Решетка Ригера-Нишимуры и $n$-универсальные модели

Мы начнем с описания множества классов эквивалентных в интуиционистской логике формул одной переменной (другими словами — свободной гейтинговой алгебры с одним порождающим). Будет показано, что это множество бесконечно и образует решетку «ступенчатого» вида, называемую решеткой Ригера-Нишимуры; принципиально иначе устроены свободная булева алгебра или же свободная полугруппа с делениями с одним порождающим. Также мы рассмотрим, какие логики получаются при добавлении разных формул одной переменной в качестве схем аксиом в интуиционистскую логику.
С решеткой Ригера-Нишимуры связана модель Крипке — лестница Ригера-Нишимуры — которая является 1-универсальной моделью. Нами будут рассмотрены обобщающее понятие $n$-универсальной модели и логика такой модели, сформулированы и частично доказаны результаты, связывающие их со свободной $n$-порожденной гейтинговой алгеброй.