Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ЛОМИ, 1974, том 47, страницы 5–14 (Mi znsl2763)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Об интегральном представлении линейных операторов

А. В. Бухвалов
Аннотация: В работе получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы линейный оператор, действующий в пространствах измеримых функций, допускал интегральное представление. Приведем основные результаты. Пусть $(T_i,\mu_i)$ ($i=1,2$) – пространства с конечной мерой, $(T,\mu)$ ($i=1,2$) – произведение этих пространств. Пусть $E$ – идеал в пространстве измеримых функций $S(T_1,\mu_1)$ (т.е. из $|e_1|\leq|e_2|$, $e_1\in S(T_1,\mu_1)$, $e_2\in E$ следует $e_1\in E$).
Теорема 2. Пусть $U$ – линейный оператор из $E$ в $S(T_2,\mu_2)$. Следующие утверждения эквивалентны:
1) существует $\mu$-измеримое ядро $K(t,s)$, такое что
$$ (Ue)(s)=\int K(t,s)e(t)\,d\mu_1(t)\quad (e\in E); $$

2) если $0\leq e_n\leq e\in E$, $n=1,2,\dots$, и $e_n\to0$ по мере, то $(Ue_n)(s)\to0$ $\mu_2$-п.в.

Теорема 3. Пусть функция такова, что при любом $e\in E$ для п.в. $s$ определена $\mu_2$-измеримая функция $y(s)=\int\Phi(t,s)e(t)\,d\mu_1(t)$. Тогда существует $\mu$-измеримая функция $K(t,s)$ такая, что при любом $e\in E$ имеем
$$ \int\Phi(t,s)e(t)\,d\mu_1(t)=\int K(t,s)e(t)\,d\mu_1(t)\quad \text{$\mu_1$-п.в.} $$
Реферативные базы данных:
УДК: 517.948:513.8+519.4
Образец цитирования: А. В. Бухвалов, “Об интегральном представлении линейных операторов”, Исследования по линейным операторам и теории функций. V, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 47, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1974, 5–14
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Buk74}
\by А.~В.~Бухвалов
\paper Об интегральном представлении линейных операторов
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~V
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1974
\vol 47
\pages 5--14
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl2763}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=399929}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0349.47024}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl2763
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v47/p5
  • Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024