Аннотация:
Понятие грубости было введено А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным в 1937 году [1] для векторных полей на диске. Затем оно было распространено на случай более общих динамических систем, определено для отображений и ряда других объектов (см., например, [2]), в том числе для динамических систем с управлением.
Для динамических систем с управлением определение грубости аналогично классическому, только в качестве траекторий нужно рассматривать положительные и отрицательные орбиты точек. Анализ структурной устойчивости здесь в одномерном случае прост как и в классической теории, а в двумерном случае дает ответ такой же, как и классическая теория Андронова–Понтрягина–Баггиса–Пейшото: типичная гладкая управляемая система на компактной ориентируемой поверхности является грубой (= структурно устойчивой) [3], [4].
Оказалось, что теория структурной устойчивости управляемых систем на поверхностях тесно связана с грубостью двузначных векторных полей и бинарных полей направлений, встречающихся в многочисленных приложениях [5], [6].
Доклад будет посвящен теории структурной устойчивости управляемых систем и смежным вопросам.
Список литературы
Андронов А.А., Понтрягин Л.С., “Грубые системы”, Докл. АН СССР, 14:5 (1937), 247–250
Арнольд В.И., Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1978
Гришина Ю.А., Давыдов А.А., “Структурная устойчивость простейших динамических неравенств”, Динамические системы и оптимизация, Тр. МИАН, 256, Наука, М., 2007, 89–101
Davydov A.A., Qualitative Theory of Control Systems, Transl. Math. Monogr., 141, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994
Garcia R., Gutierrez C., Sotomayor J., “Structural stability of asymptotic lines on surfaces immersed in $\mathbb R^3$”, Bull. Sci., 123 (1999), 599–622
Davydov A.A., Ishikawa G., Izumiya S., Sun W.-Z., “Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane”, Japan. J. Math., 3:1 (2008), 93–120
Обратная связь: