О разложении в ряд Лорана детерминанта матрицы скалярных резольвент

Пусть $A$ – произвольная квадратная матрица, $\lambda$ – ее собственное значение, $\{\xi_1,\dots,\xi_r\}$ и $\{\eta_1,\dots,\eta_r\}$ – две системы линейно независимых векторов. В работе получено представление матрицы скалярных резольвент, $ij$-элемент которой по определению равен $(\xi_i,(zE-A)^{-1}\eta_j)$, в виде произведения трех матриц $\Xi,\Delta(z)$ и $\Psi^T$, среди которых только диагональная матрица $\Delta(z)$ зависит от $z$ и является рациональной функцией переменной $z$. Hа основе этого разложения и формулы Бине–Коши предложен метод нахождения главной части ряда Лорана детерминанта матрицы скалярных резольвент в точке $z=\lambda$ и найдены его первые два коэффициента. В случае, когда хотя бы один из них не равен нулю, определено изменение части жордановой нормальной формы, отвечающей $\lambda$, при переходе от $A$ к $A+B$, где $B=\sum_{i=1}^{r}(\,\cdot\,,\xi_i)\eta_i$ — оператор ранга $r$, сопоставленный системам векторов $\{\xi_1,\dots,\xi_r\}$ и $\{\eta_1,\dots,\eta_r\}$, и построен жорданов базис для соответствующего корневого подпространства матрицы $A+B$ из жордановых цепочек матрицы $A$.
Библиография: 17 названий.