О ветвлении периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого

В банаховом пространстве методами теории ветвления доказано существование и единственность периодических решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений c вырожденным или тождественным оператором при производной и возмущением в виде малого линейного слагаемого. В статье показано, что периодическое решение имеет полюс в точке $\varepsilon=0$, а при значении $\varepsilon=0$ переходит в $2n$-параметрическое семейство периодических решений. Результат получен с помощью применения теории обобщенных жордановых наборов, сводящий исходную задачу к исследованию разрешающей системы Ляпунова-Шмидта в корневом подпространстве. При этом разрешающая система распадается на две неоднородные системы линейных алгебраических уравнений, которые при $\varepsilon \neq 0$ имеют единственные решения, а при $\varepsilon=0$ – $n$-параметрические семейства решений, соответственно.