Классифицированы системы линейных уравнений в частных производных, классы решений которых устойчивы в равномерной норме. Изучены свойства решений многомерных аналогов уравнения Бельтрами, описывающего квазирегулярные функции комплексного переменного. Построена теория квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных и для них доказана теорема устойчивости. Введены и изучены основные свойства отображений с ограниченным искажением групп Гейзенберга с метрикой Карно–Каратеодори, а также более общих двуступенчатых нильпотентных групп Ли. В соавторстве с К. Кроуком и В. А. Шарафутдиновым доказана локальная граничная теорема жесткости для римановых многобразий ограниченной сверху кривизны. В соавторстве с В. А. Шарафутдиновым доказана теорема конечности для инфинитезимальных изоспектральных деформаций многобразий с геодезическим потоком аносовского типа и доказана едиственность решений некоторых задач интегральной геометрии на таких многобразиях.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Новосибирского государственного университета в 1983 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация — 1986 г. Докторская — 1996 г. Более 30 публикаций.
Основные публикации:
Даирбеков Н. С. Отображения с ограниченным искажением на группах Гейзенберга // Сиб. матем. журн. 2000, 41 (3), 567–590.
Croke C., Dairbekov N. S., Sharafutdinov V. A. Local boundary rigidity of a compact Riemannian manifold with curvature bounded above // Trans. Amer. Math. Soc. 2000, 352, 3937–3956.
Dairbekov N. S. Mappings with Bounded Distortion of Two-Step Carnot Groups. Труды по анализу и геометрии. Новосибирск, Ин-т математики СО РАН, 2000, 122–155.
Даирбеков Н. С., Шарафутдинов В. А. О задаче спектральной жесткости для многообразий Аносова. Труды конференции, посвященной 70-летию В. А. Топоногова. Новосибирск, Ин-т математики СО РАН, 2001, 57–75.
Н. С. Даирбеков, О. М. Пенкин, Д. В. Савастеев, “Неравенство Харнака для гармонических функций на стратифицированном множестве”, Сиб. матем. журн., 64:5 (2023), 971–981
2018
2.
Н. С. Даирбеков, О. М. Пенкин, Л. О. Сарыбекова, “Аналог неравенства Соболева на стратифицированном множестве”, Алгебра и анализ, 30:5 (2018), 149–158; N. S. Dairbekov, O. M. Penkin, L. O. Sarybekova, “An analog of the Sobolev inequality on a stratified set”, St. Petersburg Math. J., 30:5 (2019), 869–875
Н. С. Даирбеков, О. М. Пенкин, Л. О. Сарыбекова, “Неравенство Пуанкаре и $p$-связность стратифицированного множества”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1291–1302; N. S. Dairbekov, O. M. Penkin, L. O. Sarybekova, “The Poincaré inequality and $p$-connectedness of a stratified set”, Siberian Math. J., 59:6 (2018), 1024–1033
Н. С. Даирбеков, В. А. Шарафутдинов, “Конформно киллинговы симметричные тензорные поля на римановых многообразиях”, Матем. тр., 13:1 (2010), 85–145; N. S. Dairbekov, V. A. Sharafutdinov, “On conformal Killing symmetric tensor fields on Riemannian manifolds”, Siberian Adv. Math., 21:1 (2011), 1–41
Н. С. Даирбеков, “Устойчивость отображений с ограниченным искажением на группе Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 43:2 (2002), 281–294; N. S. Dairbekov, “Stability of mappings with bounded distortion on a Heisenberg group”, Siberian Math. J., 43:2 (2002), 223–234
Н. С. Даирбеков, “Отображения с ограниченным искажением на группах Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 41:3 (2000), 567–590; N. S. Dairbekov, “Mappings with bounded distortion on Heisenberg groups”, Siberian Math. J., 41:3 (2000), 465–486
Н. С. Даирбеков, “Предел последовательности отображений с ограниченным искажением на группе Гейзенберга и теорема о локальном гомеоморфизме”, Сиб. матем. журн., 41:2 (2000), 316–328; N. S. Dairbekov, “The limit of a sequence of mappings with bounded distortion on the Heisenberg group, and the local homeomorphism theorem”, Siberian Math. J., 41:2 (2000), 257–267
Н. С. Даирбеков, “Об отображениях с ограниченным искажением на группе Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 41:1 (2000), 49–59; N. S. Dairbekov, “On mappings with bounded distortion on the Heisenberg group”, Siberian Math. J., 41:1 (2000), 40–48
Н. С. Даирбеков, “Свойство морфизма для отображений с ограниченным искажением на группе Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 40:4 (1999), 811–823; N. S. Dairbekov, “The morphism property for mappings with bounded distortion on the Heisenberg group”, Siberian Math. J., 40:4 (1999), 682–649
Н. С. Даирбеков, “К вопросу об устойчивости класса голоморфных функций в замкнутой области”, Сиб. матем. журн., 38:5 (1997), 1047–1050; N. S. Dairbekov, “On the stability of a class of holomorphic functions in a closed domain”, Siberian Math. J., 38:5 (1997), 907–909
Н. С. Даирбеков, “Об устойчивости классов квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных”, Докл. РАН, 345:5 (1995), 596–598
12.
Н. С. Даирбеков, “Устойчивость классов квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных”, Сиб. матем. журн., 36:1 (1995), 47–59; N. S. Dairbekov, “Stability of classes of quasiregular mappings in several spatial variables”, Siberian Math. J., 36:1 (1995), 43–54
Н. С. Даирбеков, “Квазирегулярные отображения нескольких $n$-мерных переменных”, Сиб. матем. журн., 34:4 (1993), 87–102; N. S. Dairbekov, “Quasiregular mappings of several $n$-dimensional variables”, Siberian Math. J., 34:4 (1993), 669–682
Н. С. Даирбеков, “Об устранимых особенностях решений эллиптических систем первого порядка с нерегулярными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 34:1 (1993), 65–69; N. S. Dairbekov, “On removable singularities of solutions to first order elliptic systems with irregular coefficients”, Siberian Math. J., 34:1 (1993), 55–58
Н. С. Даирбеков, “Понятие квазирегулярного отображения нескольких $n$-мерных переменных”, Докл. РАН, 324:3 (1992), 511–514; N. S. Dairbekov, “The concept of a quasiregular mapping of several $n$-dimensional
variables”, Dokl. Math., 45:3 (1992), 578–582
О. Л. Безрукова, Н. С. Даирбеков, А. П. Копылов, “Об отображениях, близких в $C$-норме к классам решений линейных эллиптических систем уравнений в частных производных”, Тр. Ин-та математики, 7 (1987), 19–30
18.
Н. С. Даирбеков, “О сглаживании отображений, близких к решениям эллиптических систем первого порядка”, Сиб. матем. журн., 28:3 (1987), 70–72; N. S. Dairbekov, “On the smoothing of mappings that are close to solutions of first-order elliptic systems”, Siberian Math. J., 28:3 (1987), 408–411
Н. С. Даирбеков, “К устойчивости классов конформных отображений на плоскости и в пространстве”, Сиб. матем. журн., 27:5 (1986), 188–191
1985
20.
Н. С. Даирбеков, А. П. Копылов, “$\xi$-устойчивость классов отображений и системы линейных уравнений с частными производными”, Сиб. матем. журн., 26:2 (1985), 73–90; N. S. Dairbekov, A. P. Kopylov, “$\xi$-stability of classes of mappings, and systems of linear partial differential equations”, Siberian Math. J., 26:2 (1985), 216–230
Обратная связь: