Решена проблема Шёнберга о положительной определённости в $R^n$ функции $\exp(-\|x\|_p^{\lambda})$. Для неотрицательной однородной в $R^n$ функции $\rho$ получена общая теорема о структуре множества числовых пар $(\delta,\lambda)$, для которых функция $(1-\rho ^{\lambda}(x))_+^{\delta}$ положительно определена в $R^n$. Получен критерий для положительной определённости этой функции в терминах вполне монотоннных функций. Получены общие достаточные условия типа Пойа для положительной определённости в $R^n$ функций $f(\rho(x))$. Изучены общие свойства положительно определённых сплайнов. Получено описание множества нулей преобразования Фурье индикатора двумерного выпуклого тела. Этот результат применён к изучению суммируемости двойных рядов Фурье методами типа Бернштейна–Рогозинского и к двумерной проблеме Помпейю.
Научная биография:
Окончил математический факультет ДонГУ в 1981 г. (кафедра математического анализа и теории функций). Кандидатская диссертация — 1987 г. Имею более 40 публикаций. С 1978 г. являюсь участником научного семинара в ДонГУ "Анализ Фурье и теория приближений функций", которым до 2014 г. руководил Р. М. Тригуб.
Основные публикации:
Заставный В. П., “О множестве нулей преобразования Фурье меры и суммированиии двойных рядов Фурье методами типа Бернштейна–Рогозинского”, Укр. матем. журн., 36:5 (1984), 615–621
Заставный В. П., “Положительно определённые функции, зависящие от нормы”, Доклады Российской академии наук, 325:5 (1992), 901–903
Zastavnyi V. P., “Positive definite functions depending on the norm”, Russian Journal of Mathematical Physics, 1993, no. 4, 511–522
Заставный В. П., “О положительной определенности некоторых функций”, Доклады РАН, 365:2 (1999), 159–161; английский перевод: “On positive definiteness of some functions”, Dokl. Math., 59 (1999), 156–161
Zastavnyi V. P., “On positive definiteness of some functions”, Journal of Multivariate Analysis, 73 (2000), 55–81
В. П. Заставный, “Об экстремальных функциях в неравенствах для целых функций экспоненциального типа”, Матем. заметки, 116:1 (2024), 67–76; V. P. Zastavnyi, “On extremal functions in inequalities for entire functions”, Math. Notes, 116:1 (2024), 58–65
2023
2.
В. П. Заставный, “Аналог теоремы Шёнберга для $a$-условно отрицательно определенных матричнозначных ядер”, Матем. заметки, 114:1 (2023), 81–93; V. P. Zastavnyi, “Analog of Schoenberg's Theorem for $a$-Conditionally Negative Definite Matrix-Valued Kernels”, Math. Notes, 114:1 (2023), 66–76
3.
В. П. Заставный, “Об экстремальных тригонометрических полиномах”, Тр. ИММ УрО РАН, 29:4 (2023), 70–91
В. П. Заставный, “Неравенства для положительно определенных функций”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 823–836; V. P. Zastavnyi, “Inequalities for Positive Definite Functions”, Math. Notes, 108:6 (2020), 791–801
В. П. Заставный, “Одно обобщение теоремы Шеппа
о положительной определенности кусочно-линейной функции”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 873–887; V. P. Zastavnyi, “A Generalization of Schep's Theorem
on the Positive Definiteness of a Piecewise Linear Function”, Math. Notes, 107:6 (2020), 959–971
В. П. Заставный, “Некоторые задачи, связанные с вполне монотонными
и положительно определенными функциями”, Матем. заметки, 106:2 (2019), 222–240; V. P. Zastavnyi, “Some Problems Related to Completely Monotone Positive Definite Functions”, Math. Notes, 106:2 (2019), 212–228
В. П. Заставный, А. Д. Манов, “Положительная определенность комплексной кусочно-линейной функции и некоторые ее применения”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 519–535; V. P. Zastavnyi, A. Manov, “Positive Definiteness of Complex Piecewise Linear Functions and Some of Its Applications”, Math. Notes, 103:4 (2018), 550–564
В. П. Заставный, А. Д. Манов, “О положительной определенности некоторых функций, связанных с проблемой Шёнберга”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 355–368; V. P. Zastavnyi, A. D. Manov, “On the Positive Definiteness of Some Functions Related to the Schoenberg Problem”, Math. Notes, 102:3 (2017), 325–337
В. П. Заставный, “Положительная определенность одного семейства функций”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 215–225; V. P. Zastavnyi, “Positive Definiteness of a Family of Functions”, Math. Notes, 101:2 (2017), 250–259
В. П. Заставный, А. С. Левадная, “Интегрируемость со степенным весом сумм из модулей блоков тригонометрических рядов”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:3 (2017), 125–133; V. P. Zastavnyi, A. S. Levadnaya, “Power wight integrability for sums of moduli of blocks from trigonometric series”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), S223–S230
11.
Viktor P. Zastavnyi, “Positive definite functions and sharp inequalities for periodic functions”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 82–99
В. П. Заставный, “Асимптотика рядов, возникающих при приближении периодических функций средними Рисса и Чезаро”, Матем. заметки, 93:1 (2013), 45–55; V. P. Zastavnyi, “Asymptotics of Series Arising from the Approximation of Periodic Functions by Riesz and Cesàro Means”, Math. Notes, 93:1 (2013), 58–68
2011
13.
В. П. Заставный, В. В. Савчук, “Приближение классов сверток линейными операторами специального вида”, Матем. заметки, 90:3 (2011), 351–361; V. P. Zastavnyi, V. V. Savchuk, “Approximation of Classes of Convolutions by Linear Operators of Special Form”, Math. Notes, 90:3 (2011), 333–343
Н. И. Голощапова, В. П. Заставный, М. М. Маламуд, “Положительно определенные функции и спектральные свойства операторa Шрёдингера с точечными взаимодействиями”, Матем. заметки, 90:1 (2011), 151–156; N. I. Goloschapova, V. P. Zastavnyi, M. M. Malamud, “Positive Definite Functions and Spectral Properties of the Schrödinger Operator with Point Interactions”, Math. Notes, 90:1 (2011), 149–154
В. П. Заставный, “Оценки сумм из модулей блоков тригонометрических рядов Фурье”, Тр. ИММ УрО РАН, 16:4 (2010), 166–179; V. P. Zastavnyi, “Estimates for sums of moduli of blocks from trigonometric Fourier series”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 273, suppl. 1 (2011), S190–S204
В. П. Заставный, “О рядах, возникающих при приближении периодических дифференцируемых функций интегралами Пуассона”, Матем. заметки, 86:4 (2009), 497–511; V. P. Zastavnyi, “On Series Arising from the Approximation of Periodic Differentiable Functions by Poisson Integrals”, Math. Notes, 86:4 (2009), 469–482
В. П. Заставный, “О нулях целых функций специального вида”, Матем. заметки, 83:1 (2008), 24–31; V. P. Zastavnyi, “On Zeros of Entire Functions of Special Form”, Math. Notes, 83:1 (2008), 23–30
В. П. Заставный, “Теорема о нулях целых функций и ее применение”, Матем. заметки, 75:2 (2004), 192–207; V. P. Zastavnyi, “A Theorem on the Zeros of Entire Functions and Its Application”, Math. Notes, 75:2 (2004), 175–189
В. П. Заставный, Р. М. Тригуб, “Положительно определенные сплайны специального вида”, Матем. сб., 193:12 (2002), 41–68; V. P. Zastavnyi, R. M. Trigub, “Positive-definite splines of special form”, Sb. Math., 193:12 (2002), 1771–1800
В. П. Заставный, “Положительно-определенные функции, зависящие от нормы”, Докл. РАН, 325:5 (1992), 901–903; V. P. Zastavnyi, “Positive-definite functions that depend on a norm”, Dokl. Math., 46:1 (1993), 112–114
Обратная связь: