Булевы алгебры, теоремы Стоуна и Йонссона-Тарского

Аппарат булевых алгебр даёт естественную алгебраическую семантику для классической пропозициональной логики. Язык булевых алгебр служит естественным обобщением как операциям над логическими термами, так и булевым операторам над множествами. Теорема Стоуна о соответствии - фундаментальный результат, согласно которому всякая булева алгебра представима как подалгебра алгебры подмножеств некоторого множества. Мы дадим доказательство этой теоремы, а также охарактеризуем её взаимосвязь с аксиомой выбора и иными известными расширениями списка аксиом ZF. Далее мы рассмотрим модальное обобщение булевых алгебр - булевы алгебры с операторами. Мы очертим доказательство аналогичного результата (теоремы Йонссона-Тарского), согласно которому всякая булева алгебра с операторами содержится как подалгебра полной комплексной алгебры своей шкалы ультрафильтров.