|
Дифференциальные уравнения, 2006, том 42, номер 5, страницы 630–640
(Mi de11492)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Уравнения с частными производными
Обобщение теории Лионса для эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка
с гладкими операторными коэффициентами. I
Ф. Е. Ломовцев Белорусский государственный университет, г. Минск
Аннотация:
Доказаны теоремы существования и единственности слабых решений задачи Коши
$$
du(t)/dt+A(t)u(t)=f(t),\quad t\in]0,T[;\quad u(0)=u_0\in H,
$$
где линейные неограниченные замкнутые операторы $A(t)$ в гильбертовом пространстве $H$ (вообще
говоря, с несимметрическими главными частями) имеют зависящие от $t$ области определения $D(A(t))$ и $[u]^2_{(t)}\equiv\operatorname{Re}(A(t)u+c_0u,u)_H\ge c_1|u|^2_H$, $c_0\ge0$, $c_1>0$, $\forall u\in D(A(t))$. Их сопряженные операторы $A^*(t)$ в $H$ имеют зависящие от $t$ области определения $D(A^*(t))$ и $\operatorname{Re}(A^*(t)v+c_0v,v)_H\ge c_1|v|^2_H$ $\forall v\in D(A^*(t))$. Обратные $A_0^{-1}(t)$ операторам $A_0(t)=A(t)+c_0I$ сильно непрерывны no $t$ и ограничены в $H$, при почти всех $t$ имеют ограниченную в $H$ слабую производную $dA_0^{-1}(t)/dt$ и
$$
c_0|(A_0^{-1}(t)g,h)_H|\le c_2[A_0^{-1}(t)g]_{(t)}|h|_H,\quad|((dA_0^{-1}(t)/dt)_g,h)_H|\le c_3[A_0^{-1}(t)g]_{(t)}|h|_H\quad\forall g,h\in H,\quad c_2,c_3\ge0.
$$
Построен новый класс дифференциальных операторов в частных производных четных порядков $A(t)$ с симметрическими главными частями и их зависящих от $t$ областей определения $D(A(t))$, которые
удовлетворяют условиям этих теорем существования и единственности слабых решений.
Библиогр. 4 назв.
Поступила в редакцию: 28.08.2002
Образец цитирования:
Ф. Е. Ломовцев, “Обобщение теории Лионса для эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка
с гладкими операторными коэффициентами. I”, Дифференц. уравнения, 42:5 (2006), 630–640; Differ. Equ., 42:5 (2006), 672–683
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de11492 https://www.mathnet.ru/rus/de/v42/i5/p630
|
|