Динамика распределенных систем на многообразиях: стабилизация и оптимизация

Рассматривается возобновляемый ресурс, распределенный на торе (то есть в периодической среде, одномерной или многомерной) либо двумерной сфере, динамика плотности которого описывается моделью типа Колмогорова—Петровского—Пискунова и Фишера, и эксплуатация этого ресурса или при постоянном распределенном отборе его плотности, или при распределенном импульсном отборе, или еще при отборе собирающей управляемой машиной, движущейся по предписанному маршруту, с учетом сложности обнаружения или извлечения ресурса из текущего положения машины, или без. При естественных ограничениях на параметры модели и на режимы эксплуатации мы показываем, что после выбора допустимой стратегии отбора ресурса его плотность при своей эволюции стремится к одному и тому же предельному состоянию при любом ограниченном неотрицательном ненулевом ее начальном значении. Таким образом, задача оптимизации эксплуатации по функционалу среднего временного сбора ресурса сводится к оптимизации этих предельных состояний. Показано, что для каждого из указанных выше методов эксплуатации существует оптимальная стратегия, доставляющая максимум этому функционалу. Исследования поддержаны Российским научным фондом (грант № 19-11-00223).