01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
26.05.1948
E-mail:
Ключевые слова:
общая теория динамических систем,
гиперболические динамические системы,
вопросы устойчивости динамических систем,
отображения,
кусочнолинейные и гладкие нелинейные эндоморфизмы плоскости,
аттракторы,
бифуркации и переходы к хаосу,
символическая динамика,
приложения теории динамических систем,
применение динамических систем для изучения процессов в физике химии и биологии,
синхронизация и самоорганизация систем,
топологически транзитивное множество,
траектория всюду плотная.
Основные темы научной работы
Доказано, что динамические системы, у которых 1) почти все траектории устойчивы при постоянно действующих возмущениях, 2) все траектории обладают устойчивыми пролонгациями, 3) множество неблуждающих точек которых "не взрывается", 4) множество cлабо неблуждающих точек совпадает с множеством неблуждающих точек, образуют в пространстве $C^{r}$-гладких динамических систем множество типичное относительно $C^{r}$-топологии (здесь $r=0,1,2,\dots$). Выделен класс не взаимно однозначных так называемых "унимодальных отображений единичного квадрата", включающий в себя семейства эндоморфизмов, обладающих свойствами, которые (при определённых значениях параметров) подобны тем, которые имеют диффеоморфизм Henon и гомеоморфизм Lozi. Для эндоморфизмов плоскости, образованных сцеплением пары идентичных квадратичных отображений вещественной прямой, 1) установлена связь между их критическим множеством и их поглощающей областью, а также аттракторами, которые располагаются внутри данной поглощающей области, 2) найдены значения параметров, при которых трансверсальные бифуркации неподвижной точки, вложенной в инвариантное подпространство (диагональ), порождают глобальные бифуркации фазового портрета в окрестности этого подпространства.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Киевского ГУ в 1971 г. (кафедра математической физики). Кандидатская диссертация — 1974 г. Имею более 75 публикаций.
Основные публикации:
Добрынский В. А., Шарковский А. Н. Типичность динамических cистем, почти все траектории которых устойчивы при постоянно действующих возмущениях // Докл. АН СССР, 1973, 211(2), 273–276.
Добрынский В. А. Типичность динамических систем с устойчивой пролонгацией // Динамические системы и устойчивость решений дифференциальных уравнений. Киев: ИМ АН УССР, 1973, 43–53.
Шарковский А. Н., Добрынский В. А. Неблуждающие точки динамических систем // Динамические системы и устойчивость решений дифференциальных уравнений. Киев: ИМ АН УССР, 1973, 165–174.
Бондарчук В. С., Добрынский В. А. Динамические системы с гиперболическим центром // Функциональные и дифференциально-разностные уравнения. Киев: ИМ АН УССР, 1974, 13–41.
Добрынский В. А. Об аксиоме А Смейла $(NW(f)=\overline{Per(f)})$ // Аналитические и качественные методы исследования дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений. Киев: ИМ АН УССР, 1977, 60ndash;71.
В. А. Добрынский, “О структуре обобщенных гиперболических аттракторов невзаимно-однозначных отображений”, Дифференц. уравнения, 41:6 (2005), 746–754; V. A. Dobrynskii, “On the Structure of Generalized Hyperbolic Attractors of Mappings That Are Not One-to-One”, Differ. Equ., 41:6 (2005), 780–790
В. А. Добрынский, “О структуре фазового портрета одного эндоморфизма плоскости в момент бифуркации его диагонального аттрактора”, Матем. заметки, 74:2 (2003), 230–237; V. A. Dobrynskii, “Structure of the Phase Portrait of an Endomorphism of the Plane at the Moment of Bifurcation of Its Diagonal Attractor”, Math. Notes, 74:2 (2003), 220–227
2001
3.
В. А. Добрынский, “Об условиях устойчивого сосуществования двух популяций одного вида организмов”, Дифференц. уравнения, 37:12 (2001), 1680–1685; V. A. Dobrynskii, “Conditions for the Stable Coexistence of Two Populations of the Same Species”, Differ. Equ., 37:12 (2001), 1767–1772
В. А. Добрынский, “Критические множества и двумерные топологически перемешивающие аттракторы пары сцепленных “tent maps””, Матем. заметки, 65:5 (1999), 654–658; V. A. Dobrynskii, “Critical sets and two-dimensional topologically mixed attractors of a pair of coupled “tent maps””, Math. Notes, 65:5 (1999), 548–552
1998
5.
В. А. Добрынский, “Существование двумерных топологически перемешивающих аттракторов у некоторых кусочно линейных отображений плоскости”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:6 (1998), 53–58; V. A. Dobrynskii, “The existence of two-dimensional topologically mixed attractors for some piecewise linear maps of the plane”, Izv. Math., 62:6 (1998), 1121–1126
В. А. Добрынский, “Унимодальные отображения и хаос по Ли–Йорку”, Матем. заметки, 63:5 (1998), 679–689; V. A. Dobrynskii, “Unimodal mappings and Li–Yorke chaos”, Math. Notes, 63:5 (1998), 598–607
В. А. Добрынский, “Об отсутствии циклов у унимодальных отображений квадрата”, Матем. заметки, 63:3 (1998), 370–378; V. A. Dobrynskii, “On the absence of cycles for unimodal mappings of the square”, Math. Notes, 63:3 (1998), 325–332
В. А. Добрынский, “О полуунимодальных отображениях плоскости и структуре их множеств неблуждающих точек”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:5 (1997), 3–34; V. A. Dobrynskii, “On semi-unimodal maps of the plane and the structure of their sets of non-wandering points”, Izv. Math., 61:5 (1997), 899–931
В. А. Добрынский, “Критические множества и унимодальные отображения квадрата”, Матем. заметки, 58:5 (1995), 669–680; V. A. Dobrynskii, “Critical sets and unimodal mappings of the square”, Math. Notes, 58:5 (1995), 1147–1155
В. А. Добрынский, А. Н. Шарковский, “Типичность динамических систем, почти все траектории которых устойчивы при постоянно действующих возмущениях”, Докл. АН СССР, 211:2 (1973), 273–276
Обратная связь: