К теории нормальных форм уравнений смешанного типа на плоскости

Хорошо известны уравнения Лапласа и волновое, приравнивающие к нулю локальные нормальные формы главного символа линейного уравнения второго порядка с частными производными на плоскости (с точностью до гладкой замены координат и умножения на гладкую функцию, не обращающуюся в ноль). Эти два уравнения доставляют соответственно эллиптический и гиперболический типы уравнения.
Типичное уравнение, вообще говоря, может менять тип, и вблизи точек, где такая смена наблюдается, иметь смешанный тип. Первые продвижения в задаче о нормальных формах такого уравнения были получены в первой трети прошлого века. Они были сделаны известными итальянскими математиками Ф.Трикоми (1923) и М.Чибрарио (1932). О последующих продвижениях в решении этой задачи и сегодняшнем состоянии дел и пойдёт речь в докладе.