|
|
Динамические системы и дифференциальные уравнения
21 ноября 2016 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-11
|
|
|
|
|
|
Особенности геодезических потоков в двумерных метриках переменной сигнатуры
А. О. Ремизов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 157 |
|
Аннотация:
Доклад посвящён обзору недавних результатов об особенностях геодезических потоков в гладких двумерных метриках переменной сигнатуры (такие метрики мы условимся называть псевдоримановыми). В случае общего положения существует кривая, на которой псевдориманова метрика вырождается. Точки вырождения метрики являются сингулярными точками соответствующего геодезического потока. Это приводит к тому, что, вследствие нарушения стандартной теоремы существования и единственности, геодезические не могут выходить из точки вырождения во всевозможных направлениях, но лишь в определённых "допустимых" направлениях. В общем случае число допустимых направлений конечно и почти во всех точках кривой вырождения равно 1 или 3, а в отдельных точках кривой вырождения равно 2. Качественное поведение геодезических в точках вырождения псевдоримановой метрики также весьма сильно отличается от того, что бывает в римановом случае. Основным техническим инструментом исследований указанных особенностей является теория локальных нормальных форм векторных полей с неизолированными особыми точками.
|
|