Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2024, том 11, выпуск 3, страницы 401–418
DOI: https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.301
(Mi vspua306)
 

К 300-ЛЕТИЮ СПБГУ

Обзор исследований по качественной теории дифференциальных уравнений в Санкт-Петербургском университете. II. Локальный качественный анализ существенно нелинейных систем

Н. А. Бегун, Е. В. Васильева, Т. Е. Звягинцева, Ю. А. Ильин

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация: Данная статья является второй из цикла статей, посвященных обзору результатов научных исследований, которые проводились на кафедре дифференциальных уравнений Санкт-Петербургского университета в последние четыре десятилетия и продолжают проводиться в настоящее время. В первой статье рассказывалось об исследованиях устойчивых периодических точек диффеоморфизмов с гомоклиническими точками и систем дифференциальных уравнений со слабо гиперболическими инвариантными множествами. В настоящей работе излагаются результаты по локальному качественному анализу существенно нелинейных систем в окрестности нулевого решения, полученные сотрудниками и выпускниками кафедры. Система называется существенно нелинейной, если разложение ее правых частей в ряд Тейлора не содержит линейных членов. Изучение таких систем, во-первых, осложняется более сложной картиной поведения решений по сравнению с квазилинейными системами. Во-вторых, не существует даже теоретических формул для общего решения нелинейной системы первого приближения, наличие которых так помогает в квазилинейном случае. Все это затрудняет анализ и значительно ограничивает технические возможности. Поэтому практически любые новые результаты и любые новые методы работы с такими системами представляют большой интерес. Одним из самых эффективных инструментов работы с существенно нелинейными системами оказались логарифмические нормы Лозинского. В каком-то смысле они являются аналогом характеристических показателей (собственных чисел), используемых в теории квазилинейных систем. В исследованиях, проводимых на кафедре, продемонстрированы широкие возможности применения логарифмических норм в самых разных задачах. С их помощью удалось получить целый ряд результатов, являющихся аналогом хорошо известных теорем из локальной качественной теории квазилинейных систем. Полученные результаты, помимо чисто математического интереса, представляют и прикладной интерес, в первую очередь для задач, связанных с анализом устойчивости решений сложных нелинейных систем.
Ключевые слова: качественная теория дифференциальных уравнений, существенно нелинейные системы, логарифмические нормы Лозинского, инвариантные поверхности, устойчивость по Ляпунову, гладкая эквивалентность.
Поступила в редакцию: 20.01.2024
Исправленный вариант: 15.02.2024
Принята в печать: 22.02.2024
Тип публикации: Статья
УДК: 517.925, 517.928
Образец цитирования: Н. А. Бегун, Е. В. Васильева, Т. Е. Звягинцева, Ю. А. Ильин, “Обзор исследований по качественной теории дифференциальных уравнений в Санкт-Петербургском университете. II. Локальный качественный анализ существенно нелинейных систем”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 11:3 (2024), 401–418
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BegVasZvy24}
\by Н.~А.~Бегун, Е.~В.~Васильева, Т.~Е.~Звягинцева, Ю.~А.~Ильин
\paper Обзор исследований по качественной теории дифференциальных уравнений в Санкт-Петербургском университете. II. Локальный качественный анализ существенно нелинейных систем
\jour Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
\yr 2024
\vol 11
\issue 3
\pages 401--418
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspua306}
\crossref{https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.301}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua306
  • https://www.mathnet.ru/rus/vspua/v11/i3/p401
    Цикл статей
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024