Семинар С. Л. Кузнецова и В. Б. Шехтмана "Алгебраическая и категорная логика" 9 февраля–25 мая 2022 г., МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online, г. Москва
Классическая логика высказываний имеет естественную интерпретацию на булевых алгебрах (простейшая из которых состоит всего из двух элементов, 0 и 1). Для неклассических логик классы алгебраических моделей более интересные — например, гейтинговы алгебры, решётки с делениями и т.п. Такие интерпретации позволяют переформулировать свойства логических систем в алгебраических терминах — и наоборот, использовать логические методы для исследования алгебраических структур. К алгебраической логике тесно примыкает логика категорная. Так, интуиционистская логика имеет естественную интерпретацию на декартово замкнутых категориях, аналогичные интерпретации есть для линейной и др. логик. Формат семинара: участники семинара, в основном студенты и аспиранты, делают серии из нескольких докладов по статьям или главам книг по тематике семинара.
Программа семинара. Список предполагаемых тем докладов приведён ниже. (Планируется обсудить некоторые из этих тем, в зависимости от интересов участников.)
- Алгебраическая семантика пропозициональных логик. Многообразия алгебр, теорема Биркгофа.
- Интуиционистские и модальные логики. Булевы, гейтинговы и модальные алгебры. Теоремы о представлении: Стоуна, Тарского — Йонссона.
- Линейная логика, субструктурные логики. Решетки, упорядоченные моноиды. Теоремы о представлении.
- Декартово замкнутые категории, структуры в категориях.
- Семантики Бета и Драгалина. Топология Гротендика. Локали и квантали.
- Элементарные топосы как модели интуиционистской пропозициональной логики.
- Интуиционистские теории первого порядка. Модели Крипке, алгебраическая семантика.
- Модели интуиционистских теорий в топосах. Семантика Крипке — Жойаля.
- Форсинг и интуиционистские модели.
- Алгебры отношений и цилиндрические алгебры, их представления.
- Игровые конструкции алгебр отношений.
Внимание! 15 июня будет ещё одно заседание семинара с докладом О. Мкртчяна «Семантики интуиционистской логики».
Просьба к участникам обращаться к Степану Львовичу Кузнецову, sk@mi-ras.ru, за данными для подключения к занятиям через Zoom.
Финансовая поддержка. Семинар проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
Руководители семинара
Кузнецов Степан Львович
Шехтман Валентин Борисович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
Семинар С. Л. Кузнецова и В. Б. Шехтмана "Алгебраическая и категорная логика", г. Москва, 9 февраля–25 мая 2022 г. |
|
|
15 июня 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
1. |
Семантики интуицонистской логики Олег Мкртчян 15 июня 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
1 июня 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
2. |
Некоммутативная линейная логика Диана Калиниченко 1 июня 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
25 мая 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
3. |
Вложение свободной декартово замкнутой категории в категорию множеств Данила Демин 25 мая 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
18 мая 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
4. |
Декартово замкнутые категории, логика и лямбда-исчисление Андрей Хранилов 18 мая 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
11 мая 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
5. |
Полностью представимые алгебры отношений Надежда Хорошавкина 11 мая 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
4 мая 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
6. |
Генценовские системы ортомодулярной квантовой логики Константин Шишов 4 мая 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
27 апреля 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
7. |
Обобщённые вероятностные теории и выпуклые алгебры эффектов В. И. Яшин 27 апреля 2022 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
20 апреля 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
8. |
Квантовая теория и квантовые логики Александр Грефенштейн 20 апреля 2022 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
13 апреля 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
9. |
Реляционные модели для исчисления Ламбека С. Л. Кузнецов 13 апреля 2022 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
6 апреля 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
10. |
Решетка Ригера-Нишимуры и $n$-универсальные модели (продолжение) Тихон Пшеницын 6 апреля 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
30 марта 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
11. |
Решетка Ригера-Нишимуры и $n$-универсальные модели Тихон Пшеницын 30 марта 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
23 марта 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
12. |
Основные понятия и концепции теории категорий Андрей Хранилов 23 марта 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
16 марта 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
13. |
Программные логики и алгебры Клини Владимир Гладштейн 16 марта 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
9 марта 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
14. |
Структуры с итерацией Клини и их логики С. Л. Кузнецов 9 марта 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
2 марта 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
15. |
Булевы алгебры, теоремы Стоуна и Йонссона-Тарского А. А. Запрягаев 2 марта 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
16 февраля 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
16. |
Алгебры отношений: введение, обзор результатов и открытых вопросов Д. Д. Рогозин 16 февраля 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
|
|
9 февраля 2022 г. (ср) |
![](/gifs/1pts.gif) |
17. |
Семинар 1. Алгебраическая и категорная логика С. Л. Кузнецов, В. Б. Шехтман 9 февраля 2022 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online
|
|
|
|
![](/gifs/1pts.gif) |
|