Оценки сумм из модулей блоков тригонометрических рядов Фурье

В работе рассматриваются следующие две задачи. Задача 1: при каких условиях на последовательность конечных подмножеств $A_k\subset\mathbb Z$ и последовательность функций $\lambda_k\colon A_k\to\mathbb C$ существует число $C$ такое, что для любой функции $f\in L_1$ выполняется неравенство $\|U_{\mathcal A,\Lambda}(f)\|_p\le C\|f\|_1$, и чему равна точная константа в этом неравенстве? Здесь $U_{\mathcal A,\Lambda}(f)(x)=\sum_{k=1}^\infty\big|\sum_{m\in A_k}\lambda_k(m)c_m(f)e^{imx}\big|$, а $c_m(f)$ – коэффициенты Фурье функции $f\in L_1$. Задача 2: при каких условиях на последовательность конечных подмножеств $A_k\subset\mathbb Z$ функция $\sum_{k=1}^\infty\big|\sum_{m\in A_k}c_m(h)e^{imx}\big|$ принадлежит $L_p$ для любой функции $h$ ограниченной вариации?