Получены точные по порядку оценки приближения классов Бесова $B^r_{p, \theta}$ периодических функций многих переменных тригонометрическими полиномами с гармониками из гиперболических крестов. Установлены порядки колмогоровских, линейных и тригонометрических поперечников классов $B^r_{p, \theta}$ в пространстве $L_p$, $1 \leq p, q \leq \infty$. Изучены наилучшие $M$-членные тригонометрические и билинейные приближения указанных классов; попутно дополнены и уточнены в этом направлении некоторые из результатов для классов Соболева и Никольского. Предложен алгоритм построения подпространств тригонометрических полиномов, реализующих порядки колмогоровских поперечников классов функций многих переменных, которые определяются обобщенной производной.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Львовского государственного университета им. И. Франко в 1978 г. (кафедра теории функций). Кандидатская диссертация — 1988 г. Докторская диссертация — 1996 г. Имею более 50 публикаций.
Основные публикации:
А. С. Романюк, “Наилучшие $M$-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:2 (2003), 61–100
А. С. Романюк, “Приближение классов $B_{p,\theta}^r$ периодических функций многих переменных линейными методами и наилучшие приближения”, Матем. сб., 195:2 (2004), 91–116
А. С. Романюк, “Наилучшие тригонометрические и билинейные приближения классов функций многих переменных”, Матем. заметки, 94:3 (2013), 401–415; A. S. Romanyuk, “Best Trigonometric and Bilinear Approximations of Classes of Functions of Several Variables”, Math. Notes, 94:3 (2013), 379–391
А. С. Романюк, “Приближение классов $B^r_{p,\theta}$ периодических функций одной и многих переменных”, Матем. заметки, 87:3 (2010), 429–442; A. S. Romanyuk, “Approximation of Classes $B^r_{p,\theta}$ of Periodic Functions of One and Several Variables”, Math. Notes, 87:3 (2010), 403–415
А. С. Романюк, “Наилучшие приближения и поперечники классов
периодических функций многих переменных”, Матем. сб., 199:2 (2008), 93–114; A. S. Romanyuk, “Best approximations and widths of classes of periodic functions of several variables”, Sb. Math., 199:2 (2008), 253–275
А. С. Романюк, “Наилучшие тригонометрические приближения классов периодических функций многих переменных в равномерной метрике”, Матем. заметки, 82:2 (2007), 247–261; A. S. Romanyuk, “Best Trigonometric Approximations for Some Classes of Periodic Functions of Several Variables in the Uniform Metric”, Math. Notes, 82:2 (2007), 216–228
А. С. Романюк, “Билинейные и тригонометрические приближения классов Бесова $B_{p,\theta}^r$
периодических функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:2 (2006), 69–98; A. S. Romanyuk, “Bilinear and trigonometric approximations of periodic functions
of several variables of Besov classes $B_{p, \theta}^r$”, Izv. Math., 70:2 (2006), 277–306
А. С. Романюк, “Колмогоровские и тригонометрические поперечники классов
Бесова $B^r_{p,\theta}$ периодических функций многих переменных”, Матем. сб., 197:1 (2006), 71–96; A. S. Romanyuk, “Kolmogorov and trigonometric widths of the Besov classes $B^r_{p,\theta}$ of multivariate periodic functions”, Sb. Math., 197:1 (2006), 69–93
А. С. Романюк, “Приближение классов $B_{p,\theta}^r$ периодических функций многих переменных линейными методами и наилучшие приближения”, Матем. сб., 195:2 (2004), 91–116; A. S. Romanyuk, “Approximability of the classes $B_{p,\theta}^r$ of periodic functions
of several variables by linear methods and best approximations”, Sb. Math., 195:2 (2004), 237–261
А. С. Романюк, “Наилучшие $M$-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:2 (2003), 61–100; A. S. Romanyuk, “Best $M$-term trigonometric approximations of Besov classes of periodic functions of several variables”, Izv. Math., 67:2 (2003), 265–302
А. С. Романюк, “Приближение классов периодических функций многих переменных”, Матем. заметки, 71:1 (2002), 109–121; A. S. Romanyuk, “Approximation of Classes of Periodic Functions in Several Variables”, Math. Notes, 71:1 (2002), 98–109
Обратная связь: