динамические системы,
симметрии,
проблема интегрируемости уравнений динамики,
гидродинамика.
Основные темы научной работы
Изучены однопараметрические группы симметрий в четырехмерном фазовом пространстве, порожденные векторными полями, коммутирующими с исходным гамильтоновым векторным полем, функция Гамильтона которого квадратична по импульсам. По причине однородности можно ограничиться рассмотрением полиномиальных полей симметрий: их компоненты — полиномы по импульсам. Ранее было установлено (В. В. Козлов), что если род поверхности (которая является конфигурационным пространством) больше единицы, то нетривиальных симметрий нет. Оказывается, для поверхности рода один (двумерный тор) поля симметрий первой степени всегда гамильтоновы; более того, они обязательно нетеровы и тогда существует скрытая циклическая координата. Поля симметрий второй степени гамильтоновы лишь в том случае, когда гауссова кривизна метрики, задаваемой кинетической энергией, отлична от нуля. В этом случае имеется квадратичный интеграл и в случае двух степеней свободы уравнения решаются методом разделения переменных. Также было изучено строение полей симметрий степени 3 и 4 для гамильтоновых систем, конфигурационным пространством которых является двумерный тор. Была открыта удивительная связь между степенью неприводимого дополнительного интеграла и топологией конфигурационного пространства механической системы. Были высказаны гипотезы: для случая сферы (род равен 0) степень неприводимого интеграла не превосходит 4. Интеграл степени 3 соответствует случаю Горячева–Чаплыгина, а интеграл степени 4 есть интеграл Ковалевской из динамики твердого тела. Для случая двумерного тора (род равен 1) степень неприводимого дополнительного интеграла не превосходит 2. Отметим, что ранее было установлено (В. В. Козлов), что если род двумерной поверхности больше единицы, то механическая система вообще не допускает дополнительного непостоянного интеграла. Получены конструктивные критерии существования условных линейных и квадратичных интегралов на двумерном торе. Рассмотрена задача об условиях существования полиномиальных по импульсам интегралов обратимых гамильтоновых систем: кинетическая энергия — риманова метрика нулевой кривизны, потенциал — гладкая функция на двумерном торе.
Научная биография:
1989–1994: студентка механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова; 1994–1997: аспирантка очного отделения механики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова; 1998: кандидатская диссертация; 1997–1999: младший научный сотрудник механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова; с 1999: ассистент кафедры математической статистики и случайных процессов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Я веду семинарские занятия по следующим предметам: теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов.
В 2001 г. присуждена медаль Российской академии наук с премией для молодых ученых РАН за цикл работ "Симметрии и законы сохранения уравнений динамики".
доцент кафедры дифференциальных уравнений
Механико-математического факультета
Основные публикации:
Козлов В. В., Денисова Н. В. Симметрии и топология динамических систем с двумя степенями свободы // Матем. сб., 1993, 184(9), 125–148.
Козлов В. В., Денисова Н. В. Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе // Матем. сб., 1994, 185(12), 49–64.
Денисова Н. В. О структуре полей симметрий геодезических потоков на двумерном торе // Матем. сб., 1997, 188(7), 107–122.
Денисова Н. В. Полиномиальные по скорости интегралы динамических систем с двумя степенями свободы и торическим конфигурационном пространством // Матем. заметки, 1998, 64(1), 37–44.
Денисова Н. В., Козлов В. В. Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространством в виде двумерного тора // Матем. сб., 2000, 191(2), 43–63.
Н. В. Денисова, “Возвращаемость интегралов условно периодических функций”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512 (2023), 85–88; N. V. Denisova, “Recurrence of integrals of conditionally periodic functions”, Dokl. Math., 108:1 (2023), 316–319
2022
2.
Н. В. Денисова, “К динамике систем с двумя степенями свободы”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 502 (2022), 5–10; N. V. Denisova, “On the dynamics of systems with two degrees of freedom”, Dokl. Math., 105:1 (2022), 1–5
2020
3.
Н. В. Денисова, “О полиномиальных по импульсам интегралах обратимой гамильтоновой системы определенного вида”, Труды МИАН, 310 (2020), 143–148; N. V. Denisova, “On Momentum-Polynomial Integrals of a Reversible Hamiltonian System of a Certain Form”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 131–136
Н. В. Денисова, В. В. Козлов, Д. В. Трещёв, “Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:5 (2012), 57–72; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Remarks on polynomial integrals of higher degrees for reversible systems with toral configuration space”, Izv. Math., 76:5 (2012), 907–921
Н. В. Денисова, “Тензорные инварианты динамических систем и стационарные течения вязкой жидкости”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2002, № 3, 40–45
2000
6.
Н. В. Денисова, В. В. Козлов, “Полиномиальные интегралы обратимых механических систем
с конфигурационным пространством в виде двумерного тора”, Матем. сб., 191:2 (2000), 43–63; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, “Polynomial integrals of reversible mechanical systems with a two-dimensional torus as the configuration space”, Sb. Math., 191:2 (2000), 189–208
Н. В. Денисова, В. В. Козлов, “О хаотизации колебаний связанных маятников”, Докл. РАН, 367:2 (1999), 191–193; N. V. Denisova, V. V. Kozlov, “On the chaotization of the oscillations of coupled pendulums”, Dokl. Math., 44:7 (1999), 466–468
Н. В. Денисова, “Полиномиальные по скорости интегралы динамических систем с двумя степенями свободы и торическим конфигурационным пространством”, Матем. заметки, 64:1 (1998), 37–44; N. V. Denisova, “Integrals polynomial in velocity for two-degrees-of-freedom dynamical systems whose configuration space is a torus”, Math. Notes, 64:1 (1998), 31–37
Н. В. Денисова, “Полиномиальные поля симметрии третьей степени геодезических потоков на двумерном торе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1998, № 2, 48–53
1997
10.
Н. В. Денисова, “О структуре полей симметрий геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 188:7 (1997), 107–122; N. V. Denisova, “The structure of infinitesimal symmetries of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Sb. Math., 188:7 (1997), 1055–1069
1995
11.
Н. В. Денисова, “О полиномиальных интегралах и ветвлении решений обратимых динамических систем на сфере”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1995, № 2, 79–82
1994
12.
В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481
В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Симметрии и топология динамических систем с двумя степенями свободы”, Матем. сб., 184:9 (1993), 125–148; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Symmetries and the topology of dynamical systems with two degrees of freedom”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:1 (1995), 105–124
И. В. Асташова, А. В. Боровских, В. В. Быков, А. Н. Ветохин, А. Ю. Горицкий, Н. В. Денисова, Ю. С. Ильяшенко, Т. О. Капустина, А. А. Коньков, В. В. Палин, Е. В. Радкевич, В. В. Рогачёв, О. С. Розанова, М. С. Романов, И. Н. Сергеев, И. В. Филимонова, А. В. Филиновский, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, М. В. Шамолин, Т. А. Шапошникова, “К 70-летию Валерия Васильевича Козлова”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 33 (2023), 3–7
2011
15.
И. В. Асташова, А. В. Боровских, В. В. Быков, А. Ю. Горицкий, Н. В. Денисова, В. В. Жиков, Ю. С. Ильяшенко, Т. О. Капустина, В. В. Козлов, А. А. Коньков, И. В. Матросов, Е. В. Радкевич, О. С. Розанова, Э. Р. Розендорн, Н. Х. Розов, М. С. Романов, И. Н. Сергеев, И. В. Филимонова, А. В. Филиновский, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, Т. А. Шапошникова, “Ольга Арсеньевна Олейник”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 28 (2011), 5–7; I. V. Astashova, A. V. Borovskikh, V. V. Bykov, A. Yu. Goritskii, N. V. Denisova, V. V. Zhikov, Yu. S. Ilyashenko, T. O. Kapustina, V. V. Kozlov, A. A. Kon'kov, I. V. Matrosov, E. V. Radkevich, O. S. Rozanova, È. R. Rozendorn, N. Kh. Rozov, M. S. Romanov, I. N. Sergeev, I. V. Filimonova, A. V. Filinovskii, G. A. Chechkin, A. S. Shamaev, T. A. Shaposhnikova, “Olga Arsenjevna Oleinik”, J. Math. Sci. (N. Y.), 179:3 (2011), 345–346
2007
16.
И. В. Асташова, Л. А. Багиров, А. В. Боровских, В. В. Быков, А. Н. Ветохин, А. Ю. Горицкий, Г. В. Гришина, Н. В. Денисова, Ю. С. Ильяшенко, Т. О. Капустина, В. В. Козлов, А. А. Коньков, И. В. Матросов, В. М. Миллионщиков, В. А. Никишкин, Е. В. Радкевич, О. С. Розанова, Э. Р. Розендорн, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, В. С. Самовол, И. Н. Сергеев, И. В. Филимонова, А. В. Филиновский, А. Ф. Филиппов, Т. С. Хачлаев, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев, Т. А. Шапошникова, “Владимир Александрович Кондратьев. К семидесятилетию со дня рождения”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 26 (2007), 5–28; I. V. Astashova, L. A. Bagirov, A. V. Borovskikh, V. V. Bykov, A. N. Vetokhin, A. Yu. Goritskii, G. V. Grishina, N. V. Denisova, Yu. S. Ilyashenko, T. O. Kapustina, V. V. Kozlov, A. A. Kon'kov, I. V. Matrosov, V. M. Millionshchikov, V. A. Nikishkin, E. V. Radkevich, O. S. Rozanova, È. R. Rozendorn, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichii, V. S. Samovol, I. N. Sergeev, I. V. Filimonova, A. V. Filinovskii, A. F. Filippov, T. S. Khachlaev, G. A. Chechkin, A. S. Shamaev, T. A. Shaposhnikova, “Vladimir Alexandrovich Kondratiev on the 70th anniversary of his birth”, J. Math. Sci. (N. Y.), 143:4 (2007), 3183–3197
Обратная связь: