Об алгоритме построения достижимых верхних границ для старшего показателя возмущенных систем

Рассматривается возмущенная система
\begin{equation} \dot y=A(t)y+Q(t)y,\quad y\in R^n,\quad t\ge0,\label{1} \end{equation}
с кусочно-непрерывной ограниченной матрицей коэффициентов $A$ и кусочно-непрерывной матрицей возмущений $Q$, принадлежащей одному из следующих классов: 1) классу $\mathfrak B[r]$, состоящему из возмущений $Q$ таких, что $\|Q(t)\|\le N_Qr(t)$ при всех $t\ge0$, где $N_Q$ – некоторая постоянная, зависящая от $Q$, а $r$ – положительная функция, кусочно-непрерывная и ограниченная на промежутке $[0,+\infty[$; 2) классу $\mathfrak L[\varphi]$, состоящему из интегрально ограниченных возмущений $Q$ таких, что $J(Q):=\overline\lim_{t\to+\infty}t^{-1}\int_0^t\varphi(\tau)\|Q(\tau)\|\,d\tau=0$; 3) классу $\mathfrak I [\varphi]$, состоящему из интегрально ограниченных возмущений $Q$ таких, что $\int_0^\infty\varphi(t)\|Q(t)\|\,dt<+\infty$, где $\varphi$ – положительная кусочно-непрерывная на промежутке $[0,+\infty[$ функция.
Найдены условия, достаточные для того, чтобы точная верхняя граница подвижности старшего показателя системы \eqref{1} с такими возмущениями могла быть вычислена с помощью алгоритма, аналогичного алгоритму вычисления $\sigma$-показателя Н. А. Изобова [РЖМат., 1969, 12Б295].
Библиогр. 17 назв.