01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Ключевые слова:
линейный и нелинейный функциональный анализ,
нелинейные уравнения,
теория ветвления решений нелинейных уравнений,
устойчивость,
симметрия в нелинейном анализе,
приложения к математической физике.
Основные темы научной работы
В 1964–1969 гг. работы по спектральной теории линейных операторов (возмущения дискретного спектра, числовая область и спектр, спектральные множества по фон Нейману, обобщения нормальных операторов). С 1969 г. — работы по теории ветвления решений нелинейных уравнений, преимущественно в условиях групповой симметрии. Доказаны теоремы о наследовании уравнением разветвления (УР) симметрии основной нелинейной задачи. На их основе методы группового анализа дифференциальных уравнений применены к построению общего вида УР по допускаемой им группе симметрии как в стационарном, так и нестационарном ветвлении. Роль обобщенной жордановой структуры линеаризованной оператор-функции бифуркационного параметра в теории ветвления, в последние годы в применении к построению и исследованию разрешающих систем в задачах теории ветвления, в частности УР в корневом подпространстве. Приложения в математической физике: фазовые переходы в статистической теории кристалла; капиллярно-гравитационные поверхностные волны в слоях жидкости; пластина Кармана в сверхзвуковом потоке газа; метод ложных возмущений в спектральной теории.
Научная биография:
В 1961 г. окончил механико-математический факультет Ташкентского гос. университета им. В. И. Ленина по кафедре математического анализа.
Кандидатская диссертация — 1965 г. (Институт математики им. В. И. Романовского АН УзССР);
1964–1966 — ассистент кафедры математического анализа ТашГУ;
1966–1985 — старший научный сотрудник отдела "Дифференциальные уравнения";
1985–1993 — зав. отделом "Прикладная математика" Института математики им. В. И. Романовского АН УзССР.
Докторская диссертация по специальности 01.01.02 — "Дифференциальные уравнения и математическая физика" 1983 (ф-т ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова).
С декабря 1993 по настоящее время — профессор кафедры высшей математики Ульяновского гос. технического университета. Имею более 200 публикаций.
Член-корреспондент Академии естествознания (1995); академик Академии нелинейных наук (1997); член GAMM (Gesellschaft fur Angewandte Mathematik and Mechanik) (1996); член AMS (American Mathematical Society) (1997); член Средне-Волжского математического общества (Мордовия, Саранск, 1996); референт реферативных журналов РЖ Математика (с 1972), Mathematical Reviews (с 1972), Zentralblatt fur Mathematik (с 1975); орден Знак Почета N 457134 (1986); руководитель 13 защищенных кандидатских диссертаций.
Логинов Б. В. Теория ветвления решений нелинейных уравнений в условиях групповой инвариантности. Ташкент, ФАН, 1985, 184 с.
Логинов Б. В. Об определении уравнения разветвления его группой симметрии // Доклады РАН, 331(1993), 6, 677–690.
Loginov B. V. Determination of the bifurcation equation by its group symmetry — Andronov–Hopf bifurcation // Nonlinear Analysis, TMA, 28(1997), 12, 2033–2047.
Логинов Б. В. Ветвление решений нелинейных уравнений и групповая симметрия // Вестник Самарского гос. университета, 1998, N 4(10), 15–70.
Логинов Б. В. Бифуркация и симметрия в задачах о капиллярно-гравитационных поверхностных волнах // Сибирский математический журнал, 42 (2001), 4, 868–887.
L. R. Kim-Tyan, B. V. Loginov, Yu. B. Rousak, “Normal forms of the degenerate autonomous differential equations with the maximal Jordan chain and simple applications”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:3 (2017), 5–15
2016
2.
Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, Л. Р. Ким-Тян, “Дифференциальные уравнения с вырожденным зависящим от неизвестного оператором при производной”, СМФН, 59 (2016), 119–147
П. А. Шаманаев, Б. В. Логинов, “О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c возмущением в виде малого линейного слагаемого с запаздывающим аргументом”, Журнал СВМО, 18:3 (2016), 61–69
А. А. Кяшкин, Б. В. Логинов, П. А. Шаманаев, “О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого”, Журнал СВМО, 18:1 (2016), 45–53
Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, Л. Р. Ким-Тян, “Нормальные формы вырожденных автономных и неавтономных дифференциальных уравнений с максимальной жордановой цепочкой длины два и три”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 12 (2015), 58–71
T. E. Badokina, B. V. Loginov, “Models of multiparameter bifurcations in boundary value problems for ODEs of the fourth order on divergence of elongated plate in supersonic gas flow”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 8:2 (2015), 24–35
2014
7.
А. А. Кяшкин, Б. В. Логинов, П. А. Шаманаев, “Комментарии к задаче о ветвлении периодических решений при бифуркации Андронова-Хопфа в дифференциальных уравнениях с вырожденным оператором при производной”, Журнал СВМО, 16:4 (2014), 33–40
А. В. Герасимов, Б. В. Логинов, Н. Н. Юлдашев, “Задача на собственные значения для оператора Лапласа в $s$-мерном шаре в $\R^{s+1}$ со смещениями в производных II”, Журнал СВМО, 16:4 (2014), 7–22
9.
А. Н. Кувшинова, Б. В. Логинов, “Теорема Гамильтона-Кэли для двух вариантов матричных спектральных задач по Э.Шмидту и развертывание характеристического многочлена”, Журнал СВМО, 16:3 (2014), 7–20
10.
И. В. Коноплева, Б. В. Логинов, “Групповая симметрия динамических бифуркационных задач со спектром Шмидта в линеаризации”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:4 (2014), 50–63
11.
А. В. Герасимов, Б. В. Логинов, Н. Н. Юлдашев, “Задача на собственные значения для оператора Лапласа со смещениями в производных”, Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2014, № 3(114), 41–45
2013
12.
Б. В. Логинов, Н. Н. Юлдашев, А. В. Герасимов, “Задача на собственные значения для оператора Лапласа в $s$-мерном шаре со смещениями в производных”, Журнал СВМО, 15:4 (2013), 136–147
13.
А. А. Кяшкин, Б. В. Логинов, П. А. Шаманаев, “Комментарии к задачам о возмущениях линейного
уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмова
оператора”, Журнал СВМО, 15:3 (2013), 100–107
Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, Л. Р. Ким-Тян, “Degenerated differential equations with variable degeneration operator”, Журнал СВМО, 15:3 (2013), 8–20
2012
15.
Т. Е. Бадокина, Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, “Построение асимптотики решений нелинейной краевой задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка с двумя бифуркационными параметрами”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 5:1 (2012), 2–12
16.
Б. В. Логинов, И. В. Коноплева, Л. В. Миронова, “Динамические бифуркационные задачи со спектром Э.Шмидта в линеаризации в условиях групповой симметрии”, Журнал СВМО, 14:1 (2012), 25–35
17.
Б. В. Логинов, Л. Р. Ким-Тян, “Групповая симметрия уравнений разветвления потенциального типа в динамическом ветвлении”, Тр. Ин-та матем., 20:2 (2012), 75–83
18.
В. А. Треногин, Б. В. Логинов, Л. Р. Ким-Тян, “Устойчивость решений задачи Коши по линейному приближению и уравнение разветвления в корневом подпространстве”, Труды МИАН, 278 (2012), 260–268; V. A. Trenogin, B. V. Loginov, L. R. Kim-Tyan, “Stability of solutions to the Cauchy problem with respect to linear approximation, and branching equation in the root subspace”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 251–259
2011
19.
Б. В. Логинов, И. В. Коноплева, Ю. Б. Русак, “Теоремы о неявных операторах в условиях групповой симметрии”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 4:1 (2011), 31–43
20.
Б. В. Логинов, В. Е. Поспеев, “Регуляризация задачи с возмущениями линейного уравнения малыми линейными слагаемыми”, Журнал СВМО, 13:3 (2011), 146–147
21.
Б. В. Логинов, И. В. Коноплева, Л. В. Миронова, “Стационарные бифуркационные задачи со спектром Шмидта в линеаризации в условиях групповой симметрии”, Журнал СВМО, 13:3 (2011), 15–30
2010
22.
В. А. Треногин, Б. В. Логинов, Л. Р. Ким-Тян, “Устойчивость решений задачи Коши по линейному приближению, уравнение разветвления в корневом подпространстве, симметрия”, Журнал СВМО, 12:3 (2010), 8–17
2009
23.
Б. В. Логинов, О. В. Макеев, “Методы теории бифуркаций в задаче о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла”, Труды СВМО, 11:2 (2009), 194–196
24.
Б. В. Логинов, О. В. Макеева, “Оператор ложного возмущения в обобщенной
задаче на собственные значения в условиях групповой
симметрии”, Труды СВМО, 11:2 (2009), 43–48
25.
Б. В. Логинов, О. В. Макеев, “Методы теории бифуркаций в задаче о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла”, Труды СВМО, 11:1 (2009), 10–28
2008
26.
Б. В. Логинов, О. В. Макеева, “О применении метода ложных возмущений к решению алгебраических уравнений”, Труды СВМО, 10:1 (2008), 315–320
27.
I. V. Konopleva, B. V. Loginov, O. V. Makeev, Yu. B. Rusak, “Symmetry of $SO(2)$ and $SH(2)$ in Poincaré-Andronov-Hopf bifurcation problems with potential branching equations”, Труды СВМО, 10:1 (2008), 106–112
Б. В. Логинов, И. В. Коноплева, Ю. Б. Русак, “Симметрия и потенциальность в общей задаче теории ветвления”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 4, 30–40; B. V. Loginov, I. V. Konopleva, Yu. B. Rusak, “Symmetry and potentiality in a general problem in bifurcation theory”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:4 (2006), 28–38
B. V. Loginov, O. V. Makeev, “Solutions with subgroup symmetry for singular equations in bifurcation theory”, Lobachevskii J. Math., 20 (2005), 91–101
30.
B. Karasözen, I. V. Konopleva, B. V. Loginov, “Differential-algebraic equations in the theory of invariant manifolds for singular equations”, Lobachevskii J. Math., 20 (2005), 77–89
2004
31.
Б. Карасозен, Б. В. Логинов, “Инвариантная редукция частично потенциальных уравнений разветвления и итерационные методы
в задаче о точке бифуркации с симметрией”, Дифференц. уравнения, 40:3 (2004), 380–388; B. Karasozen, B. V. Loginov, “Invariant Reduction of Partially Potential Branching Equations and Iterative Methods in the Problem on a Bifurcation Point with a Symmetry”, Differ. Equ., 40:3 (2004), 410–419
2001
32.
Б. В. Логинов, “Бифуркация и симметрия в задачах о капиллярно-гравитационных волнах”, Сиб. матем. журн., 42:4 (2001), 868–887; B. V. Loginov, “Bifurcation and symmetry in problems of capillary-gravity waves”, Siberian Math. J., 42:4 (2001), 731–747
Б. В. Логинов, В. А. Треногин, “Задача со свободной границей для уравнения Лапласа, капиллярно-гравитационные волны
в пространстве, бифуркация и симметрия”, Дифференц. уравнения, 34:8 (1998), 1100–1106; B. V. Loginov, V. A. Trenogin, “A problem with a free boundary for the Laplace equation, capillary-gravitational waves in space, bifurcation and symmetry”, Differ. Equ., 34:8 (1998), 1104–1110
1997
34.
Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров, Ю. Б. Русак, “Теоремы существования бифуркации в присутствии одной обобщенной жордановой цепочки нечетной длины”, Матем. моделирование, 9:10 (1997), 30–31
1995
35.
П. А. Вельмисов, Б. В. Логинов, “Метод групповых преобразований в некоторых двухточечных граничных задачах, описывающих формы изгиба стержней”, Матем. моделирование, 7:5 (1995), 37–38
Б. В. Логинов, “Групповой анализ в задачах с нарушением симметрии”, Матем. моделирование, 7:5 (1995), 36
1993
37.
Б. В. Логинов, “Об определении уравнения разветвления его группой симметрии”, Докл. РАН, 331:6 (1993), 677–680; B. V. Loginov, “On the determination of a bifurcation equation by its symmetry
group”, Dokl. Math., 48:1 (1994), 200–205
38.
Б. В. Логинов, Л. Р. Ким-Тян, Ю. Б. Русак, “Модификация метода Ляпунова–Шмидта и устойчивость решений дифференциальных
уравнений с вырожденным оператором конечного индекса при производной”, Докл. РАН, 330:6 (1993), 687–690; B. V. Loginov, L. R. Kim-Tyan, Yu. B. Rusak, “Modification of the Lyapunov–Schmidt method and the stability of
solutions of differential equations with a degenerate operator of finite
index multiplying the derivative”, Dokl. Math., 47:3 (1993), 599–603
Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров, “Групповая симметрия уравнения разветвления Ляпунова–Шмидта и итерационные методы в задаче о точке бифуркации”, Матем. сб., 182:5 (1991), 681–691; B. V. Loginov, N. A. Sidorov, “Group symmetry of the Lyapunov–Schmidt branching equation and iterative methods in the problem of a bifurcation point”, Math. USSR-Sb., 73:1 (1992), 67–77
В. А. Треногин, Н. А. Сидоров, Б. В. Логинов, “Уравнение разветвления: потенциальность, бифуркация, симметрия”, Докл. АН СССР, 309:2 (1989), 286–289; V. A. Trenogin, N. A. Sidorov, B. V. Loginov, “The bifurcation equation: potentiality, bifurcation, symmetry”, Dokl. Math., 40:3 (1990), 517–520
А. О. Кузнецов, Б. В. Логинов, “Построение асимптотики малых решений задачи о катящихся волнах”, Докл. АН СССР, 304:6 (1989), 1320–1323; A. O. Kuznetsov, B. V. Loginov, “Construction of the asymptotic behavior of small solutions of a
problem of rolling waves”, Dokl. Math., 34:2 (1989), 107–108
1988
42.
Б. В. Логинов, А. М. Нагорный, “О спектре одной задачи Бицадзе–Самарского”, Дифференц. уравнения, 24:11 (1988), 2012–2016
Б. В. Логинов, Л. Р. Ким-Тян, “Об устойчивости разветвляющихся решений”, Дифференц. уравнения, 24:4 (1988), 695–698
1981
44.
Б. В. Логинов, “О применении векторных инвариантов для определения общего вида уравнения разветвления в условиях групповой инвариантности”, Докл. АН СССР, 259:5 (1981), 1045–1050
45.
Б. В. Логинов, Д. Г. Рахимов, “О связи метода ложных возмущений с аналитическими возмущениями и дифференциальными
уравнениями с вырождением”, Дифференц. уравнения, 17:11 (1981), 2090–2093
1979
46.
Б. В. Логинов, “Построение периодических решений трехмерной задачи о волнах над ровным дном”, Докл. АН СССР, 247:2 (1979), 324–328
Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров, “Вычисление собственных чисел и векторов ограниченных операторов методом ложных возмущений”, Матем. заметки, 19:1 (1976), 105–108; B. V. Loginov, N. A. Sidorov, “Calculation of eigenvalues and eigenvectors of bounded operators by the false-perturbation method”, Math. Notes, 19:1 (1976), 62–64
Б. В. Логинов, В. А. Треногин, “Об использовании групповых свойств для определения многопараметрических семейств решений нелинейных уравнений”, Матем. сб., 85(127):3(7) (1971), 440–454; B. V. Loginov, V. A. Trenogin, “The use of group properties to determine milti-parameter families of solutions of nonlinear equations”, Math. USSR-Sb., 14:3 (1971), 438–452
E. H. Артемьева, И. В. Бойков, М. А. Борисов, Д. И. Бояркин, П. А. Вельмисов, В. К. Горбунов, Т. А. Горшунова, В. З. Гринес, Ю. Н. Дерюгин, Е. В. Десяев, Д. К. Егорова, Р. В. Жалнин, О. Е. Каледин, В. Н. Кризский, Е. Б. Кузнецов, Б. В. Логинов, Т. Ф. Мамедова, С. И. Мартынов, Н. Д. Морозкин, С. М. Мурюмин, И. П. Никитин, О. В. Починка, Д. В. Пашуткин, А. Ю. Павлов, Е. Е. Пескова, И. П. Рязанцева, В. И. Сафонкин, Г. А. Смолкин, С. И. Спивак, Л. А. Сухарев, А. О. Сыромясов, М. Т. Терехин, В. Ф. Тишкин, С. А. Фирсова, Е. А. Черноиванова, И. И. Чучаев, П. А. Шаманаев, О. С. Язовцева, З. Я. Якупов, “К 80-летию со дня рождения профессора
Евгения Викторовича Воскресенского”, Журнал СВМО, 19:4 (2017), 95–99
2015
56.
Б. В. Логинов, В. В. Пухначев, Г. А. Свиридюк, А. В. Келлер, С. А. Загребина, О. А. Романова, Д. Н. Сидоров, А. И. Дрегля, Р. Ю. Леонтьев, “Николай Александрович Сидоров (к 75-летию со дня рождения)”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 8:2 (2015), 143–148
Обратная связь: