В области чистой математики: исследование сингулярностей в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, динамических системах, дифференциальной геометрии, вариационном исчислении и оптимальном управлении. В последнее время основная тема работы — особенности геодезических потоков в псевдоримановых пространствах с метриками переменной сигнатуры. Обнаружено, в частности, что геодезические линии не могут выходить из точки вырождения метрики в произвольных касательных направлениях, а только в определенных допустимых направлениях. В случае общего положения при размерности два число допустимых направлений конечно и варьируется от одного до трех, а если размерность больше двух, число допустимых направлений может быть как конечным, так и бесконечным. Обзор результатов о сингулярностях геодезических потоков в двумерном случае: https://arxiv.org/pdf/1801.09815.pdf
В области прикладной математики: восстановление поврежденных изображений математическими методами (это направление развивалось в сотрудничестве с французско-итальянской исследовательской группой Ecole Polytechnique). Примеры восстановлений: https://arxiv.org/pdf/1502.07331.pdf
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1995 г., а позже аспирантуру этого факультета. В настоящее время работаю доцентом на кафедре высшей математики МФТИ. Учебные материалы по предмету "Обыкновенные дифференциальные уравнения" (МФТИ, 2022/23) доступны по адресу
https://disk.yandex.ru/d/wvdbC01EzHRz9g (на русском) и https://disk.yandex.ru/d/vVt9ccL564zGWA (на английском).
Основные публикации:
А. О. Ремизов, “Геодезические на двумерных поверхностях с псевдоримановой метрикой: особенности смены сигнатуры”, Матем. сб., 200:3 (2009), 75–94
И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов, Линейная алгебра и геометрия, Физматлит, М., 2009
R. Ghezzi, A. O. Remizov, “On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics”, J. Dyn. Control Syst., 18:1 (2012), 135–158
A. O. Remizov, “On the local and global properties of geodesics in pseudo-Riemannian metrics”, Differential Geometry and its Applications, 39 (2015), 36–58
A. O. Remizov, F. Tari, “Singularities of the geodesic flow on surfaces with pseudo-Riemannian metrics”, Geometriae Dedicata, 185:1 (2016), 131–153
А. О. Ремизов, “Сингулярности квазилинейных дифференциальных уравнений”, Дальневост. матем. журн., 23:1 (2023), 85–105
2.
А. О. Ремизов, “Los Caprichos Diferenciales. Серия сюжетов о дифференциальных уравнениях”, Матем. обр., 2023, № 1(105), 32–47
3.
А. О. Ремизов, “К столетию И. Р. Шафаревича”, Матем. обр., 2023, № 4(108), 2–9
2022
4.
Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов, Введение в теорию особенностей, Изд-во МФТИ, Москва, 2022 , 181 с. "Researchgate"
2021
5.
Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов, “Гиперболические поля Руссари с вырожденной квадратичной частью”, УМН, 76:2(458) (2021), 183–184; N. G. Pavlova, A. O. Remizov, “Hyperbolic Roussarie fields with degenerate quadratic part”, Russian Math. Surveys, 76:2 (2021), 366–368
Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов, “Поправка к статье "Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни”, Матем. обр., 2020, № 1(93), 69
2019
8.
Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов, “Завершение классификации типичных особенностей геодезических потоков в метриках двух классов”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 119–139; N. G. Pavlova, A. O. Remizov, “Completion of the classification of generic singularities of geodesic flows in two classes of metrics”, Izv. Math., 83:1 (2019), 104–123
А. О. Ремизов, “Об изоморфизмах псевдоевклидовых пространств”, Матем. обр., 2018, № 2(86), 15–39
10.
U. Boscain, R. A. Chertovskih, J. P. Gauthier, D. Prandi, A. O. Remizov, “Highly Corrupted Image Inpainting Through Hypoelliptic Diffusion”, J. Math. Imaging Vis., 60:8 (2018), 1231–1245
N. G. Pavlova, A. O. Remizov, “On isomorphisms of pseudo-Euclidean spaces with signature (p,n-p) for p = 2,3”, Linear Algebra Appl., 541 (2018), 60–80
12.
N. G. Pavlova, A. O. Remizov, “A brief survey on singularities of geodesic flows in smooth signature changing metrics on 2-surfaces”, Advances in Singularities and Foliations: Geometry, Topology and Applications (Salvador, Brazil, 2015), Springer Proc. in Math. & Stat., 222, Springer, 2018, 135–155
U. Boscain, R. A. Chertovskih, J. P. Gauthier, D. Prandi, A. O. Remizov, “Cortical-inspired image reconstruction via sub-Riemannian geometry and hypoelliptic diffusion”, ESAIM, Proc. Surv., 64 (2018), 37–53
Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов, “Полная классификация типичных особенностей геодезических потоков на 2-поверхностях с псевдоримановыми метриками”, УМН, 72:3(435) (2017), 195–196; N. G. Pavlova, A. O. Remizov, “A complete classification of generic singularities of geodesic flows on 2-surfaces with pseudo-Riemannian metrics”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 577–579
U. Boscain, J. P. Gauthier, D. Prandi, A. O. Remizov, “Image Reconstruction Via Non-Isotropic Diffusion in Dubins/Reed-Shepp-like Control Systems”, 53-rd IEEE Conference on Decision and Control (Los Angeles, USA, 15-17 Dec. 2014), Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, 2015, 4278–4283
И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов, Линейная алгебра и геометрия, 2-е изд., Издательство ИКИ, Ижевск, 2014 , 554 с.
22.
U. Boscain, R. A. Chertovskih, J. P. Gauthier, A. O. Remizov, “Hypoelliptic diffusion and human vision: a semidiscrete new twist”, SIAM J. Imaging Sci., 7:2 (2014), 669–698
R. A. Chertovskih, A. O. Remizov, “On pleated singular points of first-order implicit differential equations”, J. Dyn. Control Syst., 20:2 (2014), 197–206
2013
24.
I. R. Shafarevich, A. O. Remizov, Linear Algebra and Geometry, Springer, Heidelberg, 2013 , xxii+526 pp., Translated from the 2009 Russian original by David Kramer and Lena Nekludova, "Springer"
R. Ghezzi, A. O. Remizov, “On a class of vector fields with discontinuities of divide-by-zero type and its applications to geodesics in singular metrics”, J. Dyn. Control Syst., 18:1 (2012), 135–158
Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов, “Геодезические на гиперповерхностях в пространстве Минковского: особенности смены сигнатуры”, УМН, 66:6(402) (2011), 193–194; N. G. Pavlova, A. O. Remizov, “Geodesics on hypersurfaces in Minkowski space: singularities of signature change”, Russian Math. Surveys, 66:6 (2011), 1201–1203
А. О. Ремизов, “О геодезических в метриках с особенностями типа Клейна”, УМН, 65:1(391) (2010), 187–188; A. O. Remizov, “On geodesics in metrics with singularities of the Klein type”, Russian Math. Surveys, 65:1 (2010), 180–182
А. О. Ремизов, “Особенности геодезического потока на поверхностях с ребром возврата”, Дифференциальные уравнения и топология. I, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 268, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 258–267; A. O. Remizov, “Singularities of a geodesic flow on surfaces with a cuspidal edge”, Proc. Steklov Inst. Math., 268 (2010), 248–257
А. О. Ремизов, “Геодезические на двумерных поверхностях с псевдоримановой метрикой: особенности смены сигнатуры”, Матем. сб., 200:3 (2009), 75–94; A. O. Remizov, “Geodesics on 2-surfaces with pseudo-Riemannian metric: singularities of changes of signature”, Sb. Math., 200:3 (2009), 385–403
И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов, Линейная алгебра и геометрия, 1-е изд., ред. С. А. Кулешов, Физматлит, Москва, 2009 , 511 с. "Физматлит"
2008
31.
А. О. Ремизов, “Особенности коразмерности 2 в трехмерных аффинно-управляемых системах со скалярным управлением”, Матем. сб., 199:4 (2008), 143–158; A. O. Remizov, “Codimension-two singularities in 3D affine control systems with a scalar control”, Sb. Math., 199:4 (2008), 613–627
В. М. Закалюкин, А. О. Ремизов, “Лежандровы особенности в системах неявных обыкновенных дифференциальных уравнений и быстро-медленных динамических системах”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 140–153; V. M. Zakalyukin, A. O. Remizov, “Legendre Singularities in Systems of Implicit ODEs and Slow–Fast Dynamical Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 136–148
А. О. Ремизов, “Особенности в трехмерных аффинно-управляемых системах со скалярным управлением”, УМН, 62:4(376) (2007), 175–176; A. O. Remizov, “Singularities in three-dimensional affine control systems with scalar control”, Russian Math. Surveys, 62:4 (2007), 821–822
2006
34.
А. О. Ремизов, “Многомерная конструкция Пуанкаре и особенности поднятых полей для неявных дифференциальных уравнений”, Оптимальное управление, СМФН, 19, РУДН, М., 2006, 131–170; A. O. Remizov, “Multidimensional Poincare Construction and Singularities of Lifted Fields For Implicit Differential Equations”, Journal of Mathematical Sciences, 151:6 (2008), 3561–3602
A. O. Remizov, “On vector fields generated by implicit differential equations”, J. Math. Sci., 126:6 (2005), 1643–1653
2002
36.
А. О. Ремизов, “О неправильных особых точках коранга $1$ систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных”, Дифференц. уравнения, 38:8 (2002), 1053–1062; A. O. Remizov, “Improper Singular Points of Corank 1 of Systems of Differential Equations Not Solved for the Derivatives”, Differ. Equ., 38:8 (2002), 1122–1131
А. О. Ремизов, “О правильных особых точках обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных”, Дифференц. уравнения, 38:5 (2002), 622–630; A. O. Remizov, “On Proper Singular Points of Ordinary Differential Equations Unsolved for Derivatives”, Differ. Equ., 38:5 (2002), 654–662
А. О. Ремизов, “Неявные дифференциальные уравнения и векторные поля с неизолированными особыми точками”, Матем. сб., 193:11 (2002), 105–124; A. O. Remizov, “Implicit differential equations and vector fields with non-isolated singular points”, Sb. Math., 193:11 (2002), 1671–1690
А. О. Ремизов, “Типичные особые точки неявных дифференциальных уравнений”, Вестник Московского ун-та. Сер. 1: Матем., Мех., 2002, № 5, 10–16; A. O. Remizov, “Generic singular points of implicit differential equations”, Mosc. Univ. Math. Bull., 57:5 (2002), 9–15
А. О. Ремизов, “Векторные поля с неизолированными особыми точками”, Доклады РАН, сер. математическая, 384:6 (2002), 735–737; A. O. Remizov, “Vector fields with nonisolated singular points”, Dokl. Math., 65:3 (2002), 437–439
41.
А. О. Ремизов, “On typical singularities of implicit differential equations”, Progress in nonlinear science (Nizhny Novgorod, 2001), 1, RAS, Inst. Appl. Phys., 2002, 346–352
A. O. Remizov, “Error estimate for an approximate solution of an ODE system which is not solved with respect to the derivatives”, Mosc. Univ. Comput. Math. Cybern., 2001, no. 2, 30–37
2023
Обратная связь: