Вывод гидродинамических уравнений для решетчатых систем

Изучается динамика решетчатых систем в $\mathbb{Z}^d$, $d\geq1$. Предполагается, что начальные данные – случайные функции. Вводится семейство начальных мер $\{\mu_0^{\varepsilon},\;\varepsilon>0\}$. Предполагается, что меры $\mu_0^{\varepsilon}$ являются локально однородными или “мало меняются” при пространственных сдвигах порядка $o(\varepsilon^{-1})$ и неоднородными при сдвигах порядка $\varepsilon^{-1}$; кроме того, корреляции мер $\mu_0^{\varepsilon}$ убывают равномерно по $\varepsilon$ на больших расстояниях. Для любых $\tau\in\mathbb{R}\setminus0$, $r\in\mathbb{R}^d$ и $\kappa>0$ рассматриваются распределения случайного решения в моменты времени $t=\tau/\varepsilon^{\kappa}$ в точках, близких к $[r/\varepsilon]\in\mathbb{Z}^d$. Основная цель – изучение асимптотики этих распределений при $\varepsilon\to0$ и вывод предельных гидродинамических уравнений типа Эйлера и Навье–Стокса.