нелинейный функциональный анализ; теория оптимального управления; уравнения с частными производными; математическая физика; математическое моделирование; обобщенные функции; компьютерные технологии.
Основные темы научной работы
Введено понятие расширенной производной оператора. Приведены примеры недифференцируемых расширенно дифференцируемых операторов. Доказана теорема о расширенной дифференцируемости обратной функции. Показано, что дифференциальная зависимость решения краевой задачи для нелинейного уравнения с частными производными от свободного члена постепенно ухудшается с ростом показателя нелинейности и размерности области и зависит от точки, в которой ищется производная. Получены необходимые условия оптимальности для экстремальных задач в нелинейных бесконечномерных системах в условиях недифференцируемости функции состояния по управлению. Введены понятия секвенциальной модели и секвенциального состояния для задач математической физики. Показано, что с помощью секвенциального подхода вывод математической модели, качественный анализ системы и обоснование сходимости алгоритма ее решения осуществляются одновременно. Установлена связь между секвенциальным состоянием и обобщенным решением задачи математической физики. Предложено секвенциальное расширение экстремальных задач.
Научная биография:
Окончил факультет механики и прикладной математики Казахского национального университета в 1976 г. (кафедра прикладной математики). Кандидатская диссертация — 1983 г. Докторская диссертация — 1994 г. Имею более 150 публикаций, в том числе 5 монографий.
Основные публикации:
Серовайский С. Я. Оптимальное управление в нелинейной стационарной системе с немонотонными операторами // Диффер. уравн., 1992, 28, № 9, 1579–1587.
Серовайский С. Я. Дифференцирование обратной функции в ненормированных пространствах // Функц. анализ и прил., 1993, 27, № 4, 84–87.
Серовайский С. Я. Оптимизация в нелинейной параболической системе с управлением в коэффициентах // Матем. сборник, 1994, 185, № 4, 151–160.
Серовайский С. Я. Архитектура математики. В двух томах. Алматы: Изд. 21 век, 1998. Т. 1, 234 с., т. 2, 184 с.
Serovajsky S. Arithmetical Distributions and the Sequential Extension of Binary Relations // Mathematical notes, v. 65, no. 6, 1999, 705–717.
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление для сингулярной стационарной системы с фазовым ограничением и вариация по состоянию”, Матем. заметки, 97:5 (2015), 761–766; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal Control of Singular Stationary Systems with Phase Constraints and State Variation”, Math. Notes, 97:5 (2015), 774–778
2013
2.
С. Я. Серовайский, “Задача оптимального управления для нелинейного эллиптического уравнения с фазовым ограничением и вариация состояния системы”, Изв. вузов. Матем., 2013, № 9, 81–86; S. Ya. Serovaiskii, “An optimal control problem for a nonlinear elliptic equation with a phase constraint and state variation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 57:9 (2013), 67–70
С. Я. Серовайский, “Методы аппроксимации в задачах оптимального управления нелинейными бесконечномерными системами”, Матем. заметки, 94:4 (2013), 600–619; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Approximation Methods in Optimal Control Problems for Nonlinear Infinite-Dimensional Systems”, Math. Notes, 94:4 (2013), 567–582
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление нелинейной эволюционной системой в отсутствие дифференцируемости решения по управлению”, Матем. заметки, 93:4 (2013), 586–603; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal Control of Nonlinear Evolution Systems in the Case where the Solution is not Differentiable with Respect to the Control”, Math. Notes, 93:4 (2013), 593–606
2012
5.
А. А. Ашимов, Ас. А. Ашимов, Ю. В. Боровский, Д. А. Новиков, С. Я. Серовайский, Б. Т. Султанов, “Элементы теории и методы параметрического регулирования эволюции национальной экономики на базе стохастических дискретных динамических моделей”, Автомат. и телемех., 2012, № 7, 55–66; A. A. Ashimov, As. A. Ashimov, Yu. V. Borovskii, D. A. Novikov, S. Ya. Serovaiskii, B. T. Sultanov, “Elements of the theory and methods of parametric regulation of national economy's evolution using discrete dynamic stochastic models”, Autom. Remote Control, 73:7 (2012), 1156–1164
2010
6.
С. Я. Серовайский, “Необходимые условия оптимальности для нелинейной стационарной системы в отсутствии дифференцируемости состояния по управлению”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 6, 32–46; S. Ya. Serovaiskii, “The necessary optimality conditions for a nonlinear stationary system whose state functional is not differentiable with respect to the control”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:6 (2010), 26–38
7.
С. Я. Серовайский, “Дифференцирование операторов и условия экстремума с категорной интерпретацией”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 2, 66–76; S. Ya. Serovaiskii, “Differentiation of operators and optimality conditions in category interpretation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:2 (2010), 57–65
2009
8.
С. Я. Серовайский, “Оптимизация для нелинейных гиперболических уравнений в отсутствии теоремы единственности решения краевой задачи”, Изв. вузов. Матем., 2009, № 1, 76–83; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimization for nonlinear hyperbolic equations without the uniqueness theorem for a solution of the boundary-value problem”, Russian Math. (Iz. VUZ), 53:1 (2009), 64–70
2008
9.
С. Я. Серовайский, “Секвенциальное дифференцирование и его приложения в задачах оптимального управления”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 7, 45–56; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Sequential differentiation and its applications in optimal control problems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:7 (2008), 38–47
10.
С. Я. Серовайский, “Секвенциальное дифференцирование в негладких бесконечномерных экстремальных задачах”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 1, 48–62; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Sequential differentiation in nonsmooth infinite-dimensional extremal problems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:1 (2008), 45–58
2006
11.
С. Я. Серовайский, “Секвенциальные производные операторов и их приложения
в негладких задачах оптимального управления”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 12, 75–87; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Sequential derivatives of operators and their applications in nonsmooth problems of optimal control”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:12 (2006), 73–84
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление в нелинейных бесконечномерных системах с двумя типами недифференцируемости”, Матем. заметки, 80:6 (2006), 885–901; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal control in nonlinear infinite-dimensional systems with nondifferentiability of two types”, Math. Notes, 80:6 (2006), 833–847
2005
13.
С. Я. Серовайский, “Задача управления в коэффициентах и расширенная производная по выпуклому множеству”, Изв. вузов. Матем., 2005, № 12, 46–55; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “A control problem in coefficients and an extended derivative with respect to a convex set”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:12 (2005), 43–51
2004
14.
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление для сингулярного уравнения с негладким оператором и изопериметрическим условием”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 12, 58–65; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal control for a singular equation with a nonsmooth operator and an isoperimetric condition”, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:12 (2004), 55–62
15.
С. Я. Серовайский, “Приближенное решение задачи оптимального управления для сингулярного уравнения эллиптического типа с негладкой нелинейностью”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 1, 80–86; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “An approximate solution of an optimal control problem for a singular equation of elliptic type with a nonsmooth nonlinearity”, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:1 (2004), 77–83
С. Я. Серовайский, “Метод аппроксимационного штрафа в задаче оптимального управления негладкими сингулярными системами”, Матем. заметки, 76:6 (2004), 893–904; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Approximate Penalty Method in Optimal Control Problems for Nonsmooth Singular Systems”, Math. Notes, 76:6 (2004), 834–843
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление для уравнения эллиптического типа с негладкой нелинейностью”, Дифференц. уравнения, 39:10 (2003), 1420–1424; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal Control of an Elliptic Equation with a Nonsmooth Nonlinearity”, Differ. Equ., 39:10 (2003), 1497–1502
С. Я. Серовайский, “Нижнее пополнение и расширение экстремальных задач”, Изв. вузов. Матем., 2003, № 5, 30–41; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Lower augmentation and extension of extremal problems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 47:5 (2003), 28–38
19.
С. Я. Серовайский, “Приближенное решение сингулярных оптимизационных задач”, Матем. заметки, 74:5 (2003), 728–738; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Approximate Solution of Singular Optimization Problems”, Math. Notes, 74:5 (2003), 685–694
С. Я. Серовайский, “Приближенное решение оптимизационных задач для сингулярных бесконечномерных систем”, Сиб. матем. журн., 44:3 (2003), 660–673; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Approximate solution of optimization problems for infinite-dimensional singular systems”, Siberian Math. J., 44:3 (2003), 519–528
С. Я. Серовайский, “Арифметические распределения и секвенциальное продолжение бинарных отношений”, Матем. заметки, 65:6 (1999), 836–853; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Arithmetic distributions and sequential extension of binary relations”, Math. Notes, 65:6 (1999), 705–717
1997
22.
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление нелинейной сингулярной системой с закрепленным конечным состоянием”, Дифференц. уравнения, 33:8 (1997), 1114–1117; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal control of a nonlinear singular system with a fixed terminal state”, Differ. Equ., 33:8 (1997), 1121–1124
23.
С. Я. Серовайский, “Расширенно дифференцируемые подмногообразия”, Изв. вузов. Матем., 1997, № 1, 56–65; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Extendedly differentiable manifolds”, Russian Math. (Iz. VUZ), 41:1 (1997), 53–62
1996
24.
С. Я. Серовайский, “Экстремальные задачи на дифференцируемых подмногообразиях банахова
пространства”, Изв. вузов. Матем., 1996, № 5, 83–86; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Extremal problems on differentiable submanifolds of a Banach space”, Russian Math. (Iz. VUZ), 40:5 (1996), 81–84
25.
С. Я. Серовайский, “Об одной минимаксной задаче для нелинейных эллиптических уравнений”, Изв. вузов. Матем., 1996, № 4, 66–74; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “On a minimax problem for nonlinear elliptic equations”, Russian Math. (Iz. VUZ), 40:4 (1996), 64–72
26.
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление нелинейной сингулярной системой с фазовым ограничением”, Матем. заметки, 60:4 (1996), 511–518; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal control of a nonlinear singular system with state constraints”, Math. Notes, 60:4 (1996), 383–388
С. Я. Серовайский, “Градиентные методы в задаче оптимального управления нелинейной эллиптической системой”, Сиб. матем. журн., 37:5 (1996), 1154–1166; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Gradient methods in an optimal control problem for a nonlinear elliptic system”, Siberian Math. J., 37:5 (1996), 1016–1027
С. Я. Серовайский, “Необходимые условия экстремума в случае недифференцируемости функции состояния по управлению”, Дифференц. уравнения, 31:6 (1995), 1055–1059; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Necessary conditions for an extremum in the case of the nondifferentiability of the state function with respect to the control”, Differ. Equ., 31:6 (1995), 987–991
С. Я. Серовайский, “Теорема об обратной функции и расширенная дифференцируемость в банаховых пространствах”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 8, 39–49; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “An inverse mapping theorem and extended differentiability in Banach spaces”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:8 (1995), 37–46
С. Я. Серовайский, “Оптимизация в нелинейной параболической системе с управлением в коэффициентах”, Матем. сб., 185:4 (1994), 151–160; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimization in a nonlinear parabolic system with a control in the coefficients”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 81:2 (1995), 533–543
С. Я. Серовайский, “Дифференцирование обратной функции в ненормированных пространствах”, Функц. анализ и его прил., 27:4 (1993), 84–87; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Differentiation of Inverse Functions in Spaces without Norm”, Funct. Anal. Appl., 27:4 (1993), 290–292
С. Я. Серовайский, “Оптимизация в нелинейной эллиптической системе с управлением в коэффициентах”, Матем. заметки, 54:2 (1993), 85–95; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimization in a nonlinear elliptic system with control in the coefficients”, Math. Notes, 54:2 (1993), 825–832
С. Я. Серовайский, “Метод регуляризации в задаче оптимального управления нелинейной гиперболической системой”, Дифференц. уравнения, 28:12 (1992), 2188–2190; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “The regularization method in a problem of the optimal control of a nonlinear hyperbolic system”, Differ. Equ., 28:12 (1992), 1834–1836
С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление в нелинейной стационарной системе с немонотонным оператором”, Дифференц. уравнения, 28:9 (1992), 1579–1587; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Optimal control in a nonlinear stationary system with a nonmonotone operator”, Differ. Equ., 28:9 (1992), 1300–1307
35.
С. Я. Серовайский, “Оптимальность по Парето для системы, описываемой нелинейным уравнением параболического типа”, Изв. вузов. Матем., 1992, № 11, 55–64; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Pareto optimality for a system described by a nonlinear equation of parabolic type”, Russian Math. (Iz. VUZ), 36:11 (1992), 53–62
36.
С. Я. Серовайский, “Устойчивость по линейному приближению в бесконечномерных системах”, Изв. вузов. Матем., 1992, № 8, 57–64; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Stability with respect to linear approximation in infinite-dimensional systems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 36:8 (1992), 53–59
37.
С. Я. Серовайский, “Необходимые условия оптимальности для одного класса нелинейных сингулярных эллиптических систем”, Сиб. матем. журн., 33:2 (1992), 206–210; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Necessary conditions for optimality for a class of nonlinear singular elliptic systems”, Siberian Math. J., 33:2 (1992), 359–363
1991
38.
С. Я. Серовайский, “Расширенная дифференцируемость неявной функции в пространствах без нормы”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 12, 55–63; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Extended differentiability of an implicit function in spaces without a norm”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:12 (1991), 56–63
С. Я. Серовайский, “Приближенные условия оптимальности для системы, описываемой нелинейным параболическим уравнением”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 11, 52–60; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Approximate conditions for optimality for a system described by a nonlinear parabolic equation”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:11 (1991), 52–60
40.
С. Я. Серовайский, “Необходимые и достаточные условия оптимальности для системы, описываемой нелинейным эллиптическим уравнением”, Сиб. матем. журн., 32:3 (1991), 141–150; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Necessary and sufficient conditions for optimality for a system described by a nonlinear elliptic equation”, Siberian Math. J., 32:3 (1991), 468–476
С. Я. Серовайский, “Линеаризуемость бесконечномерных систем управления”, Изв. вузов. Матем., 1990, № 12, 71–80; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Linearizability of infinite-dimensional control systems”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 34:12 (1990), 87–98
С. Я. Серовайский, “Квазисопряженные системы и необходимые условия оптимальности в нелинейных бесконечномерных системах”, Изв. вузов. Матем., 1989, № 4, 61–69; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Quasiconjugate systems and necessary conditions for optimality in nonlinear infinite-dimensional systems”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 33:4 (1989), 75–84
С. Я. Серовайский, “Метод регуляризации по А. Н. Тихонову в задаче оптимального управления нелинейной параболической системой”, Сиб. матем. журн., 30:1 (1989), 212–215; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Method of Tikhonov regularization in a problem of optimal control of a nonlinear parabolic system”, Siberian Math. J., 30:1 (1989), 163–165
1984
44.
С. Я. Серовайский, “Задача оптимального управления для эллиптической системы со степенной нелинейностью”, Сиб. матем. журн., 25:1 (1984), 120–125; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “An optimal control problem for an elliptic system with a power singularity”, Siberian Math. J., 25:1 (1984), 100–105
45.
А. Т. Лукьянов, С. Я. Серовайский, “Метод последовательных приближений в задаче оптимального управления одной нелинейной параболической системой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 24:11 (1984), 1638–1648; A. T. Lukyanov, S. Ya. Serovaǐskiǐ, “The method of successive approximations in the problem of optimal control of a nonlinear parabolic system”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 24:6 (1984), 23–30
А. Т. Лукьянов, С. Я. Серовайский, “Оптимальное управление для одной билинейной гиперболической системы”, Изв. вузов. Матем., 1983, № 10, 46–48
1982
47.
С. Я. Серовайский, “Задача управления в коэффициентах для уравнений параболического типа”, Изв. вузов. Матем., 1982, № 12, 44–50; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “A control problem in coefficients for equations of parabolic type”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 26:12 (1982), 45–52
Обратная связь: