Теория рассеяния. Эргодичность и перемешивание случайных процессов. Изучение поведения решений при больших временах гиперболических уравнений в частных производных, разностных уравнений со случайными начальными данными. Слабая сходимость мер. Вывод гидродинамических уравнений.
Научная биография:
В 1990 г. окончила с отличием механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова по специальности «математика», в 1993 г. — аспирантуру механико-математического ф-та МГУ (кафедра дифференциальных уравнений).
В 1994 г. защитила в МГУ кандидатскую диссертацию "Эргодические свойства волновых уравнений с перемешиванием" по специальности «Дифференциальные уравнения» (научный руководитель проф. А.И. Комеч).
С 2002 по 2005 гг. обучалась в докторантуре Московского института прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (научный консультант г.н.с. Л.Р. Волевич).
В 2007 г. защитила в Санкт-Петербургском отделении математического института им. В.А. Стеклова РАН докторскую диссертацию "О сходимости к равновесию для статистических решений уравнений с частными производными и разностных уравнений. Двух-температурная задача с перемешиванием" по специальности «Теория вероятностей и математическая статистика».
Основные публикации:
T.V. Dudnikova, H. Spohn, “Local stationary for lattice dynamics in the harmonic approximation”, Markov Processes and Related Fields, 12:4 (2006), 645-678 , arXiv: math-ph/0505031
Т. В. Дудникова, А. И. Комеч, “О двухтемпературной задаче для уравнения Клейна–Гордона”, ТВП, 50:4 (2005), 675–710; T. V. Dudnikova, A. I. Komech, “On a two-temperature problem for Klein–Gordon equation”, Theory Probab. Appl., 50:4 (2006), 582–611
T.V. Dudnikova, A.I. Komech, N. Mauser, “On the convergence to a statistical equilibrium in the crystal coupled to a scalar field”, Russian Journal of Mathematical Physics, 12:3 (2005), 301-325 , arXiv: math-ph/0508053
T.V. Dudnikova, A.I. Komech, N. Mauser, “On two-temperature problem for harmonic crystals”, Journal of Statistical Physics, 114:3/4 (2004), 1035-1083 , arXiv: math-ph/0211017
T.V. Dudnikova, A.I. Komech, H. Spohn, “On a two-temperature problem for wave equation”, Markov Processes and Related Fields, 8:1 (2002), 43-80 , arXiv: math-ph/0508044
Т. В. Дудникова, “Стабилизация статистических решений при больших временах для гармонической решетки, взаимодействующей с полем Клейна–Гордона”, ТМФ, 218:2 (2024), 280–305; T. V. Dudnikova, “Stabilization of the statistical solutions for large times for a harmonic lattice coupled to a Klein–Gordon field”, Theoret. and Math. Phys., 218:2 (2024), 241–263
2022
2.
Т. В. Дудникова, “О стационарных неравновесных мерах для системы “поле–кристалл””, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 506 (2022), 37–40; T. V. Dudnikova, “On the stationary non-equilibrium measures for the “field–crystal” system”, Dokl. Math., 106:2 (2022), 332–335
2021
3.
Т. В. Дудникова, “Сходимость к стационарным неравновесным состояниям для уравнений Клейна–Гордона”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 110–131; T. V. Dudnikova, “Convergence to stationary non-equilibrium states for Klein–Gordon equations”, Izv. Math., 85:5 (2021), 932–952
Т. В. Дудникова, “О стационарных неравновесных мерах для волновых уравнений”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 492 (2020), 27–30; T. V. Dudnikova, “On stationary nonequilibrium measures for wave equations”, Dokl. Math., 101:3 (2020), 195–197
5.
T. V. Dudnikova, “Space-time statistical solutions for the Hamiltonian field-crystal system”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 089, 20 стр.
6.
Т. В. Дудникова, “Стабилизация статистических решений для бесконечной неоднородной цепочки гармонических осцилляторов”, Труды МИАН, 308 (2020), 181–196; T. V. Dudnikova, “Stabilization of Statistical Solutions for an Infinite Inhomogeneous Chain of Harmonic Oscillators”, Proc. Steklov Inst. Math., 308 (2020), 168–183
T. V. Dudnikova, “The limiting amplitude principle for the nonlinear Lamb system”, Пробл. анал. Issues Anal., 8(26):3 (2019), 45–62
2018
8.
Т. В. Дудникова, “Бесконечная неоднородная цепочка гармонических осцилляторов: Стабилизация статистических решений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 254, 24 стр.
9.
T. V. Dudnikova, “The asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem with periodic initial data for the nonlinear Lamb system”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 206, 16 стр.
10.
Т. В. Дудникова, “О неравновесных состояниях кристаллической решетки”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 015, 26 стр.
T. V. Dudnikova, “Virial identities and energy-momentum relation for solitary waves of nonlinear Dirac equations”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 012, 36 стр.
12.
Т. В. Дудникова, “Поведение при больших временах бесконечной системы гармонических осцилляторов на полупрямой”, Труды МИАН, 301 (2018), 91–107; T. V. Dudnikova, “Large-time behavior of an infinite system of harmonic oscillators on the half-line”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 82–97
T. V. Dudnikova, “Infinite non homogeneous chain of harmonic oscillators: Large-time behavior of solutions”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 109, 35 стр.
Т. В. Дудникова, “Об асимптотической нормальности для гармонического кристалла, взаимодействующего с волновым полем”, Матем. заметки, 99:6 (2016), 941–944; T. V. Dudnikova, “On the Asymptotic Normality of a Harmonic Crystal Coupled to a Wave Field”, Math. Notes, 99:6 (2016), 942–945
2011
16.
Т. В. Дудникова, “Вывод гидродинамических уравнений для решетчатых систем”, ТМФ, 169:3 (2011), 352–367; T. V. Dudnikova, “Deriving hydrodynamic equations for lattice systems”, Theoret. and Math. Phys., 169:3 (2011), 1668–1682
Т. В. Дудникова, “О сходимости к равновесию для волновых уравнений в $\mathbb R^n$ с нечетным $n\geqslant 3$”, УМН, 61:1(367) (2006), 177–178; T. V. Dudnikova, “Convergence to equilibrium of the wave equation in $\mathbb R^n$ with odd $n\geqslant3$”, Russian Math. Surveys, 61:1 (2006), 168–170
2005
18.
Т. В. Дудникова, “Стабилизация статистических решений волнового уравнения в четномерном пространстве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 080, 36 стр.
Т. В. Дудникова, “О сходимости к равновесию для волновых уравнений в $\mathbb R^n$ с нечетным $n\ge3$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 077, 32 стр.
20.
Т. В. Дудникова, А. И. Комеч, “О двухтемпературной задаче для уравнения Клейна–Гордона”, Теория вероятн. и ее примен., 50:4 (2005), 675–710; T. V. Dudnikova, A. I. Komech, “On a two-temperature problem for Klein–Gordon equation”, Theory Probab. Appl., 50:4 (2006), 582–611
Т. В. Дудникова, А. И. Комеч, “Эргодические свойства гиперболических уравнений с перемешиванием”, Теория вероятн. и ее примен., 41:3 (1996), 505–519; T. V. Dudnikova, A. I. Komech, “Ergodic properties of hyperbolic equations with mixing”, Theory Probab. Appl., 41:3 (1997), 436–448
Т. В. Дудникова, “Связь между матрицей рассеяния и амплитудой рассеяния для симметрических гиперболических систем”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1995, № 4, 3–6
23.
Т. В. Дудникова, “Эргодичность фазового потока волнового уравнения с перемешиванием”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1995, № 1, 17–22
Обратная связь: