|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
МАТЕМАТИКА
Об определении равномерной полной управляемости
Е. К. Макаровa, С. Н. Поповаbc a Институт математики
НАН Беларуси, 220072, Беларусь, г. Минск,
ул. Сурганова, 11
b Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
c Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск,
ул. Университетская, 1
Аннотация:
Рассматривается линейная управляемая система
\begin{equation}
\dot x=A(t)x+B(t)u,\quad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb R^{n},\quad u\in\mathbb R^{m},
\tag{1}
\end{equation}
в предположении непрерывности по $t$ и $s$ матрицы Коши $X(t,s)$ свободной системы $\dot x=A(t)x$.
На каждом отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$ фиксированной длины $\vartheta$ задается нормированное
пространство $Z_{\tau}$ функций, определенных на этом отрезке. Управление $u$ на отрезке
$[\tau,\tau+\vartheta]$ называется допустимым, если $u\in Z_{\tau}$ и существует
$\mathcal Q_{\tau}(u):=\int_{\tau}^{\tau+\vartheta}X(\tau,s)B(s)u(s)\,ds$.
Векторное подпространство $U_{\tau}$ пространства $Z_{\tau}$,
на котором определен оператор $\mathcal Q_{\tau}$, называется пространством допустимых управлений для системы (1)
на отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$.
Предложено определение равномерной полной
управляемости системы (1) для случая произвольной
зависимости пространства допустимых управлений от момента начала процесса управления.
Получены прямые и двойственные необходимые и достаточные условия равномерной полной
управляемости линейной системы в этой ситуации. Показано, что при должном выборе пространства допустимых управлений полученные
условия эквивалентны классическим определениям равномерной полной управляемости.
Ключевые слова:
линейные управляемые системы, равномерная полная управляемость.
Поступила в редакцию: 22.06.2017
Образец цитирования:
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об определении равномерной полной управляемости”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 326–343
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vuu592 https://www.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i3/p326
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 883 | PDF полного текста: | 199 | Список литературы: | 66 |
|