марковские процессы со счетным множеством состояний,
точные решения линейных уравнений Колмогорова,
третье (нелинейное) уравнение для переходных вероятностей,
системы взаимодействующих частиц.
Рассматриваются марковские процессы со счетным множеством состояний, интерпретируемые как системы из частиц нескольких типов с взаимодействием комплексами. Результат взаимодействия комплекса частиц не зависит от наличия других частиц в системе. Для нахождения точных замкнутых решений первой и второй систем дифференциальных уравнений Колмогорова для переходных вероятностей используется аппарат многомерных производящих функций. Рассматриваются примеры применения аналитических методов при рассмотрении реальных процессов превращения частиц из различных областей естественных наук.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ и аспирантуру кафедры теории вероятностей. Имею более 40 публикаций. Читаю курсы "Дополнительные главы теории случайных процессов" и "Марковские модели систем с взаимодействием" для студентов специальности прикладная математика в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Основные публикации:
Севастьянов Б. А., Калинкин А. В., “Ветвящиеся случайные процессы с взаимодействием частиц”, Доклады АН СССР, 264:2 (1982), 306–308; Soviet Math. Dokl., 25:3 (1982), 644–646
Калинкин А. В., “Стационарное распределение системы взаимодействующих частиц с дискретными состояниями”, Доклады АН СССР, 268:6 (1983), 1362–1364; Soviet Phys. Dokl., 28:2 (1983), 142–143
Калинкин А. В., “Финальные вероятности для ветвящегося случайного процесса с взаимодействием частиц”, Доклады АН СССР, 269:6 (1983), 1309–1312; Soviet Math. Dokl., 27:2 (1982), 493–497
Калинкин А. В., “Ветвящийся процесс с взаимодействием частиц”, Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия, Большая Российская энциклопедия, М., 1999, 104
Калинкин А. В., “Теорема Финетти-Хинчина о симметрии в неравновесной статистической физике”, Доклады РАН, 370:4 (2000), 457–460; Doklady Mathematics, 61:1 (2000), 130–133
А. В. Калинкин, “Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием”, УМН, 57:2(344) (2002), 23–84; A. V. Kalinkin, “Markov branching processes with interaction”, Russian Math. Surveys, 57:2 (2002), 241–304
А. В. Калинкин, “Вероятность остановки на границе случайного блуждания в четверти плоскости и ветвящийся процесс с взаимодействием частиц”, Теория вероятн. и ее примен., 47:3 (2002), 452–474; A. V. Kalinkin, “Absorption probability at the border of a random walk in a quadrant and a branching process with interaction of particles”, Theory Probab. Appl., 47:3 (2003), 469–487
А. В. Калинкин, “Точные решения уравнений Колмогорова для критических ветвящихся процессов
с двумя комплексами взаимодействия частиц”, УМН, 56:3(339) (2001), 173–174; A. V. Kalinkin, “Exact solutions of the Kolmogorov equations for critical branching processes with two complexes of interaction of particles”, Russian Math. Surveys, 56:3 (2001), 586–588
А. В. Калинкин, “О вероятности вырождения ветвящегося процесса с двумя комплексами взаимодействия частиц”, Теория вероятн. и ее примен., 46:2 (2001), 376–380; A. V. Kalinkin, “On the Extinction Probability of a Branching Process with Two Kinds of Interaction of Particles”, Theory Probab. Appl., 46:2 (2002), 347–352
А. В. Калинкин, “Финальные вероятности ветвящегося процесса с взаимодействием частиц и процесс эпидемии”, Теория вероятн. и ее примен., 43:4 (1998), 773–780; A. V. Kalinkin, “Final probabilities for a branching process with interaction of particles and an epidemic process”, Theory Probab. Appl., 43:4 (1999), 633–640
А. В. Калинкин, “Вероятность вырождения ветвящегося процесса с взаимодействием частиц”, Теория вероятн. и ее примен., 27:1 (1982), 192–197; A. V. Kalinkin, “On the probability of the extinction of branching process with interaction of particles”, Theory Probab. Appl., 27:1 (1982), 201–205
Обратная связь: