динамические системы; интегрируемость гамильтоновых динамических систем; гамильтонова редукция; квантовая механика; инвариантные дифференциальные операторы на римановых пространствах; действия групп Ли; квазиточно решаемые системы; дифференциальные уравнения.
Основные темы научной работы
В период 1990–1994 гг. проведены исследования некоторых математических моделей термической обработки стали. При разных условиях доказаны существование и единственность решения краевой задачи для системы интегродифференциальных уравнений, описывающей аустенитно-перлитное фазовое превращение при охлаждении стали. Решена обратная задача определения функциональных коэффициентов данного превращения на основе температурных измерений. В период 1995–2001 гг. проводились исследования классической и квантовой задачи двух тел с центральным взаимодействием на полных римановых двухточечно однородных пространствах, в частности на пространствах постоянной секционной кривизны. Для пространств постоянной секционной кривизны проведена гамильтонова редукция классической задачи и дана классификация полученных приведенных динамических систем с двумя степенями свободы. Для ряда значений отображения момента получены условия на потенциал взаимодействия, обеспечивающие существование глобального решения, т.е. отсутствие столкновений тел на бесконечном интервале времени. В квантовом случае для произвольного полного риманового двухточечно однородного пространства единообразно получено выражение гамильтониана через радиальный дифференциальный оператор и генераторы групп изометрий. Это выражение позволяет построить самосопряженное расширение гамильтониана с начальной областью определения и на основе теории представления групп получить явные формулы для некоторых бесконечных спектральных серий. Получено описание редуцированного кокасательного расслоения над однородным пространством произвольной группы Ли в терминах орбит коприсоединенного действия этой группы. Изучены некоммутативные алгебры инвариантных дифференциальных операторов на однородных пространствах $U_{\mathbb{H}}(n+1)/(U_{\mathbb{H}}(n-1)U_{\mathbb{H}}(1)),\;U(n+1)/(U(n-1)U(1))$ и их некомпактных аналогах, связанные с квантовой задачей двух тел на пространствах $P^n(\mathbb{H}),\; P^n(\mathbb{C}),\; H^n(\mathbb{H})$ и $H^n(\mathbb{C})$.
Научная биография:
Окончил физический факультет МГУ в 1991 г. (кафедра математики). Кандидатская диссертация — 1994 г. Имею 15 публикаций.
Основные публикации:
Щепетилов А. В. О применении теоремы Сарда к доказательству единственности решения краевой задачи для одного полулинейного параболического уравнения с нелокальным источником // Дифференц. уравнения, 1993, 29(8), 1442–1446.
Shchepetilov A. V. Reduction of the two-body problem with central interaction on simply connected spaces of constant sectional curvature // J. Phys. A, 1998, 31, 6279–6291.
Щепетилов А. В. Квантовомеханическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны // ТМФ, 1999, 118(2), 248–263.
Щепетилов А. В. Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. I. Связь гамильтониана с группой симметрий и редукция классичской задачи // ТМФ, 2000, 124(2), 249–264.
Степанова И. Э., Щепетилов А. В. Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II. Спектральные свойства гамильтониана // ТМФ, 2000, 124(3), 481–489.
И. И. Колотов, Д. В. Лукьяненко, И. Э. Степанова, А. В. Щепетилов, А. Г. Ягола, “О единственности решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются обратные задачи гравиметрии и магнитометрии: региональный вариант”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:9 (2023), 1446–1457; I. I. Kolotov, D. V. Lukyanenko, I. È. Stepanova, A. V. Shchepetilov, A. G. Yagola, “On the uniqueness of solution to systems of linear algebraic equations to which the inverse problems of gravimetry and magnetometry are reduced: A regional variant”, Comput. Math. Math. Phys., 63:9 (2023), 1588–1599
А. В. Щепетилов, “Редукция задачи двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны”, Фундамент. и прикл. матем., 6:1 (2000), 249–263
И. Э. Степанова, А. В. Щепетилов, “Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II. Спектральные свойства гамильтониана”, ТМФ, 124:3 (2000), 481–489; I. É. Stepanova, A. V. Shchepetilov, “Two-body problem on spaces of constant curvature: II. Spectral properties of the Hamiltonian”, Theoret. and Math. Phys., 124:3 (2000), 1265–1272
А. В. Щепетилов, “Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. I. Связь гамильтониана с группой симметрий и редукция классической системы”, ТМФ, 124:2 (2000), 249–264; A. V. Shchepetilov, “Two-body problem on spaces of constant curvature: I. Dependence of the Hamiltonian on the symmetry group and the reduction of the classical system”, Theoret. and Math. Phys., 124:2 (2000), 1068–1081
А. В. Щепетилов, “Квантово-механическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны”, ТМФ, 118:2 (1999), 248–263; A. V. Shchepetilov, “Quantum mechanical two-body problem with central interaction on simply connected constant-curvature surfaces”, Theoret. and Math. Phys., 118:2 (1999), 197–208
А. В. Щепетилов, “Некоторые квантово-механические задачи в пространстве Лобачевского”, ТМФ, 109:3 (1996), 395–405; A. V. Shchepetilov, “Some quantum mechanical problems in Lobachevsky space”, Theoret. and Math. Phys., 109:3 (1996), 1556–1564
А. В. Щепетилов, “О применении теоремы Сарда к доказательству единственности решения краевой задачи
для одного полулинейного параболического уравнения с нелокальным источником”, Дифференц. уравнения, 29:8 (1993), 1442–1446; A. V. Shchepetilov, “Application of Sard's theorem to the proof of the uniqueness of the solution of a boundary value problem for a semilinear parabolic equation with a nonlocal source”, Differ. Equ., 29:8 (1993), 1250–1253
1991
8.
В. Б. Гласко, А. В. Щепетилов, “Об одной обратной задаче технологии и единственности ее решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:12 (1991), 1826–1834; V. B. Glasko, A. V. Shchepetilov, “On an inverse problem of technology and the uniqueness of its solution”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:12 (1991), 47–53
Обратная связь: