems”, Differ. Equ., 41:12 (2005), 1694–1709
Е. К. Макаров, И. В. Марченко, Н. В. Семерикова, “Об оценке сверху для старшего показателя линейной дифференциальной системы с интегрируемыми
на полуоси возмущениями”, Дифференц. уравнения, 41:2 (2005), 215–224; E. K. Makarov, I. V. Marchenko, N. V. Semerikova, “On an Upper Bound for the Higher Exponent of a Linear Differential System with Integrable Perturbations on the Half-Line”, Differ. Equ., 41:2 (2005), 227–237
Е. К. Макаров, “О незамкнутости характеристических множеств многомерных уравнений относительно
многогранного конуса”, Дифференц. уравнения, 39:4 (2003), 560–562; E. K. Makarov, “The Characteristic Sets of Multidimensional Equations with Respect to a Polyhedral Cone Can Be Nonclosed”, Differ. Equ., 39:4 (2003), 599–601
18.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О достаточных условиях локальной пропорциональной управляемости показателей Ляпунова
линейных систем”, Дифференц. уравнения, 39:2 (2003), 217–226; E. K. Makarov, S. N. Popova, “Sufficient Conditions for the Local Proportional Controllability of Lyapunov Exponents of Linear Systems”, Differ. Equ., 39:2 (2003), 234–245
Е. К. Макаров, “О полной интегрируемости уравнений линейного приближения для вполне интегрируемых
квазилинейных уравнений в полных производных”, Дифференц. уравнения, 36:12 (2000), 1631–1635; E. K. Makarov, “The Complete Integrability of the Linear Approximation Equations for Completely Integrable Quasilinear Total Differential Equations”, Differ. Equ., 36:12 (2000), 1789–1793
20.
Е. К. Макаров, “О старшем показателе линейного многомерного вполне интегрируемого уравнения”, Дифференц. уравнения, 36:1 (2000), 54–61; E. K. Makarov, “On the higher exponent of a linear many-dimensional completely integrable equation”, Differ. Equ., 36:1 (2000), 64–70
1999
21.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем”, Дифференц. уравнения, 35:1 (1999), 97–106; E. K. Makarov, S. N. Popova, “On the global controllability of a complete set of Lyapunov invariants of two-dimensional linear systems”, Differ. Equ., 35:1 (1999), 97–107
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О глобальной управляемости центральных показателей линейных систем”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 2, 60–67; E. K. Makarov, S. N. Popova, “On the global controllability of central exponents of linear systems.”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:2 (1999), 56–63
Е. К. Макаров, “О существовании слабо нормальных базисов решений линейных многомерных вполне
интегрируемых уравнений”, Дифференц. уравнения, 34:12 (1998), 1703–1705; E. K. Makarov, “On the existence of weakly normal bases of solutions of linear multidimensional completely integrable equations”, Differ. Equ., 34:12 (1998), 1713–1715
24.
Е. К. Макаров, “О дискретности асимптотических инвариантов линейных дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 34:10 (1998), 1322–1331; E. K. Makarov, “On the discreteness of asymptotic invariants of linear differential systems”, Differ. Equ., 34:10 (1998), 1323–1331
Е. К. Макаров, “Об условиях ограниченности характеристических множеств решений линейных многомерных уравнений”, Дифференц. уравнения, 33:5 (1997), 653–657; E. K. Makarov, “On boundedness conditions for characteristic sets of solutions of linear multidimensional equations”, Differ. Equ., 33:5 (1997), 656–660
26.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О локальной управляемости характеристических показателей Ляпунова систем с некратными показателями”, Дифференц. уравнения, 33:4 (1997), 495–499; E. K. Makarov, S. N. Popova, “Local controllability of characteristic Lyapunov exponents of systems with simple exponents”, Differ. Equ., 33:4 (1997), 496–500
Е. К. Макаров, “О слабо правильных линейных вполне разрешимых многомерных уравнениях”, Дифференц. уравнения, 33:2 (1997), 221–225; E. K. Makarov, “On weakly regular linear completely solvable multidimensional equations”, Differ. Equ., 33:2 (1997), 221–225
1996
28.
Е. К. Макаров, “О реализации частичных показателей решений линейных дифференциальных систем
на геометрических прогрессиях”, Дифференц. уравнения, 32:12 (1996), 1710–1711; E. K. Makarov, “On the realization of partial exponents of solutions of linear differential systems on geometric progressions”, Differ. Equ., 32:12 (1996), 1705–1706
Е. К. Макаров, “Об оценках Малкина для нормы матрицы Коши линейной дифференциальной системы”, Дифференц. уравнения, 32:3 (1996), 328–334; E. K. Makarov, “Malkin estimates for the norm of the Cauchy matrix of a linear differential system”, Differ. Equ., 32:3 (1996), 333–339
1995
30.
Е. К. Макаров, “О структуре характеристических множеств решений линейных вполне разрешимых дифференциальных уравнений в полных производных”, Дифференц. уравнения, 31:2 (1995), 220–227; E. K. Makarov, “On the structure of characteristic sets of solutions of linear completely solvable total differential equations”, Differ. Equ., 31:2 (1995), 203–208
1994
31.
Е. К. Макаров, “О взаимосвязи между характеристическими функционалами и слабыми характеристическими показателями”, Дифференц. уравнения, 30:3 (1994), 393–399; E. K. Makarov, “On the interrelation between characteristic functionals and weak characteristic exponents”, Differ. Equ., 30:3 (1994), 362–367
1992
32.
Е. К. Макаров, “О влиянии ляпуновских преобразований и различных возмущений на множества неправильности линейных дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 28:10 (1992), 1708–1715; E. K. Makarov, “The effect of Lyapunov transforms and different perturbations on the nonregularity sets of linear differential systems”, Differ. Equ., 28:10 (1992), 1392–1398
1991
33.
Е. К. Макаров, “К критерию совместного поведения старших сигма-показателей треугольной системы и системы ее диагонального приближения”, Дифференц. уравнения, 27:5 (1991), 910–911
34.
Е. К. Макаров, “Замечание о множествах неправильности почти периодических линейных дифференциальных систем”, Дифференц. уравнения, 27:3 (1991), 539–541
1989
35.
Е. К. Макаров, “О линейных системах с множествами неправильности полной меры”, Дифференц. уравнения, 25:2 (1989), 209–212; E. K. Makarov, “Linear systems with nonregularity sets of full measure”, Differ. Equ., 25:2 (1989), 151–153
1988
36.
Е. К. Макаров, “О множествах неправильности линейных систем с параметром при производной”, Дифференц. уравнения, 24:12 (1988), 2091–2098; E. K. Makarov, “Sets of irregularity of linear systems with a parameter multiplying the derivative”, Differ. Equ., 24:12 (1988), 1413–1419
Н. А. Изобов, Е. К. Макаров, “О неправильных по Ляпунову линейных системах с параметром при производной”, Дифференц. уравнения, 24:11 (1988), 1870–1880; N. A. Izobov, E. K. Makarov, “Lyapunov irregular linear systems with a parameter multiplying the derivative”, Differ. Equ., 24:11 (1988), 1243–1250
Е. К. Макаров, “Об одном случае оптимального быстродействия для линейной однородной системы”, Дифференц. уравнения, 22:2 (1986), 203–208
2014
39.
И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 146–154
2010
40.
А. В. Арутюнов, Ю. Н. Бибиков, Ф. П. Васильев, И. В. Гайшун, С. В. Емельянов, В. А. Ильин, И. Т. Кигурадзе, С. К. Коровин, Л. Д. Кудрявцев, А. Б. Куржанский, С. А. Мазаник, Е. К. Макаров, А. А. Мартынюк, Е. Ф. Мищенко, Е. И. Моисеев, Ю. С. Осипов, В. А. Плисс, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, А. М. Самойленко, Т. К. Шемякина, “К семидесятилетию Николая Алексеевича Изобова”, Дифференц. уравнения, 46:1 (2010), 3–8; A. V. Arutyunov, Yu. N. Bibikov, F. P. Vasil'ev, I. V. Gaishun, S. V. Emel'yanov, V. A. Il'in, I. T. Kiguradze, S. K. Korovin, L. D. Kudryavtsev, A. B. Kurzhanskii, S. A. Mazanik, E. K. Makarov, A. A. Martynyuk, E. F. Mishchenko, E. I. Moiseev, Yu. S. Osipov, V. A. Pliss, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichy, A. M. Samoilenko, T. K. Shemjakina, “Nikolai Alekseevich Izobov (A tribute in honor of his 70th birthday)”, Differ. Equ., 46:1 (2010), 1–7
Обратная связь: