01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
27.02.1952
E-mail:
,
Ключевые слова:
динамические системы,
дифференциальная и топологическая динамика,
одномерная динамика,
хаотическая динамика.
Основные темы научной работы
С использованием понятия степени непрерывного отображения окружности решена проблема сосуществования периодов периодических точек. Доказаны критерии существования гомоклинических точек непрерывных эндоморфизмов окружности и критерии энтропийного хаоса непрерывных эндоморфизмов окружности. Предложен метод исследования косых произведений, основанный на использовании динамических многозначных функций ($\Omega$-функции, вспомогательных, подходящих и аппроксимирующих функций) косого произведения отображений интервала. Доказана фундаментальная теорема о разложении пространства гладких косых произведений отображений интервала со сложной динамикой фактора в объединение четырех непустых попарно непересекающихся подпространств. Исследована динамика отображений из выделенных подпространств.
Определено понятие вполне геометрически интегрируемого отображения с фазовым пространством размерности, не меньшей двух. Доказаны критерии различения такого рода отображений.
Научная биография:
Окончила механико-математический факультет Горьковского госуниверситета в 1974 г. (кафедра дифференциальных уравнений и математического анализа). Кандидатская диссертация — 1981 г., докторская диссертация — 2018 г.
Автор более 70 публикаций. Читаю курсы по современным проблемам теории дискретных динамических систем для студентов, магистрантов и аспирантов.
Основные публикации:
Л.С. Ефремова, Динамика косых произведений отображений интервала // УМН, 72:1(433) (2017), 107–192. L. S. Efremova, “Dynamics of skew products of interval maps”, Russian Math. Surveys, 72:1 (2017), 101–178.
Л. С. Ефремова, Е. Н. Махрова, “Одномерные динамические системы”, УМН, 76:5(461) (2021), 81–146.
L.~S.~Efremova, E. N. Makhrova, “One-dimensional dynamical systems”, Russian Math. Surveys, 76:5 (2021), 821–881.
L.S. Efremova, "Geometrically integrable maps in the plane and their periodic orbits", LoJM, 42 (2021), 2315-2324.
L. S. Efremova, "Simplest skew products on n-dimensional ($n \geq 2$) cells, cylinders and tori", LoJM, 43 (2022), 1598-1618.
L. S. Efremova, "Introduction to Completely Geometrically Integrable Maps in High Dimensions",
Mathematics, 11(2023), 926, https://doi.org/10.3390/math11040926.
Л. С. Ефремова, М. А. Шалагин, “О предельных множествах простейших косых произведений на многомерных клетках”, Известия вузов. ПНД, 32:6 (2024), 796–815
2023
3.
L. S. Efremova, “Introduction to completely geometrically integrable maps in high dimensions”, Mathematics, 11:4 (2023), 926 , 14 pp.
L. S. Efremova, “Ramified continua as global attractors of $C^1$-smooth self-maps of a cylinder close to skew products”, J. Difference Eq. & Appliq., 29:9-12 (2023), 1244-1274
Lozi R., Efremova L.S., Abdelouhab M.-S., El Assad S., Plunachek M., “Foreword to the special issue of Journal of Difference Equations and Applications on ‘Lozi, Hénon, and other chaotic attractors, theory and applications’”, J. Difference Eq. & Appliq., 29:9-12 (2023), 861 - 875
2022
6.
L. S. Efremova, “Simplest skew products on $n$-dimensional $(n\ge 2)$ cells, cylinders and tori”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 43:7 (2022), 1598–1618
О. Н. Агеев, Я. Б. Воробец, Б. Вейс, Р. И. Григорчук, В. З. Гринес, Б. М. Гуревич, Л. С. Ефремова, А. Ю. Жиров, Е. В. Жужома, Б. С. Кашин, В. Н. Колокольцов, А. В. Кочергин, Л. М. Лерман, И. В. Микитюк, В. И. Оселедец, А. Ю. Плахов, О. В. Починка, В. В. Рыжиков, В. Ж. Сакбаев, А. Г. Сергеев, Я. Г. Синай, А. Т. Таги-Заде, С. В. Тихонов, Ж.-П. Тувено, А. Я. Хелемский, А. И. Шафаревич, “Анатолий Михайлович Степин (некролог)”, УМН, 77:2(464) (2022), 189–194; O. N. Ageev, Ya. B. Vorobets, B. Weiss, R. I. Grigorchuk, V. Z. Grines, B. M. Gurevich, L. S. Efremova, A. Yu. Zhirov, E. V. Zhuzhoma, B. S. Kashin, V. N. Kolokoltsov, A. V. Kochergin, L. M. Lerman, I. V. Mykytyuk, V. I. Oseledets, A. Yu. Plakhov, O. V. Pochinka, V. V. Ryzhikov, V. Zh. Sakbaev, A. G. Sergeev, Ya. G. Sinai, A. T. Tagi-Zade, S. V. Tikhonov, J.-P. Thouvenot, A. Ya. Helemskii, A. I. Shafarevich, “Anatolii Mikhailovich Stepin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 77:2 (2022), 361–367
2021
8.
Л. С. Ефремова, Е. Н. Махрова, “Одномерные динамические системы”, УМН, 76:5(461) (2021), 81–146; L. S. Efremova, E. N. Makhrova, “One-dimensional dynamical systems”, Russian Math. Surveys, 76:5 (2021), 821–881
О. В. Анашкин, П. М. Ахметьев, Д. В. Баландин, М. К. Баринова, И. В. Бойков, А. Н. Безденежных, В. Н. Белых, П. А. Вельмисов, И. Ю. Власенко, О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, В. К. Горбунов, С. Д. Глызин, С. В. Гонченко, А. С. Городецкий, Е. В. Губина, Е. Я. Гуревич, А. А. Давыдов, Л. С. Ефремова, Р. В. Жалнин, А. Ю. Жиров, Е. В. Жужома, Н. И. Жукова, С. Х. Зинина, Ю. С. Ильяшенко, Н. В. Исаенкова, А. О. Казаков, А. В. Клименко, С. А. Комеч, Ю. А. Кордюков, В. Е. Круглов, Е. В. Круглов, Е. Б. Кузнецов, С. К. Ландо, Ю. А. Левченко, Л. М. Лерман, С. И. Максименко, М. И. Малкин, Д. С. Малышев, В. К. Мамаев, Т. Ф. Мамедова, В. С. Медведев, Т. В. Медведев, Д. И. Минц, Т. М. Митрякова, А. Д. Морозов, А. И. Морозов, Е. В. Ноздринова, Е. Н. Пелиновский, Я. Б. Песин, А. С. Пиковский, С. Ю. Пилюгин, Г. М. Полотовский, О. В. Починка, И. Д. Ремизов, П. Е. Рябов, А. С. Скрипченко, А. В. Слюняев, С. В. Соколов, Л. А. Сухарев, Е. А. Таланова, В. А. Тиморин, С. Б. Тихомиров, В. Ф. Тишкин, Д. В. Трещев, Д., “К 75-летию Вячеслава Зигмундовича Гринеса”, Журнал СВМО, 23:4 (2021), 472–476
2020
11.
L. S. Efremova, “Small perturbations of smooth skew products and Sharkovsky's theorem”, J. Difference Eq. & Appliq., 26:8 (2020), 1192 - 1211
L. S. Efremova, “Small C1-smooth perturbations of skew products and the partial integrability property”, Applied Math. & Nonlinear Sci., 5:2 (2020), 317 - 328
L. S. Efremova, “Periodic Behavior of Maps Obtained by Small Perturbations of Smooth Skew Products"”, Discontinuity, Nonlinearity & Complexity, 9:4 (2020), 519 - 523
L. S. Efremova, A. D. Grekhneva, V. Zh. Sakbaev, “Phase Flows Generated by Cauchy Problem for Nonlinear Schrödinger Equation and Dynamical Mappings of Quantum States", Lobachevskii Phase Flows Generated by Cauchy Problem for Nonlinear Schrödinger Equation and Dynamical Mappings of Quantum States”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 40:10 (2019), 1455 - 1469
L. S. Efremova, “The trace map and integrability of the multifunctions”, Journal of Physics: Conference Series, 990:1 (2018), 012003 , 10 pp.
2017
16.
Л. С. Ефремова, “Динамика косых произведений отображений интервала”, УМН, 72:1(433) (2017), 107–192; L. S. Efremova, “Dynamics of skew products of interval maps”, Russian Math. Surveys, 72:1 (2017), 101–178
Л. С. Ефремова, “Многозначные функции и неблуждающее множество косых произведений отображений интервала со сложной динамикой фактор-отображения”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 2, 93–98; L. S. Efremova, “Multivalued functions and nonwandering set of skew products of maps of an interval with complicated dynamics of quotient map”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:2 (2016), 77–81
Л. С. Ефремова, В. Ж. Сакбаев, “Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп”, ТМФ, 185:2 (2015), 252–271; L. S. Efremova, V. Zh. Sakbaev, “Notion of blowup of the solution set of differential equations and averaging of random semigroups”, Theoret. and Math. Phys., 185:2 (2015), 1582–1598
S. S. Bel’mesova, L. S. Efremova, “On the concept of integrability for discrete dynamical systems. Investigation of wandering points of some trace map”, Nonlinear maps and their applications (Saragoza, Spain, 2013), Springer Proceedings in Math. & Stat., 112, eds. R. López-Ruiz, D. Fournier-Prunaret et al, Springer, Cham, 2015, 127 - 158
L. S. Efremova, “Remarks on the nonwandering set of skew products with a closed set of periodic points of the quotient map”, Nonlinear maps and their applications (Evora, Portugal, 2011), Springer Proceedings in Math. & Stat., 57, eds. K. Gracio, D. Fournier-Prunaret et al, Springer, New - York, 2014, 39 - 58
Л. С. Ефремова, “Отсутствие $C^1$-$\Omega$-взрыва в пространстве гладких простейших косых произведений”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 4, СМФН, 48, РУДН, М., 2013, 36–50; L. S. Efremova, “Absence of $C^1$-$\Omega$-explosion in the space of smooth simplest skew products”, Journal of Mathematical Sciences, 202:6 (2014), 794–808
С. С. Бельмесова, Л. С. Ефремова, “Об однопараметрическом семействе квадратичных отображений плоскости, содержащем эндоморфизмы Морса–Смейла”, Изв. вузов. Матем., 2013, № 8, 80–85; S. S. Bel'mesova, L. S. Efremova, “A one-parameter family of quadratic maps of a plane including Morse–Smale endomorphisms”, Russian Math. (Iz. VUZ), 57:8 (2013), 70–74
Л. С. Ефремова, “Теорема о разложении пространства $C^1$-гладких косых произведений со сложной динамикой факторотображения”, Матем. сб., 204:11 (2013), 55–82; L. S. Efremova, “A decomposition theorem for the space of $C^1$-smooth skew products with complicated dynamics of the quotient map”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1598–1623
Л. С. Ефремова, “Дифференциальные свойства и притягивающие множества простейшего косого произведения отображений интервала”, Матем. сб., 201:6 (2010), 93–130; L. S. Efremova, “Differential properties and attracting sets of a simplest skew product of interval maps”, Sb. Math., 201:6 (2010), 873–907
Л. С. Ефремова, “О пространстве $C^{1}$-гладких косых произведений отображений интервала”, ТМФ, 164:3 (2010), 447–454; L. S. Efremova, “Space of $C^1$-smooth skew products of maps of an interval”, Theoret. and Math. Phys., 164:3 (2010), 1208–1214
Л. С. Ефремова, “О неблуждающем множестве и центре некоторых косых произведений отображений интервала”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 10, 19–28; L. S. Efremova, “On the nonwandering set and center of some skew products of mappings of the interval”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:10 (2006), 17–25
Л. С. Ефремова, “$\Omega$-устойчивые косые произведения отображений интервала не плотны в $T^1(I)$”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Труды МИАН, 236, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 167–173; L. S. Efremova, “$\Omega$-Stable Skew Products of Interval Maps Are Not Dense in $T^1(I)$”, Proc. Steklov Inst. Math., 236 (2002), 157–163
Л. С. Ефремова, Е. Н. Махрова, “Динамика монотонных отображений дендритов”, Матем. сб., 192:6 (2001), 15–30; L. S. Efremova, E. N. Makhrova, “The dynamics of monotone maps of dendrites”, Sb. Math., 192:6 (2001), 807–821
Л. С. Ефремова, “О понятии $\Omega$-функции косого произведения отображений интервала”, Труды международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина (Москва, 31 августа – 6 сентября 1998 г.). Том 6. Динамические системы, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 67, ВИНИТИ, М., 1999, 129–160; L. S. Efremova, “On the concept of the $\Omega$-function of the skew product of interval mappings”, J. Math. Sci. (New York), 105:1 (2001), 1779–1798
М. И. Войнова, Л. С. Ефремова, “О динамике простейших отображений дендритов”, Матем. заметки, 63:2 (1998), 183–195; M. I. Voinova, L. S. Efremova, “Dynamics of elementary maps of dendrites”, Math. Notes, 63:2 (1998), 161–171
Л. С. Ефремова, Е. Н. Махрова, “О динамике монотонного отображения $n$-ода”, Изв. вузов. Матем., 1997, № 10, 31–36; L. S. Efremova, E. N. Makhrova, “The dynamics of a monotone mapping of an $n$-odd”, Russian Math. (Iz. VUZ), 41:10 (1997), 29–34
Л. С. Ефремова, “Письмо в редакцию”, Матем. заметки, 56:5 (1994), 141; L. S. Efremova, “Letter to the editor”, Math. Notes, 56:5 (1994), 1193–1194
1993
33.
Л. С. Ефремова, “Об одном классе косых произведений отображений интервала”, Матем. заметки, 54:3 (1993), 18–33; L. S. Efremova, “A class of twisted products of maps of an interval”, Math. Notes, 54:3 (1993), 890–898
1985
34.
Л. С. Ефремова, “Отношение периодов, отличное от степени двойки, приводит к хаосу на окружности”, УМН, 40:1(241) (1985), 197–198; L. S. Efremova, “A quotient of periods other than a power of two leads to chaos in a neighbourhood”, Russian Math. Surveys, 40:1 (1985), 217–218
On ω-limit sets of simplest skew products defined on n-dimensional cells M. Shalagin, Л. С. Ефремова III Международная конференция «Математическая физика, динамические системы, бесконечномерный анализ», посвященная 100-летию В.С. Владимирова, 100-летию Л.Д. Кудрявцева и 85-летию О.Г. Смолянова 6 июля 2023 г. 16:10
2024
Обратная связь: