Аксиоматическое представление классов малости возмущений коэффициентов линейных дифференциальных систем

Ряд задач в теории характеристических показателей Ляпунова линейных дифференциальных систем
$$ \dot x=A(t)x,\quad x\in\mathbb R^n,\quad t\geqslant0, $$
сводится к изучению влияния возмущений коэффициентов на характеристические показатели и другие асимптотические инварианты возмущенных систем
$$ \dot y=A(t)y+Q(t)y,\quad y\in\mathbb R^n,\quad t\geqslant0. $$
При этом возмущения коэффициентов предполагаются принадлежащими некоторым классам малости, то есть определенным подмножествам множества $\mathrm{KC}_n(\mathbb R^+)$ кусочно-непрерывных и ограниченных на положительной полуоси $n\times n$-матриц. Обычно используемые классы возмущений, например бесконечно малые (исчезающие в бесконечности), экспоненциально убывающие либо суммируемые на полуоси, задаются конкретными аналитическими условиями, но общее определение класса малости в теории показателей отсутствует. На основе анализа свойств общепринятых классов малости нами предложено аксиоматическое определение класса малости возмущений коэффициентов линейных дифференциальных систем, которому удовлетворяет большинство таких классов, используемых в теории характеристических показателей. Это определение достаточно громоздко. Для более компактной характеристики классов малости предложено использовать следующее их свойство: множество возмущений удовлетворяет предложенному определению класса малости тогда и только тогда, когда оно является полной матричной алгеброй над произвольным нетривиальным идеалом кольца функций $\mathrm{KC}_1(\mathbb R^+)$ (с поточечным умножением), содержащим хотя бы одну строго положительную функцию.