Свободная интерполяция в $H^{\infty}$ и в некоторых других классах функций. I

Первая часть обзора, посвященного, в основном, задаче описания множества всех сужений аналитических функций некоторого класса $X$ на фиксированное подмножество $E$ их области задания; речь идет об отыскании таких множеств $E$, для которых соответствующий класс сужений оказывается достаточно простым. Типичный в этом отношении пример доставляет интерполяционная теорема Карлесона ($X=H^{\infty}$, $E$ – дискретное подмножество открытого единичного круга, удовлетворяющее известному условию Ньюмэна–Карлесона; в этом случае класс сужений совпадает с множеством всех функций, ограниченных на $E$), которой и посвящена большая часть статьи. Излагаются также результаты Л. Карлесона–П. Берлинга о линейном операторе интерполирования ограниченных функций ограниченными аналитическими функциями и об оценке равномерной нормы интерполирующей функции.