Наилучшие приближения в банаховых пространствах,
двойственные теоремы приближения,
условия существования и единственности наилучшего приближения,
геометрия сферы банахова пространства,
чебышевские системы,
чебышевский центр,
приближение в пространствах непрерывных и суммируемых функций,
приближение функций многих переменных,
суперпозиции функций.
Основные темы научной работы
Получены следующие результаты: о совместном приближении функции и ее производных; о критерии наилучшего приближения; двойственные теоремы выпуклого приближения; условия существования и единственности наилучшего приближения в общих банаховых пространствах, в пространствах Фреше, а также в пространствах непрерывных и суммируемых функций; об условиях существования и единственности Чебышевского центра; о наилучшем приближении функций многих переменных посредством линейных суперпозиций функций; оптимизация строительного процесса со случайными параметрами.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Львовского университета в 1956 г. и аспирантуру при Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН) в 1959 г. (отдел теории функций и функционального анализа). Кандидатская диссертация — 1960 г. Докторская диссертация — 1966 г. Имею более 90 публикаций.
Основные публикации:
Гаркави А. Л. Задача Хелли и наилучшее приближение в пространстве непрерывных функций // Изв. АН СССР, сер. матем., 1967, 31 (3), 641–656.
Гаркави А. Л. О единственности наилучшего в среднем приближения векторнозначных функций // Матем. заметки, 1986, 39 (3), 332–348.
Гаркави А. Л., Медведев В. А., Хавинсон С. Я. Существование наилучшего равномерного приближения функций нескольких переменных // Матем. сб., 1996, 187 (5), 3–14.
Garkavi A. L. On the problem of best approximation of a function $f(x,y)$ by sums $\phi(ax+by)+\psi(cx+dy)$ // East J. Approximation, 1996, 2 (2), 151–154.
Гаркави А. Л. О приближении функций двух переменных суммами вида $\phi(x)+\psi(y)$ в пространствах $L_p$, $1\le p \le\infty$ // Сибирский матем. журн., 1997, 38 (1), 56–68.
А. Л. Гаркави, “О приближении функций двух переменных суммами вида $\varphi (x)+\psi (y)$ в пространствах $L_p$ ($1\le p\le \infty $)”, Сиб. матем. журн., 38:1 (1997), 56–68; A. L. Garkavi, “On the approximation of functions in two variables by sums of the form $\varphi (x)+\psi (y)$ in the spaces $L_p$ ($1\le p\le \infty $)”, Siberian Math. J., 38:1 (1997), 47–57
2.
А. Л. Гаркави, “О существовании наилучшего приближения функции двух переменных суммами плоских волн”, Труды МИАН, 219 (1997), 130–136; A. L. Garkavi, “On Existence of Best Approximation of a Function of Two Variables by Sums of Plane Waves”, Proc. Steklov Inst. Math., 219 (1997), 123–129
А. Л. Гаркави, В. А. Медведев, С. Я. Хавинсон, “О существовании наилучшего равномерного приближения функции нескольких
переменных суммой функций меньшего числа переменных”, Матем. сб., 187:5 (1996), 3–14; A. L. Garkavi, V. A. Medvedev, S. Ya. Havinson, “Existence of the best possible uniform approximation of a function of several variables by a sum of functions of fewer variables”, Sb. Math., 187:5 (1996), 623–634
А. Л. Гаркави, В. А. Медведев, С. Я. Хавинсон, “О существовании наилучшего равномерного приближения функции двух переменных суммами $\varphi(x)+\psi(y)$”, Сиб. матем. журн., 36:4 (1995), 819–827; A. L. Garkavi, V. A. Medvedev, S. Ya. Havinson, “On existence of a best uniform approximation of a function in two variables by the sums $\varphi(x)+\psi(y)$”, Siberian Math. J., 36:4 (1995), 707–713
А. Л. Гаркави, “О минимизации интегральных функционалов на пространстве измеримых функций”, Матем. заметки, 54:5 (1993), 13–22; A. L. Garkavi, “On minimization of integral functionals on the space of measurable functions”, Math. Notes, 54:5 (1993), 1093–1099
1990
6.
А. Л. Гаркави, В. А. Каминский, “Об одной экстремальной задаче в пространстве с мерой”, Матем. заметки, 48:4 (1990), 19–28; A. L. Garkavi, V. A. Kaminskii, “Certain extremal problem in a measure space”, Math. Notes, 48:4 (1990), 985–991
7.
А. Л. Гаркави, “Об алгебраической и геометрической компонентах чебышевского ранга системы векторнозначных функций”, Сиб. матем. журн., 31:6 (1990), 39–45; A. L. Garkavi, “Algebraic and geometric components of Chebyshev rank of a system of vector-valued functions”, Siberian Math. J., 31:6 (1990), 904–909
А. Л. Гаркави, “Об условии Хаара для систем векторнозначных функций”, Матем. заметки, 45:1 (1989), 10–15; A. L. Garkavi, “Haar's condition for systems of vector-valued functions”, Math. Notes, 45:1 (1989), 7–11
А. Л. Гаркави, “О единственности наилучшего в среднем приближения векторнозначных функций”, Матем. заметки, 39:3 (1986), 337–348; A. L. Garkavi, “Uniqueness of the best approximation in mean of vector-valued functions”, Math. Notes, 39:3 (1986), 183–189
1985
10.
А. Л. Гаркави, В. А. Шматков, “О единственности продолжения положительных функционалов”, Изв. вузов. Матем., 1985, № 9, 10–14; A. L. Garkavi, V. A. Shmatkov, “Uniqueness of a continuation of positive functionals”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 29:9 (1985), 10–15
1983
11.
А. Л. Гаркави, “Об оценке нормы условного продолжения линейного функционала”, Матем. заметки, 34:4 (1983), 559–572; A. L. Garkavi, “Estimating the norm of a conditional extension of a linear functional”, Math. Notes, 34:4 (1983), 769–775
1981
12.
А. Л. Гаркави, “Теоремы об очистке для максимина и задача о вписанном шаре”, Матем. заметки, 30:1 (1981), 109–121; A. L. Garkavi, “Minimax balayage theorem and an inscribed ball problem”, Math. Notes, 30:1 (1981), 542–548
1980
13.
А. Л. Гаркави, “О методе циклического спуска в задаче наилучшего приближения”, Матем. заметки, 27:4 (1980), 549–558; A. L. Garkavi, “Method of cyclic descent in the problem of best approximation”, Math. Notes, 27:4 (1980), 270–274
А. Л. Гаркави, В. Б. Гоголевский, “О надежности многомашинных вычислительных систем”, Автомат. и телемех., 1978, № 4, 161–168
1975
15.
А. Л. Гаркави, В. Н. Замятин, “Об условном чебышевском центре ограниченного множества непрерывных функций”, Матем. заметки, 18:1 (1975), 67–76; A. L. Garkavi, V. N. Zamyatin, “Conditional Chebyshev center of a bounded set of continuous functions”, Math. Notes, 18:1 (1975), 622–627
А. Л. Гаркави, В. А. Шматков, “О точке Ламе и ее обобщениях в нормированном пространстве”, Матем. сб., 95(137):2(10) (1974), 272–293; A. L. Garkavi, V. A. Shmatkov, “On the Lamé point and its generalizations in a normed space”, Math. USSR-Sb., 24:2 (1974), 267–286
А. Л. Гаркави, “Об условном чебышевском центре компактного множества непрерывных функций”, Матем. заметки, 14:4 (1973), 469–478; A. L. Garkavi, “The conditional Chebyshev center of a compact set of continuous functions”, Math. Notes, 14:4 (1973), 827–831
А. Л. Гаркави, “Об одном критерии $K$-системы непрерывных функций”, Изв. вузов. Матем., 1972, № 4, 55–59
1971
19.
А. Л. Гаркави, “Задача Хелли и наилучшее приближение суммируемых функций”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 196–217; A. L. Garkavi, “The Helly problem and best approximation of summable functions”, Math. USSR-Sb., 13:2 (1971), 187–207
А. Л. Гаркави, “Теорема существования элемента наилучшего приближения в пространствах типа $(F)$ с интегральной метрикой”, Матем. заметки, 8:5 (1970), 583–594; A. L. Garkavi, “The existence of a best approximating element in $(F)$-space with integral metric”, Math. Notes, 8:5 (1970), 797–802
А. Л. Гаркави, “Характеристика чебышевских подпространств конечной коразмерности в $L_1$”, Матем. заметки, 7:2 (1970), 155–163; A. L. Garkavi, “Characteristic of Chebyshev subspaces of finite codimension in $L_1$”, Math. Notes, 7:2 (1970), 95–99
А. Л. Гаркави, “Теория наилучшего приближения в линейных нормированных пространствах”, Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. 1967, 1969, 75–132; A. L. Garkavi, “The theory of best approximation in normed linear spaces”, Progr. Math., 8 (1970), 83–150
А. Л. Гаркави, “Задача Хелли и наилучшее приближение в пространстве непрерывных
функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:3 (1967), 641–656; A. L. Garkavi, “The Helly problem and best approximation in a space of continuous functions”, Math. USSR-Izv., 1:3 (1967), 623–637
А. Л. Гаркави, А. М. Фломин, “Аппроксимативные свойства
множеств в некоторых топологических пространствах”, Матем. заметки, 2:5 (1967), 523–530; A. L. Garkavi, A. M. Flomin, “Approximative properties of sets in certain topological spaces”, Math. Notes, 2:5 (1967), 809–812
25.
А. Л. Гаркави, “О единичной сфере пространства полиномов с интегральной метрикой”, Матем. заметки, 1:3 (1967), 299–304; A. L. Garkavi, “The unit sphere of the space of polynomials with integral metric”, Math. Notes, 1:3 (1967), 199–202
А. Л. Гаркави, “О компактах, допускающих чебышевские системы мер”, Матем. сб., 74(116):2 (1967), 209–217; A. L. Garkavi, “On compacta admitting Chebyshev systems of measures”, Math. USSR-Sb., 3:2 (1967), 195–203
А. Л. Гаркави, “О пространствах линейных операторов”, Докл. АН СССР, 132:3 (1960), 497–500
40.
А. Л. Гаркави, “О совместном приближении периодической функции и ее производных тригонометрическими полиномами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 24:1 (1960), 103–128
Обратная связь: