Обзор исследований по качественной теории дифференциальных уравнений в Санкт-Петербургском университете. I. Устойчивые периодические точки диффеоморфизмов с гомоклиническими точками, системы со слабогиперболическими инвариантными множествами

Данная статья является первой из цикла обзорных публикаций, посвященных результатам научных исследований, которые проводились на кафедре дифференциальных уравнений Санкт-Петербургского университета в последние 30 лет. Современные научные интересы сотрудников кафедры могут быть условно разделены на следующие направления и темы: исследование устойчивых периодических точек диффеоморфизмов с гомоклиническими точками, исследования систем со слабогиперболическими инвариантными множествами, локальная качественная теория существенно нелинейных систем, классификация фазовых портретов семейства кубических систем, условия устойчивости систем с гистерезисными нелинейностями и систем с нелинейностями, подчиненными обобщенным условиям Рауса - Гурвица (проблема Айзермана). В данной работе представлены недавние результаты исследований по первым двум из обозначенных выше тем. Изучение устойчивых периодических точек диффеоморфизмов с гомоклиническими точками проводилось в предположении, что устойчивое и неустойчивое многообразия гиперболической точки (точек) касаются друг друга в гомоклинической (гетероклинической) точке, причем гомоклиническая (гетероклиническая) точка не является точкой с конечным порядком касания. Исследования систем со слабогиперболическими инвариантными множествами проводилось для случая, когда нейтральное, устойчивое и неустойчивое линейные пространства не удовлетворяют условию Липшица.