Гипоэллиптическая диффузия и ее применение для восстановления изображений

В геометрической модели зрения, восходящей к работам нобелевских лауреатов Хубеля и Визеля, утверждается, что участок мозга, связанный со зрением, содержит нейроны, объединенные в группы, каждая из которых чувствительна к определенной точке сетчатки глаза и определенному касательному направлению в ней. Тем самым плоское изображение, воспринимаемое сетчаткой, поднимается на проективизированное касательное расслоение плоскости. Восстановление поврежденного изображения происходит таким образом, чтобы минимизировать энергию, необходимую для активизации групп нейронов. Попытка построить математическую модель этого процесса приводит, с одной стороны, к субримановой задаче оптимального управления и, с другой стороны, к гипоэллиптическому уравнению диффузии. Доклад посвящен методу восстановления поврежденных изображений, основанному на использовании гипоэллиптической диффузии на проективизированном касательном расслоении плоскости изображения.