Классифицированы системы линейных уравнений в частных производных, классы решений которых устойчивы в равномерной норме. Изучены свойства решений многомерных аналогов уравнения Бельтрами, описывающего квазирегулярные функции комплексного переменного. Построена теория квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных и для них доказана теорема устойчивости. Введены и изучены основные свойства отображений с ограниченным искажением групп Гейзенберга с метрикой Карно–Каратеодори, а также более общих двуступенчатых нильпотентных групп Ли. В соавторстве с К. Кроуком и В. А. Шарафутдиновым доказана локальная граничная теорема жесткости для римановых многобразий ограниченной сверху кривизны. В соавторстве с В. А. Шарафутдиновым доказана теорема конечности для инфинитезимальных изоспектральных деформаций многобразий с геодезическим потоком аносовского типа и доказана едиственность решений некоторых задач интегральной геометрии на таких многобразиях.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Новосибирского государственного университета в 1983 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация — 1986 г. Докторская — 1996 г. Более 30 публикаций.
Основные публикации:
Даирбеков Н. С. Отображения с ограниченным искажением на группах Гейзенберга // Сиб. матем. журн. 2000, 41 (3), 567–590.
Croke C., Dairbekov N. S., Sharafutdinov V. A. Local boundary rigidity of a compact Riemannian manifold with curvature bounded above // Trans. Amer. Math. Soc. 2000, 352, 3937–3956.
Dairbekov N. S. Mappings with Bounded Distortion of Two-Step Carnot Groups. Труды по анализу и геометрии. Новосибирск, Ин-т математики СО РАН, 2000, 122–155.
Даирбеков Н. С., Шарафутдинов В. А. О задаче спектральной жесткости для многообразий Аносова. Труды конференции, посвященной 70-летию В. А. Топоногова. Новосибирск, Ин-т математики СО РАН, 2001, 57–75.
Н. С. Даирбеков, О. М. Пенкин, Д. В. Савастеев, “Об устранимых особенностях гармонических функций на стратифицированном множестве”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 518 (2024), 5–9; N. S. Dairbekov, O. M. Penkin, D. Savasteev, “On removable singularities of harmonic functions on a stratified set”, Dokl. Math., 110:1 (2024), 297–300
2023
2.
Н. С. Даирбеков, О. М. Пенкин, Д. В. Савастеев, “Неравенство Харнака для гармонических функций на стратифицированном множестве”, Сиб. матем. журн., 64:5 (2023), 971–981
2018
3.
Н. С. Даирбеков, О. М. Пенкин, Л. О. Сарыбекова, “Аналог неравенства Соболева на стратифицированном множестве”, Алгебра и анализ, 30:5 (2018), 149–158; N. S. Dairbekov, O. M. Penkin, L. O. Sarybekova, “An analog of the Sobolev inequality on a stratified set”, St. Petersburg Math. J., 30:5 (2019), 869–875
Н. С. Даирбеков, О. М. Пенкин, Л. О. Сарыбекова, “Неравенство Пуанкаре и $p$-связность стратифицированного множества”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1291–1302; N. S. Dairbekov, O. M. Penkin, L. O. Sarybekova, “The Poincaré inequality and $p$-connectedness of a stratified set”, Siberian Math. J., 59:6 (2018), 1024–1033
Н. С. Даирбеков, В. А. Шарафутдинов, “Конформно киллинговы симметричные тензорные поля на римановых многообразиях”, Матем. тр., 13:1 (2010), 85–145; N. S. Dairbekov, V. A. Sharafutdinov, “On conformal Killing symmetric tensor fields on Riemannian manifolds”, Siberian Adv. Math., 21:1 (2011), 1–41
Н. С. Даирбеков, “Устойчивость отображений с ограниченным искажением на группе Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 43:2 (2002), 281–294; N. S. Dairbekov, “Stability of mappings with bounded distortion on a Heisenberg group”, Siberian Math. J., 43:2 (2002), 223–234
Н. С. Даирбеков, “Отображения с ограниченным искажением на группах Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 41:3 (2000), 567–590; N. S. Dairbekov, “Mappings with bounded distortion on Heisenberg groups”, Siberian Math. J., 41:3 (2000), 465–486
Н. С. Даирбеков, “Предел последовательности отображений с ограниченным искажением на группе Гейзенберга и теорема о локальном гомеоморфизме”, Сиб. матем. журн., 41:2 (2000), 316–328; N. S. Dairbekov, “The limit of a sequence of mappings with bounded distortion on the Heisenberg group, and the local homeomorphism theorem”, Siberian Math. J., 41:2 (2000), 257–267
Н. С. Даирбеков, “Об отображениях с ограниченным искажением на группе Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 41:1 (2000), 49–59; N. S. Dairbekov, “On mappings with bounded distortion on the Heisenberg group”, Siberian Math. J., 41:1 (2000), 40–48
Н. С. Даирбеков, “Свойство морфизма для отображений с ограниченным искажением на группе Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 40:4 (1999), 811–823; N. S. Dairbekov, “The morphism property for mappings with bounded distortion on the Heisenberg group”, Siberian Math. J., 40:4 (1999), 682–649
Н. С. Даирбеков, “К вопросу об устойчивости класса голоморфных функций в замкнутой области”, Сиб. матем. журн., 38:5 (1997), 1047–1050; N. S. Dairbekov, “On the stability of a class of holomorphic functions in a closed domain”, Siberian Math. J., 38:5 (1997), 907–909
Н. С. Даирбеков, “Об устойчивости классов квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных”, Докл. РАН, 345:5 (1995), 596–598
13.
Н. С. Даирбеков, “Устойчивость классов квазирегулярных отображений нескольких пространственных переменных”, Сиб. матем. журн., 36:1 (1995), 47–59; N. S. Dairbekov, “Stability of classes of quasiregular mappings in several spatial variables”, Siberian Math. J., 36:1 (1995), 43–54
Н. С. Даирбеков, “Квазирегулярные отображения нескольких $n$-мерных переменных”, Сиб. матем. журн., 34:4 (1993), 87–102; N. S. Dairbekov, “Quasiregular mappings of several $n$-dimensional variables”, Siberian Math. J., 34:4 (1993), 669–682
Н. С. Даирбеков, “Об устранимых особенностях решений эллиптических систем первого порядка с нерегулярными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 34:1 (1993), 65–69; N. S. Dairbekov, “On removable singularities of solutions to first order elliptic systems with irregular coefficients”, Siberian Math. J., 34:1 (1993), 55–58
Н. С. Даирбеков, “Понятие квазирегулярного отображения нескольких $n$-мерных переменных”, Докл. РАН, 324:3 (1992), 511–514; N. S. Dairbekov, “The concept of a quasiregular mapping of several $n$-dimensional
variables”, Dokl. Math., 45:3 (1992), 578–582
О. Л. Безрукова, Н. С. Даирбеков, А. П. Копылов, “Об отображениях, близких в $C$-норме к классам решений линейных эллиптических систем уравнений в частных производных”, Тр. Ин-та математики, 7 (1987), 19–30
19.
Н. С. Даирбеков, “О сглаживании отображений, близких к решениям эллиптических систем первого порядка”, Сиб. матем. журн., 28:3 (1987), 70–72; N. S. Dairbekov, “On the smoothing of mappings that are close to solutions of first-order elliptic systems”, Siberian Math. J., 28:3 (1987), 408–411
Н. С. Даирбеков, “К устойчивости классов конформных отображений на плоскости и в пространстве”, Сиб. матем. журн., 27:5 (1986), 188–191
1985
21.
Н. С. Даирбеков, А. П. Копылов, “$\xi$-устойчивость классов отображений и системы линейных уравнений с частными производными”, Сиб. матем. журн., 26:2 (1985), 73–90; N. S. Dairbekov, A. P. Kopylov, “$\xi$-stability of classes of mappings, and systems of linear partial differential equations”, Siberian Math. J., 26:2 (1985), 216–230