Формула Абрамова для энтропии специального потока, построенного по динамической системе $(T,X,\mu)$ и неотрицательной функции $f$, заданной на пространстве $X$, обобщена на случай, когда мера $\mu$ множества $X$ бесконечна $(\mu(X)=\infty),$, а интеграл функции $f$ по мере $\mu$ конечен $(\limits\int_{X} fd\mu < \infty)$. В качестве метрической энтропии $\mu$ выбрана энтропия Кренгеля. Для конечных символических марковских цепей доказана гипотеза Пэрри о том, что всякая гельдеровская функция, все интегралы которой относительно вероятностных инвариантных мер неотрицательны, гомологична неотрицательной гельдеровской функции. Показано, что при добавлении новой строки и нового столбца к матрице типичное изменение спектральных свойств любого ее собственного значения состоит в следующем: пропадает одна жорданова клетка максимального порядка, а порядки остальных жордановых клеток не изменяются. Доказано, что такое изменение спектральных свойств имеет место для собственного значения Перрона любой главной подматрицы копорядка один неотрицательной неразложимой матрицы. Оно также справедливо при возмущении типичным оператором ранга один. В случае, когда ранг типичного возмущения равен $r$, у фиксированного собственного значения исходной матрицы исчезают $r$ самых больших жордановых клеток, а остальные сохраняются в жордановой нормальной форме новой матрицы. Получен критерий когда сильно связный подорграф $S$ является максимальным в исходном сильно связном орграфе $D$ (т. е. когда любой сильно связный подорграф содержащий $S$ совпадает или с $S$ или с $D$). Показано, что два различных максимальных сильно связных подорграфа не имеют общих вершин если и только если диаметер исходного орграфа $D$ на единицу меньше его порядка $n$, орграф $D$ имеет (единственный) гамильтонов цикл и существуют по крайней мере две пары вершин, расстояние между которыми равно $n-1.$. Полученные результаты использованы для исследования свойств связности и спектральных свойств максимальных подорграфов с наибольшим собственным значением Перрона.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1992 г. (кафедра математической статистики и случайных процессов). Кандидатская диссертация — 1996 г. Имею более 15 публикаций.
Член Московского математического общества.
Основные публикации:
Савченко С. В. Периодические точки счетных топологических марковских цепей // Матем. сборник, 1995, 186 (10), 103–140.
Савченко С. В. Специальные потоки, построенные по счетным ТМЦ // Функ. анал. и его прил., 1998, 32 (1), 40–53.
Гуревич Б. М., Савченко С. В. Термодинамический формализм для символических цепей Маркова со счетным числом состояний // УМН, 1998, 53 (2), 3–106.
Савченко С.В. Гомологические неравенства для конечных топологических цепей Маркова. Функ. анал. и его прил., 1999, 33 (3), 91–93.
Савченко С. В. О спектральных свойствах неразложимой неотрицательной матрицы и ее главных подматриц копорядка один // УМН, 2000, 55 (1), 191–192.
С. В. Савченко, “О числе некритических вершин в сильно связных орграфах”, Матем. заметки, 79:5 (2006), 743–755; S. V. Savchenko, “On the number of noncritical vertices in strongly connected digraphs”, Math. Notes, 79:5 (2006), 687–696
С. В. Савченко, “О разложении в ряд Лорана детерминанта матрицы скалярных резольвент”, Матем. сб., 196:5 (2005), 121–144; S. V. Savchenko, “Laurent expansion for the determinant of the matrix of scalar resolvents”, Sb. Math., 196:5 (2005), 743–764
С. В. Савченко, “Об изменении спектральных свойств матрицы при возмущении достаточно низкого ранга”, Функц. анализ и его прил., 38:1 (2004), 85–88; S. V. Savchenko, “On the Change in the Spectral Properties of a Matrix under Perturbations of Sufficiently Low Rank”, Funct. Anal. Appl., 38:1 (2004), 69–71
С. В. Савченко, “О типичном изменении спектральных свойств при возмущении
оператором ранга один”, Матем. заметки, 74:4 (2003), 590–602; S. V. Savchenko, “Typical Changes in Spectral Properties under Perturbations by a Rank-One Operator”, Math. Notes, 74:4 (2003), 557–568
С. В. Савченко, “О максимальных подорграфах с наибольшим числом перрона”, УМН, 56:6(342) (2001), 165–166; S. V. Savchenko, “Maximal suborgraphs with the biggest Perron number”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1181–1182
2000
6.
С. В. Савченко, “О спектральных свойствах неразложимой неотрицательной матрицы и ее главных подматриц копорядка один”, УМН, 55:1(331) (2000), 191–192; S. V. Savchenko, “Spectral properties of an indecomposable non-negative matrix and its principal submatrices of co-order one”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 184–185
С. В. Савченко, “О спектрах связных графов”, Дискрет. матем., 11:3 (1999), 29–47; S. V. Savchenko, “On the spectra of connected graphs”, Discrete Math. Appl., 9:5 (1999), 503–522
8.
С. В. Савченко, “Гомологические неравенства для конечных топологических цепей Маркова”, Функц. анализ и его прил., 33:3 (1999), 91–93; S. V. Savchenko, “Cohomological Inequalities for Finite Topological Markov Chains”, Funct. Anal. Appl., 33:3 (1999), 236–238
С. В. Савченко, “Специальные потоки, построенные по счетным топологическим цепям Маркова”, Функц. анализ и его прил., 32:1 (1998), 40–53; S. V. Savchenko, “Special Flows Constructed From Countable Topological Markov Chains”, Funct. Anal. Appl., 32:1 (1998), 32–41
С. В. Савченко, “Об устойчивости верхней границы спектра относительно возмущений
диагональными матрицами для некоторого класса самосопряженных операторов”, УМН, 53:2(320) (1998), 163–164; S. V. Savchenko, “Stability of the upper bound of a spectrum under perturbations by diagonal matrices for a class of self-adjoint operators”, Russian Math. Surveys, 53:2 (1998), 406–407
11.
Б. М. Гуревич, С. В. Савченко, “Термодинамический формализм для символических цепей Маркова со счетным числом состояний”, УМН, 53:2(320) (1998), 3–106; B. M. Gurevich, S. V. Savchenko, “Thermodynamic formalism for countable symbolic Markov chains”, Russian Math. Surveys, 53:2 (1998), 245–344
С. В. Савченко, “Об основном состоянии свободного и случайного дискретных гамильтонианов,
возмущенных оператором ранга один, при критическом значении константы связи”, ТМФ, 114:1 (1998), 94–103; S. V. Savchenko, “On the ground state of free and random discrete Hamiltonians perturbed by an operator of rank one for a critical value of the coupling constant”, Theoret. and Math. Phys., 114:1 (1998), 73–80
С. В. Савченко, “О вероятности существования локализованного основного состояния для дискретного уравнения Шредингера со случайным потенциалом, возмущенного компактным оператором”, Теория вероятн. и ее примен., 43:1 (1998), 166–171; S. V. Savchenko, “On the probability of the existenceof a localized basic state for a discrete Schrödinger equation with random potential, perturbed by a compact operator”, Theory Probab. Appl., 43:1 (1999), 158–162
С. В. Савченко, “О спектрах конечных подматриц бесконечных неразложимых матриц”, УМН, 52:3(315) (1997), 175–176; S. V. Savchenko, “On the spectra of finite submatrices of infinite irreducible matrices”, Russian Math. Surveys, 52:3 (1997), 619–620
С. В. Савченко, “Равновесные состояния с неполными носителями и периодические траектории”, Матем. заметки, 59:2 (1996), 230–253; S. V. Savchenko, “Equilibrium states with incomplete supports and periodic trajectories”, Math. Notes, 59:2 (1996), 163–179
С. В. Савченко, “Периодические точки счетных топологических марковских цепей”, Матем. сб., 186:10 (1995), 103–140; S. V. Savchenko, “Periodic points of denumerable topological Markov chains”, Sb. Math., 186:10 (1995), 1493–1529
С. В. Савченко, “Дзета-функция и гиббсовские меры”, УМН, 48:1(289) (1993), 181–182; S. V. Savchenko, “The zeta-function and Gibbs measures”, Russian Math. Surveys, 48:1 (1993), 189–190
Обратная связь: