Аннотация:
Дается новое (индуктивное) доказательство классического соответствия Фробениуса–Юнга между неприводимыми комплексными представлениями симметрической группы и диаграммами Юнга. При этом используется новый подход к определению самого этого соответствия, данный в работах А. Окунькова и автора. Приводятся также линейные соотношения между числами Костки, вытекающие из разложения ограничений индуцированных представлений на предшествующую симметрическую подгруппу. Рассматривается реализация индуцированных представлений с подгрупп Юнга в полилинейных формах, которая связывается с модулями Шпехта.
Образец цитирования:
A. M. Vershik, “A new approach to the representation theory of the symmetric groups. III. Induced representations and the Frobenius–Young correspondence”, Mosc. Math. J., 6:3 (2006), 567–585
Igor Pak, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 110, Open Problems in Algebraic Combinatorics, 2024, 191
Minwon Na, “A bijective proof of Vershik's relations for the Kostka numbers”, Mosc. Math. J., 17:2 (2017), 323–326
В. М. Бухштабер, М. И. Гордин, И. А. Ибрагимов, В. А. Кайманович, А. А. Кириллов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, Г. И. Ольшанский, Ф. В. Петров, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, С. В. Фомин, Н. В. Цилевич, Ю. В. Якубович, “Анатолий Моисеевич Вершик (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 69:1(415) (2014), 173–186; V. M. Buchstaber, M. I. Gordin, I. A. Ibragimov, V. A. Kaimanovich, A. A. Kirillov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, G. I. Olshanski, F. V. Petrov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, S. V. Fomin, N. V. Tsilevich, Yu. V. Yakubovich, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 165–179
A. M. Vershik, A. N. Sergeev, “A New Approach to the Representation Theory of the Symmetric Groups, IV. $\mathbb Z_2$-Graded Groups and Algebras; Projective Representations of the Group $S_n$”, Mosc. Math. J., 8:4 (2008), 813–842
Tsilevich N.V., Vershik A.M., “Induced representations of the infinite symmetric group”, Pure Appl. Math. Q., 3:4 (2007), 1005–1026
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: