Комментарии к задачам о возмущениях линейного уравнения малым линейным слагаемым и спектральных характеристик фредгольмова оператора

В монографии [1] и статье [2] исследована задача о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым вида $(B-\varepsilon A)x=h$ с фредгольмовым, плотно заданным на $D_{B}$ оператором $B:E_{1}\supset D_{B}\rightarrow E_{2}$, $D_{A}\supset D_{B}$, или $A\in L\{E_{1},E_{2}\}$, $\varepsilon\in\mathbb{C}^{1}$ - малый параметр, $E_{1},\, E_{2}$ - банаховы пространства. Применение результатов [3, 4], сформулированных в виде леммы о биортогональности обобщенных жордановых цепочек позволяет дать уточнение результатов, полученных в [1, 2]. Эта задача рассмотрена здесь также в общем случае достаточно гладкой (аналитической) по $\varepsilon$ оператор-функции $A(\varepsilon)$. Дано также приложение леммы о биортогональности и уравнения разветвления в корневом подпространстве к задаче о возмущении фредгольмовых точек в $C$-спектре оператора $A(0)$.