Теория особенностей, дифференциальные уравнения, математическая теория управления
Основные публикации:
Давыдов А.А., “Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной в окрестности его особой точки”, Функц. анализ и его приложения, 19:2 (1985), 1–10
Давыдов А.А., “Структурная устойчивость управляемых систем на ориентируемых поверхностях”, Матем. сб., 182:1 (1991), 3–35
Давыдов А.А., Росалес-Гонсалес Э., “Полная классификация типичных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости”, Докл. РАН, 350:2 (1996), 151–154
Давыдов А.А., Мена-Матош Е., “Типичные фазовые переходы и особенности выгоды в модели Арнольда”, Матем. сб., 198:1 (2007), 21–42
Alexey Davydov, Alexander Plakhov, “Dynamics of a Pendulum in a Rarefied Flow”, Regul. Chaotic Dyn., 29:1 (2024), 134–142;
2.
А. А. Давыдов, А. С. Платов, Д. В. Туницкий, “Существование оптимального стационарного решения в КПП-модели при нелокальной конкуренции”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 3, 2024, 113–121
2023
3.
А. А. Давыдов, С. О. Зосимов, “Типичное рождение автоколебаний в блочной модели океанической циркуляции с турбулентными потоками”, Оптимальное управление и динамические системы, Сборник статей. К 95-летию академика Реваза Валериановича Гамкрелидзе, Труды МИАН, 321, МИАН, М., 2023, 118–127; A. A. Davydov, S. O. Zosimov, “Typical Occurrence of Self-oscillations in an Ocean Circulation Box Model with Turbulent Fluxes”, Proc. Steklov Inst. Math., 321 (2023), 107–116
4.
Е. В. Винников, А. А. Давыдов, Д. В. Туницкий, “Существование максимального среднего временного сбора в КПП-модели на сфере при постоянном и импульсном отборах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 514:1 (2023), 59–64; E. V. Vinnikov, A. A. Davydov, D. V. Tunitsky, “Existence of maximum of time averaged harvesting in the KPP-model on sphere with permanent and impulse collection”, Dokl. Math., 108:3 (2023), 472–476
А. А. Давыдов, Х. А. Хачатрян, “Стационарные состояния в динамике популяций с миграцией и распределенным потомством”, СМФН, 69, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2023, 578–587
2022
6.
Davydov, A., Vinnikov, E., “Optimal Cyclic Dynamic of Distributed Population Under Permanent and Impulse Harvesting”, Dynamic Control and Optimization. DCO 2021., Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 407, eds. Tchemisova, T.V., Torres, D.F.M., Plakhov, A.Y., Springer, 2022, 90-101
А. А. Давыдов, Д. А. Мельник, “Оптимальные состояния распределенных эксплуатируемых популяций с периодическим импульсным отбором”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 99–107; A. A. Davydov, D. A. Melnik, “Optimal states of distributed exploited populations with periodic impulse selection”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S81–S88
А. О. Беляков, А. А. Давыдов, “Оптимальный циклический сбор распределенного возобновляемого ресурса с диффузией”, Оптимальное управление и дифференциальные игры, Сборник статей, Труды МИАН, 315, МИАН, М., 2021, 64–73; A. O. Belyakov, A. A. Davydov, “Optimal Cyclic Harvesting of a Distributed Renewable Resource with Diffusion”, Proc. Steklov Inst. Math., 315 (2021), 56–64
А. А. Давыдов, “Существование оптимальных стационарных состояний эксплуатируемых популяций с диффузией”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Тр. МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 135–142; A. A. Davydov, “Existence of Optimal Stationary States of Exploited Populations with Diffusion”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 124–130
А. А. Давыдов, Ю. А. Кастэн, “О структурной устойчивости сетей характеристик и задаче Коши для уравнения типа Трикоми–Чибрарио”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 304, МИАН, М., 2019, 159–166; A. A. Davydov, Yu. A. Kasten, “On Structural Stability of Characteristic Nets and the Cauchy Problem for a Tricomi–Cibrario Type Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 304 (2019), 146–152
A. A. Davydov, Y. A. Kasten, “On Nonlocal Normal Forms of Linear Second Order Mixed Type PDEs on the Plane”, Control Systems and Mathematical Methods in Economics., Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 687, eds. Feichtinger G., Kovacevic R., Tragler G., Springer, 2018, 15 – 25https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-75169-6_2#citeas
14.
T. Manzoor, E. Rovenskaya, A. Davydov, A. Muhammad, “Learning Through Fictitious Play in a Game-Theoretic Model of Natural Resource Consumption”, IEEE Control Systems Letters, 2:1 (2018), 163 – 168
A. Davydov, “Normal forms of linear second order partial differential equations on the plane.”, Sci China Math, 61 (2018), 1-16 (to appear) https://doi.org/10.1007/s11425-017-9303-0
А. О. Беляков, А. А. Давыдов, “Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 2, 2016, 38–46; A. Belyakov, A. A. Davydov, “Efficiency optimization for the cyclic use of a renewable resource”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), 14–21
А. А. Давыдов, А. Ф. Нассар, “О единственности положительного стационарного состояния в динамике популяции с асимметричной конкуренцией”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК, М., 2015, 86–94; A. A. Davydov, A. F. Nassar, “On the Uniqueness of a Positive Stationary State in the Dynamics of a Population with Asymmetric Competition”, Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 78–86
19.
A. O. Belyakov, A. A. Davydov, V. M. Veliov, “Optimal Cyclic Exploitation of Renewable Resources”, Journal of Dynamical and Control Systems, 21:3 (2015), 475 – 494
A. A. Davydov, A. F. Nassar, “Stationary Regime of Exploitation of Size-Structured Population with Hierarchical Competition”, Journal of Mathematical Sciences, 205:2 (2015), 199 – 204
А. А. Давыдов, А. Ф. Нассар, “О стационарном состоянии в динамике популяции с иерархической конкуренцией”, УМН, 69:6(420) (2014), 179–180; A. A. Davydov, A. F. Nassar, “On a stationary state in the dynamics of a population with hierarchical competition”, Russian Math. Surveys, 69:6 (2014), 1126–1128
А. А. Давыдов, А. С. Платов, “Оптимальная эксплуатация двух структурированных по размеру конкурирующих популяций”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 4, 2013, 89–94; A. A. Davydov, A. S. Platov, “Optimal exploitation of two competing size-structured populations”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 287, suppl. 1 (2014), 49–54
A. A. Davydov, T. S. Shutkina, “Generic Profit Singularities of One-Parameter Cyclic Processes with Discount”, J. Math. Sci, 195:3 (2013), 288 – 298
2012
24.
А. А. Давыдов, А. С. Платов, “Оптимальное стационарное решение модели эксплуатации популяции при учете внутривидовой конкуренции”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 2, СМФН, 46, РУДН, М., 2012, 44–48; A. A. Davydov, A. S. Platov, “Optimal stationary solution for a model of exploitation of a population under intraspecific competition”, Journal of Mathematical Sciences, 201:6 (2014), 746–750
A. A. Davydov, A. S. Platov, “Optimal stationary solution in forest management model by accounting intra-species competition”, Mosc. Math. J., 12:2 (2012), 269–273
А. А. Давыдов, В. М. Закалюкин, “Управляемость нелинейных систем: типичные особенности и их устойчивость”, УМН, 67:2(404) (2012), 65–92; A. A. Davydov, V. M. Zakalyukin, “Controllability of non-linear systems: generic singularities and their stability”, Russian Math. Surveys, 67:2 (2012), 255–280
А. А. Давыдов, Х. Мена-Матос, С. С. Морейра, “Генерические особенности полезности в усредненной по времени оптимизации для циклических процессов в полидинамических системах”, Труды Международной конференции по математической теории управления и механике (Суздаль, 3–7 июля 2009), СМФН, 42, РУДН, М., 2011, 95–117; A. A. Davydov, H. Mena-Matos, C. S. Moreira, “Generic profit singularities in time-averaged optimization for cyclic processes in polydynamical systems”, Journal of Mathematical Sciences, 199:5 (2014), 510–534
А. А. Давыдов, Т. С. Шуткина, “Единственность цикла с дисконтированием, оптимального по средней временной выгоде”, Тр. ИММ УрО РАН, 17, № 2, 2011, 80–87; A. A. Davydov, T. S. Shutkina, “Uniqueness of a cycle with discounting that is optimal with respect to the average time profit”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 276, suppl. 1 (2012), S80–S87
29.
A. A. Davydov, A. S. Platov, “Optimization of stationary solution of a model of size-structured population exploitation”, J. Math.Sci., 176:6 (2011), 860 – 869
А. А. Давыдов, Т. С. Шуткина, “Оптимизация циклических процессов с дисконтированием по усилию и выгоде”, Нелинейная динам., 6:1 (2010), 151–158
31.
А. А. Давыдов, Л. Чинь Тхи Зиеп, “Нормальные формы семейств линейных уравнений смешанного типа вблизи нерезонансных сложенных особых точек”, УМН, 65:5(395) (2010), 189–190; A. A. Davydov, L. Trinh Thi Diep, “Normal forms for families of linear equations of mixed type near non-resonant folded singular points”, Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 984–986
А. А. Давыдов, Т. С. Шуткина, “Оптимизация циклического процесса с дисконтированием по его средней временной выгоде”, УМН, 64:1(385) (2009), 143–144; A. A. Davydov, T. S. Shutkina, “Optimizing a cyclic process with discount with respect to its time average profit”, Russian Math. Surveys, 64:1 (2009), 136–138
А. А. Давыдов, В. И. Данченко, М. Ю. Звягин, “Существование и единственность стационарного распределения биологического сообщества”, Особенности и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 267, МАИК, М., 2009, 46–55; A. A. Davydov, V. I. Danchenko, M. Yu. Zvyagin, “Existence and Uniqueness of a Stationary Distribution of a Biological Community”, Proc. Steklov Inst. Math., 267 (2009), 40–49
А. А. Давыдов, М. А. Комаров, “Бифуркации локальной управляемости в семействах бидинамических систем на плоскости”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК, М., 2008, 87–96; A. A. Davydov, M. A. Komarov, “Local Controllability Bifurcations in Families of Bidynamical Systems on the Plane”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 84–93
A. Davydov, D. Brigolin, R. Pastres, I. Petrenko, “Optimization of shellfish production carrying capacity at a farm scale”, Applied Mathematics and Computations, 204:2 (2008), 532 – 540
A. Davydov, G. Ishikawa, S. Izumiya, W.-Z. Sun, “Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane”, Japanese Journal of Mathematics, 3:1 (2008), 93-120
А. А. Давыдов, Н. Б. Мельников, “Бифуркация Андронова–Хопфа в простых моделях двойной диффузии”, УМН, 62:2(374) (2007), 175–176; A. A. Davydov, N. B. Melnikov, “Andronov–Hopf bifurcation in simple double diffusion models”, Russian Math. Surveys, 62:2 (2007), 382–384
А. А. Давыдов, Е. Мена Матош, “Типичные фазовые переходы и особенности выгоды в модели Арнольда”, Матем. сб., 198:1 (2007), 21–42; A. A. Davydov, H. Mena Matos, “Generic phase transitions and profit singularities in Arnol'd's model”, Sb. Math., 198:1 (2007), 17–37
А. А. Давыдов, Н. Б. Мельников, “Мягкая потеря устойчивости в блочной модели океанической циркуляции с турбулентными потоками”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Тр. МИАН, 259, Наука, М., 2007, 10–19; A. A. Davydov, N. B. Melnikov, “Soft Loss of Stability in an Ocean Circulation Box Model with Turbulent Fluxes”, Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 6–15
Ю. А. Гришина, А. А. Давыдов, “Структурная устойчивость простейших динамических неравенств”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 256, Наука, М., 2007, 89–101; Yu. A. Grishina, A. A. Davydov, “Structural Stability of Simplest Dynamical Inequalities”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 80–91
A. A. Davydov, H. Mena-Matos, “Singularity theory approach to time averaged optimization”, SINGULARITIES IN GEOMETRY AND TOPOLOGY, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2007, 598 – 628
А. А. Давыдов, “Особенности типичного дохода в модели Арнольда циклических процессов”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 250, Наука, М., 2005, 79–94; A. A. Davydov, “Generic Profit Singularities in Arnold's Model of Cyclic Processes”, Proc. Steklov Inst. Math., 250 (2005), 70–84
V. I. Arnold, A. A. Davydov, V. A. Vassiliev, V. M. Zakalyukin, “Mathematical models and control of catastrophic processes”, UNESCO Encyclopaedia of Life Support Systems, v. II, eds. V. I. Agoshkov, J.-P. Puel, EOLSS Publishers, Oxford, UK, 2005, 3 – 46http://www.eolss.net/Sample-Chapters/C02/E6-03A-07-05.pdf
2002
45.
А. А. Давыдов, “Особенности предельных направлений типичных неявных ОДУ высших порядков”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236, Наука, М., 2002, 134–141; A. A. Davydov, “Singularities of Limiting Directions of Generic Higher Order Implicit ODEs”, Proc. Steklov Inst. Math., 236 (2002), 124–131
A. A. Davydov, L. Trinh Thi Diep, “Reduction theorem and normal forms of linear second order mixed type PDE families in the plane”, TWMS Jour. Pure Appl. Math., 2:1 (2001), 44 - 53
47.
A. A. Davydov, L. Trinh Thi Diep, “Reduction theorem and normal forms of linear second order mixed type PDE families in the plane”, TWMS Jour. Pure Appl. Math., 2:1 (2001), 44 - 53
48.
A. Davydov, H. Jongen,, “Normal Forms in One-Parametric Optimization”, Annals of Operations Research, 101 (2001), 255-265https://doi.org/10.1023/A:1010941111726
A. A. Davydov, J. Basto-Gonsalves, “Controllability of Generic Inequalities Near Singular Points.”, Journal of Dynamical and Control Systems, 7 (2001), 77–99
А. А. Давыдов, Х. Басто-Гонсалвеш, “Управляемость неравенств в 2-особых точках”, УМН, 55:6(336) (2000), 121–122; A. A. Davydov, J. Basto-Goncalves, “Controllability of inequalities at 2-singular points”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1139–1140
1999
51.
А. А. Давыдов, В. М. Закалюкин, “Совпадение типичных особенностей решений экстремальных задачах с ограничениями”, Труды международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина (Москва, 31 августа – 6 сентября 1998 г.). Том 3. Геометрическая теория управления, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 64, ВИНИТИ, М., 1999, 118–143; A. A. Davydov, V. M. Zakalyukin, “The coincidence of generic singularities of solutions of extremal problems with constraints”, J. Math. Sci. (New York), 103:6 (2001), 709–724
A. A. Davydov, V. M. Zakalyukin, “Classification of relative minima singularities”, Banach Center Publication, Geometry and Topolgy of Caustics, 50 (1999), 75 – 90
1998
53.
А. А. Давыдов, В. М. Закалюкин, “Точечные особенности условного минимума на трехмерном многообразии”, Оптимальное управление, дифференциальные уравнения и гладкая оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Реваза Валериановича Гамкрелидзе, Тр. МИАН, 220, Наука, М., 1998, 113–129; A. A. Davydov, V. M. Zakalyukin, “Point singularities of a conditional minimum on a three-dimensional manifold”, Proc. Steklov Inst. Math., 220 (1998), 109–125
Aleksey Davydov, “Controllability of generic control systems on surfaces”: B. Jakubczyk, W. Respondek, MONOGRAPHS AND TEXTBOOKS IN PURE AND APPLIED MATHEMATICS, v. 207, MARCEL DEKKEr, INC, ., Geometry of Feedback and Optimal Control, Chapman & Hall/CRC, 1998, 111-164
55.
A. A. Davydov, E. Rosales-Gonzales, “Smooth normal forms of folded resonance saddles and nodes and complete classification of generic linear second order PDE's on the plane,”, Equadiff 95, International Conference on Differential Equations, Lisbon 1995, eds. Magalhaes, L., Rocha, C., Sanchez, L., Singapore: World Scientific, 1998, 59 – 68
1996
56.
А. А. Давыдов, Э. Росалес-Гонсалес, “Полная классификация типичных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости”, Докл. РАН, 350:2 (1996), 151–154
А. А. Давыдов, Л. Ортиз-Бобадилья, “Нормальные формы сложенных элементарных особых точек”, УМН, 50:6(306) (1995), 175–176; A. A. Davydov, L. Ortiz-Bobadil'ya, “Normal forms of folded elementary singular points”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1260–1261
А. А. Давыдов, “Локальная управляемость типичных динамических неравенств на поверхностях”, Особенности гладких отображений с дополнительными структурами, Сборник статей, Тр. МИАН, 209, Наука, Физматлит, М., 1995, 84–123; A. A. Davydov, “Local controllability of typical dynamical inequalities on surfaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 209 (1995), 73–106
A. A. Davydov, L. Ortiz-Bobadilla, “Smooth normal forms of folded elementary singular points”, Davydov, A.A. & Ortiz-Bobadilla, L. Journal of Dynamical and Control Systems (1995) 1: 463. https://doi.org/10.1007/BF02255893, Journal of Dynamical and Control Systems, 1:4 (1995), 463 – 482https://link.springer.com/article/10.1007/BF02255893
A. A. Davydov, Qualitative theory of control systems, Translations of Mathematical Monographs, 141, American Mathematical Society, Providence, RI, 1994 , viii+147 pp.
А. А. Давыдов, “Структурная устойчивость управляемых систем на ориентируемых поверхностях”, Матем. сб., 182:1 (1991), 3–35; A. A. Davydov, “Structural stability of control systems on orientable surfaces”, Math. USSR-Sb., 72:1 (1992), 1–28
A. A. Davydov, “The quasi-Hölder property of the boundary of attainabilityстатья”, Selecta Mathematica Sovietica, 93 (1990), 229 – 234
1988
64.
А. А. Давыдов, “Особенности полей предельных направлений двумерных управляемых систем”, Матем. сб., 136(178):4(8) (1988), 478–499; A. A. Davydov, “Singularities of fields of limiting directios of two-dimensional control systems”, Math. USSR-Sb., 64:2 (1989), 471–493
А. А. Давыдов, “Нормальная форма медленных движений уравнения релаксационного типа и расслоения биномиальных поверхностей”, Матем. сб., 132(174):1 (1987), 131–139; A. A. Davydov, “The normal form of slow motions of an equation of relaxation type and fibrations of binomial surfaces”, Math. USSR-Sb., 60:1 (1988), 133–141
А. А. Давыдов, “Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности его особой точки”, Функц. анализ и его прил., 19:2 (1985), 1–10; A. A. Davydov, “Normal form of a differential equation, not solvable for the derivative, in a neighborhood of a singular point”, Funct. Anal. Appl., 19:2 (1985), 81–89
А. А. Давыдов, “Особенности границы достижимости в двумерных управляемых системах”, УМН, 37:3(225) (1982), 183–184; A. A. Davydov, “Singularities of the admissibility boundary in two-dimensional control systems”, Russian Math. Surveys, 37:3 (1982), 200–201
Существование оптимального смешанного отбора распределенного ресурса А. А. Давыдов, Е. В. Винников Международная конференция «Дифференциальные уравнения и оптимальное управление», посвященная 100-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко 8 июня 2022 г. 11:30
Об оптимальных стационарных состояниях эксплуатируемых популяций A. A. Davydov Международная конференция «Классическая механика, динамические системы
и математическая физика», посвященная 70-летию академика Валерия
Васильевича Козлова 24 января 2020 г. 15:45
9.
Устойчивость управляемости динамических неравенств A. A. Davydov Международная конференция «Оптимальное управление и дифференциальные игры», посвященная 110-летию со дня рождения Л.С. Понтрягина 14 декабря 2018 г. 09:00
Открытие конференции Н. Л. Григоренко, Е. И. Моисеев, А. Д. Гвишиани, Е. А. Ровенская, С. М. Асеев, А. М. Тарасьев, А. А. Давыдов, В. И. Максимов, А. Г. Ченцов Международная конференция «Системный анализ: моделирование и управление», посвященная памяти академика А. В. Кряжимского 31 мая 2018 г. 09:30
Средневременная оптимизация и цикличность А. А. Давыдов Международная конференция «Динамические системы: обратные задачи, устойчивость
и процессы управления», посвященная восьмидесятилетию академика Ю. С. Осипова 22 сентября 2016 г. 13:20
Особенности оптимизации циклических процессов А. А. Давыдов Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 18 февраля 2016 г. 16:00
Структурная устойчивость управляемых систем А. А. Давыдов Конференция «Оптимальное управление и приложения», посвященная 105-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина 25 сентября 2013 г. 11:10
2024
Обратная связь: